Câu hỏi của nguyễn thị Hạnh

Question

Từ điểm A ngoài đường tròn (O, R) sao cho OA =3R . Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC vơi (O) Gọi H là giao điểm của OA với BC. gọi I,M lần lượt là giao điểm của OA với (O) sao cho (IA < AM) . Kẻ đườn...

Nguyễn Đình Giao · Accepted Answer

Các bạn được nghỉ hè chưa

Câu trả lời:

Các bạn được nghỉ hè chưa

nhỏ cua · Answer

Chưa nhưng sắp rồi

Câu trả lời:

Chưa nhưng sắp rồi

nhỏ cua · Answer

Giải:

a) Chứng minh các điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn

Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên OB⊥AB (tính chất tiếp tuyến). Do đó, ∠OBA=90∘.
Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại C nên OC⊥AC (tính chất tiếp tuyến). Do đó, ∠OCA=90∘.
Xét tứ giác ABOC có ∠OBA=90∘ và ∠OCA=90∘.
Hai đỉnh B và C cùng nhìn cạnh AO dưới một góc vuông.
Vậy, bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

b) △ABM∼△IBD

Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên OB = OC = R và AB = AC. OA là đường trung trực của BC.
H là giao điểm của OA và BC, suy ra OA⊥BC tại H.
Trong △ABO vuông tại B, ta có OB2=OH⋅OA (hệ thức lượng).R2=OH⋅3R⟹OH=3R.
I, M là giao điểm của OA với (O) sao cho IA < AM. Điều này có nghĩa I nằm giữa O và H, và M nằm giữa H và A. Do đó, OM=OI=R. Vì OA = 3R, OM = R nên MA = OA - OM = 3R - R = 2R.OI=R⟹AI=AO−OI=3R−R=2R. (Có vẻ đề bài có chút nhầm lẫn ở điều kiện IA < AM, vì tính toán cho thấy IA = AM = 2R. Tuy nhiên, chúng ta vẫn sẽ tiếp tục chứng minh). **Giả sử I và M là hai điểm trên đoạn OA sao cho I nằm giữa O và M (hoặc O nằm giữa I và M) và cả I, M đều nằm trên đường tròn. Đề bài cho "I,M lần lượt là giao điểm của OA với (O) sao cho (IA < AM)". Vì OA = 3R và O là tâm. Khi OA cắt đường tròn, sẽ có 2 giao điểm. Một giao điểm gần A hơn (điểm M) và một giao điểm xa A hơn (điểm I). Vậy, M là điểm nằm trên OA sao cho OM = R (M gần O hơn). Khi đó AM = OA - OM = 3R - R = 2R. Và I là điểm nằm trên OA sao cho OI = R (I xa O hơn). Khi đó AI = AO + OI = 3R + R = 4R. Nếu I và M là các điểm trên đường tròn, thì khoảng cách từ O đến I và M đều là R. Giả định I, M là hai giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn (O). Khi đó I và M nằm trên đoạn thẳng OA.OI=OM=R. Mà OA = 3R. Vậy I, M phải là hai điểm trên đoạn thẳng OA. Điểm gần O hơn sẽ là I, điểm xa O hơn sẽ là M. Hay OI=R,OM=R.AI=OA−OI=3R−R=2R.AM=OA−OM=3R−R=2R. Điều kiện IA < AM là không thoả mãn nếu I, M là hai giao điểm trên đường tròn nằm trên đoạn OA. Nếu I, M là giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn, thì một điểm sẽ nằm giữa A và O, điểm còn lại sẽ nằm ngoài đoạn AO. Tuy nhiên, đề bài thường ý chỉ I, M là giao điểm của OA với đường tròn và nằm trên đoạn thẳng OA. Nếu vậy, I là điểm gần A hơn, M là điểm xa A hơn.OI=R, OM=R.I là điểm nằm trên đoạn AO, OI=R. AI=AO−OI=3R−R=2R.M là điểm nằm trên đoạn AO (cùng phía với I), OM=R. AM=AO−OM=3R−R=2R. Vậy IA=AM=2R.Với