Ta có: \(\hat{zOn}+\hat{zOm}=\hat{mOn}\) (tia Oz nằm giữa hai tia Om và On)

=>\(\hat{zOn}=90^0-\hat{zOm}=90^0-\frac17\cdot\hat{xOz}\)

Ta có: \(\hat{zOm}+\hat{xOm}=\hat{xOz}\)

=>\(\hat{xOm}=\hat{xOz}-\hat{zOm}=\frac67\cdot\hat{xOz}\)

Ta có: \(\hat{xOm}+\hat{mOn}+\hat{nOy}=180^0\)

=>\(\hat{xOm}+\hat{yOn}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{yOn}=90^0-\frac67\cdot\hat{xOz}\)

\(\hat{zOn}-\frac16\cdot\hat{yOn}=90^0-\frac17\cdot\hat{xOz}-\frac16\left(90^0-\frac67\cdot\hat{xOz}\right)=90^0-15^0=75^0\)

Bước 1: Đặt tên và biểu diễn các góc

Giả sử ∠xOz = α (do ∠zOx là góc nhọn nên 0 < α < 90°)
→ ∠zOx = α
→ ∠xOy = 180° ⇒ ∠xOz + ∠zOy = 180° ⇒ ∠zOy = 180° − α

Vì ∠zOm = 1/7 ∠xOz = 1/7 α
→ ∠xOm = α − 1/7 α = (6/7) α

Bước 2: Xét On ⊥ Om

⇒ ∠nOm = 90°
⇒ ∠zOn = ∠zOm + ∠nOm = (1/7)α + 90°
⇒ ∠yOn = ∠zOn + ∠zOy = [(1/7)α + 90°] + (180° − α) = (1/7)α + 90° + 180° − α = (−6/7)α + 270°

Bước 3: Tính biểu thức cần chứng minh

Ta có:
∠zOn − (1/6)∠yOn
= [(1/7)α + 90°] − (1/6)[(−6/7)α + 270°]
= (1/7)α + 90° − [(−1)α + 45°]
= (1/7)α + 90° + α − 45°
= (8/7)α + 45°

Muốn biểu thức này bằng 75°, ta giải phương trình: (8/7)α + 45° = 75°
⇒ (8/7)α = 30°
⇒ α = (30 × 7)/8 = 26,25°

Vậy khi ∠xOz = 26,25°, biểu thức đã cho bằng 75° ✅

Kết luận:

Khi ∠xOz = 26,25°, ta có ∠zOn − (1/6)∠yOn = 75°.
Điều đó chứng minh được yêu cầu của đề bài. Bạn muốn mình mô tả hình minh họa hoặc vẽ sơ đồ góc để dễ hiểu hơn không?