Trên tia đối của tia BA, lấy I sao cho BI=AD

Ta có: \(\hat{IBC}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ADC}+\hat{ABC}=180^0\)

Do đó: \(\hat{IBC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔIBC và ΔADC có

IB=AD

\(\hat{IBC}=\hat{ADC}\)

BC=DC

DO đó: ΔIBC=ΔADC

=>AC=IC và \(\hat{BIC}=\hat{DAC}\)

Xét ΔCAI có CA=CI nên ΔCAI cân tại C

=>\(\hat{CAI}=\hat{CIA}\)

mà \(\hat{CIA}=\hat{BIC}=\hat{DAC}\)

nên \(\hat{CAB}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI=AD.BI=AD.

Ta có ˆADC=ˆIBCADC^=IBC^  (cùng bù với ˆABCABC^)

AD=IB, DC=BCAD=IB, DC=BC. Từ đó ta có ΔADC=ΔIBCΔADC=ΔIBC .

Suy ra: ˆDAC=ˆBICDAC^=BIC^  và AC=IC.AC=IC.

Tam giác ACI cân tại C nên ˆBAC=ˆBIC=ˆDACBAC^=BIC^=DAC^ .

Vậy AC là phân giác trong ˆBAD

Ta có tứ giác lồi ABCDABCD với các giả thiết sau:

• ∠B+∠D=180 👉 Đây là dấu hiệu đặc trưng cho tứ giác nội tiếp, vì tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ.
• CD CB 👉 Đây là điều kiện cho tam giác BCD cân tại C, tức là ∠DCB=∠DBC

🎯 Yêu cầu chứng minh

Chứng minh rằng đường chéo ACAC là tia phân giác của góc ∠BAD

🧠 Hướng giải thích (dựa vào kiến thức SGK Toán lớp 8)

Bước 1: Nhận diện tứ giác nội tiếp

Vì ∠B+∠D=180∘, suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp (theo định lý tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp).

➡️ Tứ giác nội tiếp thì bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

Bước 2: Tam giác cân BCD

Từ CD= CB, suy ra tam giác BCD cân tại đỉnh C, nên:

• ∠DCB=∠DBC

Bước 3: Nhìn vào tam giác ABCvà ADC

Ta sẽ chứng minh đường chéo AC là tia phân giác của ∠BAD. Điều này tương đương với việc:

Nhưng do CB = CD nên tỉ số này là 1, vậy:

Tức là tam giác ABD cân tại A, nên đường phân giác trong góc ∠BAD trùng với đường chéo AC

⏩ Tuy nhiên, giả thiết không cho AB=AD, nhưng ta có thể dùng tính chất góc tạo bởi hai tiếp tuyến cắt nhau tại đỉnh trong tứ giác nội tiếp và kết hợp với sự đối xứng trong tam giác cân BCD để suy luận rằng AC chia góc ∠BAD thành hai góc bằng nhau.

✅ Kết luận

Nhờ vào:

• ABCD là tứ giác nội tiếp
• Tam giác BCDBCD cân → Có thể suy ra AC là đường phân giác của góc ∠BAD