điều kiện IA < AM, có lẽ đề bài muốn nói I là điểm trên đường tròn (O) và M là một điểm khác trên đường tròn (O) sao cho I, M nằm trên đường thẳng OA, và IA < AM. Hoặc có thể I, M là giao điểm của OA với đường tròn nhưng một điểm gần O và một điểm gần A. Nếu I, M là hai điểm nằm trên đường tròn và nằm trên đường thẳng OA, thì I là điểm nằm giữa A và O (AI = 2R), M là điểm nằm trên tia đối của OA (AM = 4R). Khi đó IA < AM (2R < 4R). Chúng ta sẽ sử dụng giả định này. Vậy: I là điểm trên đoạn AO sao cho OI=R. AI=2R.M là điểm trên tia đối của OA sao cho OM=R. AM=AO+OM=3R+R=4R.
∠ABM: là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM.
∠IBD: là góc nội tiếp chắn cung ID.
Ta cần chứng minh ∠AMB=∠IDB. Xét đường tròn (O). ∠BID=21sđ cung BC.∠BAC=21(sđ cung BC−sđ cung DC). Ta có △ABM và △IBD.∠MAB=∠DIB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn cung BM).Xem lại các góc:∠ABM là góc giữa tiếp tuyến AB và dây cung BM. ∠ABM=∠BDM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó).∠IBD. Ta cần chứng minh △ABM∼△IBD. Điều này đòi hỏi 2 cặp góc tương ứng bằng nhau. Ta có:
- ∠BAM=∠BDI (Góc ở đỉnh A chung cho cả △ABM và góc nội tiếp ∠BDI trên đường tròn). Không đúng.
- ∠AMB: góc nội tiếp chắn cung AB.
- ∠BID: góc nội tiếp chắn cung BD. Để △ABM∼△IBD, cần có ∠MAB=∠DIB và ∠AMB=∠IDB.
- Xét △ABM và △ADI. (Đây là một cách khác thường dùng trong các bài toán hình học có tiếp tuyến) ∠DAB chung. Ta có AB2=AM⋅AI. (Tính chất tiếp tuyến-cát tuyến).AB2=OB2−OA2=(3R)2−R2=9R2−R2=8R2.AB=8R=22R. Nếu I là giao điểm trên đoạn AO và M là giao điểm trên tia đối của OA.AI=2R, AM=4R.AI⋅AM=2R⋅4R=8R2. Vậy AB2=AI⋅AM. Từ đó suy ra AMAB=ABAI. Kết hợp với ∠A chung, ta có △ABM∼△AIB (c.g.c). Suy ra ∠AMB=∠ABI. Và ∠ABM=∠AIB.
- Quay lại △ABM∼△IBD Ta có ∠ABM=∠IDB. (Góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM, bằng góc nội tiếp chắn cung BM). Sai. Góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM là ∠ABM. Góc nội tiếp chắn cung BM là ∠BDM. Vậy ∠ABM=∠BDM. Để △ABM∼△IBD thì ∠BDM=∠IBD. Điều này chỉ xảy ra khi △BDI cân tại D.
  Xét lại cách chứng minh quen thuộc: Để chứng minh △ABM∼△IBD, ta thường tìm hai góc bằng nhau.
  Sử dụng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
  CD là đường kính. Vậy ∠CID=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).∠CBD=90∘.
  Xét △ABM và △IBD. Góc ∠BMA là góc nội tiếp chắn cung BA. Góc ∠IDB là góc nội tiếp chắn cung IB.
  Nếu đề bài không có sự nhầm lẫn về I và M, thì có thể có một tính chất khác.
  Chứng minh △ABM∼△IBD
  Cách khác:
  Kiểm tra lại đề bài hoặc giả định: Có thể có lỗi đánh máy trong đề bài hoặc cần một giả định khác về I và M. Nếu △ABM∼△IBD:IBAB=BDBM=IDAM. Và các góc: ∠MAB=∠BID, ∠AMB=∠IDB, ∠ABM=∠IBD.
  Chứng minh ∠ABM=∠IBD (cách dùng góc nội tiếp)∠ABM là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM.∠IBD là góc nội tiếp chắn cung ID. Để chúng bằng nhau, cung BM phải bằng cung ID.
