Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề cấu tạo số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số có hai chữ số có dạng:

\(\overline{ab}\) (0 < a ≤ 9; b ≤ 9; a; b \(\in\) N)

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là: \(\overline{a0b}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{a0b}\) = \(\overline{ab}\) x 6

a x 100 + b = a x 10 x 6 + b x 6

a x 100 + b = a x (10 x 6) + b x 6

a x 100 + b = a x 60 + b x 6

a x 100 + b - a x 60 - b x 6 = 0

a x (100 - 60) - b x (6 - 1) = 0

a x 40 - b x 5 = 0

5 x (a x 8 - b) = 0

a x 8 - b = 0

⇒ b ⋮ 8 ⇒ b = 0; 8

Nếu b = 0 thì a x 8 - 0 = 0

a x 8 = 0

a = 0 (loại)

Nếu b = 8 thì a x 8 - 8 = 0

8 x (a - 1) = 0

a - 1 = 0

a = 1

Vậy a = 1 b = 8

Thay a = 1; b = 8 vào: \(\overline{ab}\) ta được \(\overline{ab}\) = 18

Vậy số cần tìm là 18

15

18