a) Ta có:

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+\frac{1}{2}\right|\le0\Rightarrow3-\left|x+\frac{1}{2}\right|\le3\Rightarrow A\le3\)

b) b ở đâu thế bạn ?

a)Ta thấy:

\(-\left|x+\frac{1}{2}\right|\le0\)

\(\Rightarrow3-\left|x+\frac{1}{2}\right|\le3-0=3\)

\(\Rightarrow A\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-\left|x+\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy...

nhìn chóng cả mặt quá

a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)

• Với n=1 thì E₁=9 chia hết 3
• Giả sử E_n đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:

\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)

• Ta phải chứng minh E_k+1 chia hết 3,tức là:

E_k+1=(k+1)³+3(k+1)²+5(k+1) chia hết 3

Thật vậy:

E_k+1=(k+1)³+3(k+1)²+5(k+1)

       =k³+3k²+5k+3k²+9k+9=E_k+3(k²+3k+3)

Theo giả thiết quy nạp thì E_k chia hết 3

ngoài ra 3(k²+3k+3) chia hết 3 nên E_k chia hết 3

=>E_k chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*

c) n^3-n+12n

= n(n^2-1)+12n

n(n-1)(n+1)+12n

Ta thấy 3 số tự nhiên liên tiếp (n-1)n(n+1) ít nhất có 1 số chia hết cho 2, và ít nhất có 1 số chia hết cho 3, suy ra tích chia hết cho 6 mà 12n =6x2n chia hết cho 6 suy ra điều phải chứng minh

1/

\(11^9+11^{10}=11^9\left(1+11\right)=12x11^9\) chia hết cho 12

2/

\(A=3\left(x+y\right)+8xy=3.\frac{3}{4}-8.2=-\frac{55}{4}\)

chỗ 32015 là 3²⁰¹⁵ nha

Bài này làm từng câu thôi :

 \(A=1+3^1+3^2+.......+3^{2014}+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+......+3^{2015}+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+......+3^{2016}\right)-\left(1+3^1+.....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)

a) ta có|x+12| >= 0

=> 3-|x+12| \(\le\)3

Giá trị lớn nhất của A là 3 khi x=-12

a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab) mà (a+b) chia hết 6

=> a³+b^{3 chia hét 6}

^{= đpcm}

Ta có:\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
=\(3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

=\(3^n.10-2^n.5\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.10\)

=\(\left(3^n-2^{n-1}\right).10⋮10\)

\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

Nhớ tick cho mình nha!