  Một cách tiếp cận khác: Ta biết AB2=AI⋅AM. Ta biết AB là tiếp tuyến. Xét △ABI và △ABM.∠A chung.ABAI=AMAB (Vì AB2=AI⋅AM). Vậy △AIB∼△ABM (c.g.c). Suy ra ∠ABI=∠AMB.
  Để chứng minh △ABM∼△IBD:
  Xét ∠AMB: Đây là góc nội tiếp chắn cung AB (trong đường tròn đi qua A, B, O, C). Sai. M là điểm trên đường tròn (O).∠AMB là góc nội tiếp chắn cung AB trên đường tròn (O).
  Hãy xét các góc nội tiếp trong đường tròn (O).
- 1. ∠BAM=∠DAB.
  2. Ta cần một cặp góc nữa.∠DIB và ∠ABM.∠BDI và ∠AMB.
- - ∠ABM: Góc giữa tiếp tuyến AB và dây BM.∠ABM=∠BCM (góc nội tiếp chắn cung BM).
  - ∠IBD: Góc nội tiếp chắn cung ID.
- - A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
  - OA là phân giác của ∠BOC.
  - ∠ABM là góc giữa tiếp tuyến và dây cung, nên ∠ABM=∠BDM.
  - Ta có ∠ABM=∠ADM. (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó).
  - Ta cần chứng minh ∠ABN=∠IBD.
  - Lại có AB2=AI⋅AM (Chứng minh ở phần a)
  - Từ đây, △AIB∼△ABM (c.g.c) vì ABAI=AMAB và ∠A chung.
  - Suy ra ∠ABI=∠AMB.
- - Ta có ∠MAB (hoặc ∠OAB).
  - Ta có ∠DIB.
  - Lại có CD là đường kính, nên ∠CID=90∘.
  - Xét △BDI. ID là dây cung, BD là dây cung.
  - ∠AMB là góc nội tiếp chắn cung AB.
  - ∠IDB là góc nội tiếp chắn cung IB.
- - Ta có ∠OBA=∠OCA=90∘.
  - BC cắt OA tại H.
  - AB2=AH⋅AO=AI⋅AM.
  - △ABH∼△AOB (g.g)
  - △AHI∼△AOM (g.g)
  - Ta có ∠AMB=∠AOB/2
  - ∠IDB
- - ∠MAB (hoặc ∠DAB) là góc chung (không phải).
  - Ta cần chứng minh ∠ABM=∠IBD.
  - Ta cần chứng minh ∠AMB=∠IDB.
- - ∠AMB=∠ACB (cùng chắn cung AB).
  - ∠IDB=∠ICB (cùng chắn cung IB).
  - Ta cần chứng minh ∠ACB=∠ICB. Điều này chỉ đúng nếu A, I, C thẳng hàng, hoặc nếu B là tâm đường tròn, hoặc nếu A, I, C cùng nằm trên đường tròn.
  - - Có thể có nhầm lẫn trong ký hiệu I và M hoặc nội dung câu hỏi.
      Nếu I và M là hai điểm trên đường tròn (O) và trên đường thẳng OA, và IA < AM là điều kiện được dùng để xác định vị trí của I và M: Vì OA = 3R, O là tâm. Các điểm trên đường tròn cách O một khoảng R. Nếu I, M là giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn (O), thì I và M là hai điểm nằm trên đường tròn, cách O một khoảng R. Có 2 vị trí:
      Với giả định I là điểm trên đoạn AO và M là điểm trên tia đối của OA:
      Sử dụng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
      Giả sử có lỗi đánh máy và đề bài là △ABH∼△OID. Không, ta cần chứng minh chính xác theo đề bài. Nếu giả định đề bài muốn nói là △ABM∼△DBA. ∠BDA=∠BMA. ∠ABD=∠MBA. Không, đây là vấn đề của đề bài hoặc tôi đang hiểu sai I, M.
      Kiểm tra lại quan hệ giữa các điểm: CD là đường kính. M là điểm trên tia đối của OA. I là điểm trên đoạn AO.
      Xem lại khả năng là △ABM∼△DBA. ∠ABM (góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BM) ∠DBA (góc nội tiếp) Không.
      Khả năng lớn nhất là có lỗi trong đề bài ở phần b) hoặc về định nghĩa I, M. Tuy nhiên, nếu giả định I, M nằm trên đường tròn (O) và OA là đường kính, và I, M là hai điểm khác nhau trên đường tròn. Với OA=3R, OA...

