Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Ta có: A = 1! + 2! + 3! +...+ n!
Với n = 1 thì 1! = 1 = 12 là số chính phương
Với n = 2 thì 2! + 1! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+ 1.2 + 1.2.3 = 9 = 32 là số chính phương
Với n \(\ge\) 4 thì 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6! ;... đều tận cùng bằng 0
Do đó 1! + 2! + 3! +...+ n! có tận cùng bằng chữ số 3 nên không là số chính phương.
=> n \(\in\) {1; 3}
Vậy n \(\in\) {1; 3}
n=1 / n =3
Với \(n \geq 5\):
\(1 ! + 2 ! + 3 ! + 4 ! + 5 ! + . . . + n ! \equiv \left(\right. 1 ! + 2 ! + 3 ! + 4 ! \left.\right) \left(\right. m o d 10 \left.\right) \equiv 3 \left(\right. m o d 10 \left.\right)\)
Vì \(k ! = 1.2.3..... k = \left(\right. 2.5 \left.\right) . 1.3.4.6..... k\)(Với \(k \geq 5\))
mà số chính phương không thể có tận cùng là \(3\)nên loại.
Tính trực tiếp với các trường hợp \(n = 1 , 2 , 3 , 4\)ta được \(n = 1\)và \(n = 3\)thỏa mãn.
Thanks!
Giải:
A = 1! + 2! + ...+ n!
Nếu n = 1 thì: A = 1 = \(1^2\)(thỏa mãn)
Nếu n = 2 thì A = 1! + 2! = 3
A = 3 không phải là số chính phương vì số chính phương không thể có tận cùng là 3
Nếu n = 3 thì
A = 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9 = 3\(^2\)(thỏa mãn)
Nếu n = 4 thì:
A = 1 + 2! + 3! + 4!
A = 1 + 2 + 6+ 24
A = 3 + 6 + 24
A = 9 + 24
A = 33 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng là 3
Nếu n ≥ 5 thì
A = 1! + 2! + 3! + 4! ... + n!
A = 33 + 5! + 6! + ..+ n!
A = 3 + 30 + 5!.(1+ 6 + 6.7+...+ 6.7....n)
⇒A : 5 dư 3 loại vì số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
Từ lập luận trên ta có n = 1; n = 3 thỏa mãn
Vậy n ∈ {1; 3}
Dấu ! nghĩa là gì vậy?
Dấu ! là giai thừa đó em
1! = 1
2! = 1.2
3! = 1.2.3
n! = 1.2.3...n
Em nhé
n=1 / n=3 chị ơi