Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ABC và tam giác DAB có:
góc BAC = góc ADB=90 độ
góc ABC = góc BAD( so le trong của Ax//BC)
do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB(g-g)
b, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)
theo cm câu a : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BD}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)
\(BD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)
c, \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{1}{2}.9.12=54cm^2\)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
a) - Xét hai tam giác vuông AHC và DFC có:
Góc C chung
Suy ra: tam giác AHC đồng dạng với tam giác DFC
b) - Xét hai tam giác vuông AHB và DEB có:
Góc B chung
suy ra: tam giác AHB đồng dạng với tam giác DEB
suy ra: AH/DE = AB/DB suy ra: AH.DB=DE.AB (đfcm)
c) xét hai tam giác DEF và ACB có :
góc E = góc C (= góc EDB)
góc F = góc B (= góc FDC)
suy ra : tam giác DEF = tam giác ACB (g.g)
suy ra: DE/DF = AC/AB
a: Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>\(\hat{HDA}=\hat{HAD}=45^0\)
Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CDA}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=45^0\)
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AB=AE
b: ΔABE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BE tại M
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có
\(\hat{MBA}\) chung
Do đó: ΔBMA~ΔBAE
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BE}\)
=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
Xét ΔBMH và ΔBCE có
\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
góc MBH chung
Do đó: ΔBMH~ΔBCE
=>\(\hat{BMH}=\hat{BCE}=\hat{HAB}\)
Gọi I là giao điểm của MB và AH
Xét ΔIMH và ΔIAB có
\(\hat{IMH}=\hat{IAB}\)
\(\hat{MIH}=\hat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMH~ΔIAB
=>\(\hat{IHM}=\hat{IBA}=45^0\)
=>\(\hat{AHM}=45^0\)
- Xét tam giác CHA vuông tại H: \(\hat{H C A} + \hat{H A C} = 9 0^{\circ}\)
- Xét tam giác CFA vuông tại F: \(\hat{F C A} + \hat{F A C} = 9 0^{\circ}\) Mà \(\hat{H C A} = \hat{F C A}\) (do cùng là góc C) => \(\hat{H A C} = \hat{F A C}\)
- Xét tam giác CHA và tam giác CFD có:
- \(\hat{C H A} = \hat{C F D} = 9 0^{\circ}\)
- \(\hat{H C A} = \hat{F C D}\) (góc C chung)
=> Tam giác CHA đồng dạng tam giác CFD (g.g) b) Chứng minh: CD/CA = DE/AH- Vì AD là phân giác của góc BAC nên: \(\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}\)
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} = \frac{A B + B D}{A C + C D}\)
- Xét tam giác ADE và tam giác AHC:
- \(\hat{A D E} = \hat{A H C} = 9 0^{\circ}\)
- \(\hat{D A E} = \hat{H A C}\) (cùng phụ với góc C)
=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác AHC (g.g) => \(\frac{D E}{A H} = \frac{A D}{A C}\)- Ta có: \(\frac{C D}{C A} = \frac{D E}{A H}\) (cùng bằng \(\frac{A D}{A C}\))
c) Chứng minh: Góc KFD = Góc EAD.- Ta có: Tam giác ADE đồng dạng tam giác AHC (chứng minh trên) => \(\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A H}\) => \(A D . A H = A E . A C\) => \(\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A H}\)
- Xét tam giác AED và tam giác AHC có:
\(\hat{D A E} = \hat{H A C}\) (cùng phụ với góc C) \(\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A H}\) (chứng minh trên) => Tam giác AHD đồng dạng tam giác AEC (c.g.c) => \(\hat{A H D} = \hat{A E C}\)a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCFD vuông tại F có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCFD
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
=>DE=DF(1)
ΔCHA~ΔCFD
=>ΔCFD~ΔCHA
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{DF}{HA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{CD}{CA}=\frac{DE}{HA}\)
c: Xét tứ giác AFDE có \(\hat{AFD}+\hat{AED}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KFD}=\hat{EAD}\)