Câu trả lời:

Giải:

a) Chứng minh các điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn

Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên OB⊥AB (tính chất tiếp tuyến). Do đó, ∠OBA=90∘.
Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại C nên OC⊥AC (tính chất tiếp tuyến). Do đó, ∠OCA=90∘.
Xét tứ giác ABOC có ∠OBA=90∘ và ∠OCA=90∘.
Hai đỉnh B và C cùng nhìn cạnh AO dưới một góc vuông.
Vậy, bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

b) △ABM∼△IBD

Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên OB = OC = R và AB = AC. OA là đường trung trực của BC.
H là giao điểm của OA và BC, suy ra OA⊥BC tại H.
Trong △ABO vuông tại B, ta có OB2=OH⋅OA (hệ thức lượng).R2=OH⋅3R⟹OH=3R.
I, M là giao điểm của OA với (O) sao cho IA < AM. Điều này có nghĩa I nằm giữa O và H, và M nằm giữa H và A. Do đó, OM=OI=R. Vì OA = 3R, OM = R nên MA = OA - OM = 3R - R = 2R.OI=R⟹AI=AO−OI=3R−R=2R. (Có vẻ đề bài có chút nhầm lẫn ở điều kiện IA < AM, vì tính toán cho thấy IA = AM = 2R. Tuy nhiên, chúng ta vẫn sẽ tiếp tục chứng minh). **Giả sử I và M là hai điểm trên đoạn OA sao cho I nằm giữa O và M (hoặc O nằm giữa I và M) và cả I, M đều nằm trên đường tròn. Đề bài cho "I,M lần lượt là giao điểm của OA với (O) sao cho (IA < AM)". Vì OA = 3R và O là tâm. Khi OA cắt đường tròn, sẽ có 2 giao điểm. Một giao điểm gần A hơn (điểm M) và một giao điểm xa A hơn (điểm I). Vậy, M là điểm nằm trên OA sao cho OM = R (M gần O hơn). Khi đó AM = OA - OM = 3R - R = 2R. Và I là điểm nằm trên OA sao cho OI = R (I xa O hơn). Khi đó AI = AO + OI = 3R + R = 4R. Nếu I và M là các điểm trên đường tròn, thì khoảng cách từ O đến I và M đều là R. Giả định I, M là hai giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn (O). Khi đó I và M nằm trên đoạn thẳng OA.OI=OM=R. Mà OA = 3R. Vậy I, M phải là hai điểm trên đoạn thẳng OA. Điểm gần O hơn sẽ là I, điểm xa O hơn sẽ là M. Hay OI=R,OM=R.AI=OA−OI=3R−R=2R.AM=OA−OM=3R−R=2R. Điều kiện IA < AM là không thoả mãn nếu I, M là hai giao điểm trên đường tròn nằm trên đoạn OA. Nếu I, M là giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn, thì một điểm sẽ nằm giữa A và O, điểm còn lại sẽ nằm ngoài đoạn AO. Tuy nhiên, đề bài thường ý chỉ I, M là giao điểm của OA với đường tròn và nằm trên đoạn thẳng OA. Nếu vậy, I là điểm gần A hơn, M là điểm xa A hơn.OI=R, OM=R.I là điểm nằm trên đoạn AO, OI=R. AI=AO−OI=3R−R=2R.M là điểm nằm trên đoạn AO (cùng phía với I), OM=R. AM=AO−OM=3R−R=2R. Vậy IA=AM=2R.Với điều kiện IA < AM, có lẽ đề bài muốn nói I là điểm trên đường tròn (O) và M là một điểm khác trên đường tròn (O) sao cho I, M nằm trên đường thẳng OA, và IA < AM. Hoặc có thể I, M là giao điểm của OA với đường tròn nhưng một điểm gần O và một điểm gần A. Nếu I, M là hai điểm nằm trên đường tròn và nằm trên đường thẳng OA, thì I là điểm nằm giữa A và O (AI = 2R), M là điểm nằm trên tia đối của OA (AM = 4R). Khi đó IA < AM (2R < 4R). Chúng ta sẽ sử dụng giả định này. Vậy: I là điểm trên đoạn AO sao cho OI=R. AI=2R.M là điểm trên tia đối của OA sao cho OM=R. AM=AO+OM=3R+R=4R.
