Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B H M C E D
a) Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow\)M là trung điểm BC
\(\Rightarrow MB=MC\)
Xét \(\Delta MDC\)và \(\Delta MHB\)có: +) \(\widehat{BHM}=\widehat{CDM}=90^o\)
+) \(MB=MC\)
+) \(\widehat{BMH}=\widehat{CMD}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta MDC=\Delta MHB\)( cạnh huyền - góc nhọn ) ( đpcm )
b) Từ \(\Delta MDC=\Delta MHB\)\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{MBH}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{C}=\widehat{ABC}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBH}\)
Xét \(\Delta BME\)và \(\Delta BMH\)có: +) \(\widehat{BEM}=\widehat{BHM}=90^o\)
+) chung cạnh MB
+) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBC}\)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta BMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ME=MH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\Delta EMH\)cân tại M ( đpcm )
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó; ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
Xét ΔADM vuông tại D và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\hat{DAM}=\hat{EAM}\)
Do đó: ΔADM=ΔAEM
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\frac{180^0-2\cdot\hat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC
Giải:
Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM chung
\(\) Góc DAM = góc EAM ( AM là phân giác góc A)
Góc ADM = góc AEM (\(\) MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC )
Vậy tam giác AMD = tam giác AME (ch-gn)
Xét ΔADM vuông tại D và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\hat{DAM}=\hat{EAM}\)
Do đó ΔADM=ΔAEM
Để chứng minh △AMD = △AME, ta xét các yếu tố sau:
AM là cạnh chung của cả hai tam giác.
MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E, nên ∠ADM = ∠AEM = 90°.
Vì AM là tia phân giác của góc A, nên ∠DAM = ∠EAM.
AB = AC (theo giả thiết), và vì AM là tia phân giác của góc A trong tam giác cân ABC, nên AM cũng là đường cao và đường trung tuyến, nhưng ở đây ta chỉ cần đến tính chất phân giác góc.
Từ những yếu tố trên, ta có thể chứng minh △AMD = △AME theo trường hợp cạnh-huyền-góc nhọn (CH-GN) hoặc cụ thể hơn là góc-cạnh-góc (G-C-G):
∠DAM = ∠EAM (AM là phân giác góc A)
AM là cạnh chung
∠ADM = ∠AEM = 90°
Do đó, △AMD = △AME.