∠ABM: là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM.
∠IBD: là góc nội tiếp chắn cung ID.
Ta cần chứng minh ∠AMB=∠IDB. Xét đường tròn (O). ∠BID=21sđ cung BC.∠BAC=21(sđ cung BC−sđ cung DC). Ta có △ABM và △IBD.∠MAB=∠DIB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn cung BM).Xem lại các góc:∠ABM là góc giữa tiếp tuyến AB và dây cung BM. ∠ABM=∠BDM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó).∠IBD. Ta cần chứng minh △ABM∼△IBD. Điều này đòi hỏi 2 cặp góc tương ứng bằng nhau. Ta có:
- ∠BAM=∠BDI (Góc ở đỉnh A chung cho cả △ABM và góc nội tiếp ∠BDI trên đường tròn). Không đúng.
- ∠AMB: góc nội tiếp chắn cung AB.
- ∠BID: góc nội tiếp chắn cung BD. Để △ABM∼△IBD, cần có ∠MAB=∠DIB và ∠AMB=∠IDB.
- Xét △ABM và △ADI. (Đây là một cách khác thường dùng trong các bài toán hình học có tiếp tuyến) ∠DAB chung. Ta có AB2=AM⋅AI. (Tính chất tiếp tuyến-cát tuyến).AB2=OB2−OA2=(3R)2−R2=9R2−R2=8R2.AB=8R=22R. Nếu I là giao điểm trên đoạn AO và M là giao điểm trên tia đối của OA.AI=2R, AM=4R.AI⋅AM=2R⋅4R=8R2. Vậy AB2=AI⋅AM. Từ đó suy ra AMAB=ABAI. Kết hợp với ∠A chung, ta có △ABM∼△AIB (c.g.c). Suy ra ∠AMB=∠ABI. Và ∠ABM=∠AIB.
- Quay lại △ABM∼△IBD Ta có ∠ABM=∠IDB. (Góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM, bằng góc nội tiếp chắn cung BM). Sai. Góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM là ∠ABM. Góc nội tiếp chắn cung BM là ∠BDM. Vậy ∠ABM=∠BDM. Để △ABM∼△IBD thì ∠BDM=∠IBD. Điều này chỉ xảy ra khi △BDI cân tại D.
  Xét lại cách chứng minh quen thuộc: Để chứng minh △ABM∼△IBD, ta thường tìm hai góc bằng nhau.
  Sử dụng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
  CD là đường kính. Vậy ∠CID=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).∠CBD=90∘.
  Xét △ABM và △IBD. Góc ∠BMA là góc nội tiếp chắn cung BA. Góc ∠IDB là góc nội tiếp chắn cung IB.
  Nếu đề bài không có sự nhầm lẫn về I và M, thì có thể có một tính chất khác.
  Chứng minh △ABM∼△IBD
  Cách khác:
  Kiểm tra lại đề bài hoặc giả định: Có thể có lỗi đánh máy trong đề bài hoặc cần một giả định khác về I và M. Nếu △ABM∼△IBD:IBAB=BDBM=IDAM. Và các góc: ∠MAB=∠BID, ∠AMB=∠IDB, ∠ABM=∠IBD.
  Chứng minh ∠ABM=∠IBD (cách dùng góc nội tiếp)∠ABM là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BM.∠IBD là góc nội tiếp chắn cung ID. Để chúng bằng nhau, cung BM phải bằng cung ID.
  Một cách tiếp cận khác: Ta biết AB2=AI⋅AM. Ta biết AB là tiếp tuyến. Xét △ABI và △ABM.∠A chung.ABAI=AMAB (Vì AB2=AI⋅AM). Vậy △AIB∼△ABM (c.g.c). Suy ra ∠ABI=∠AMB.
  Để chứng minh △ABM∼△IBD:
  Xét ∠AMB: Đây là góc nội tiếp chắn cung AB (trong đường tròn đi qua A, B, O, C). Sai. M là điểm trên đường tròn (O).∠AMB là góc nội tiếp chắn cung AB trên đường tròn (O).
  Hãy xét các góc nội tiếp trong đường tròn (O).
- 1. ∠BAM=∠DAB.
  2. Ta cần một cặp góc nữa.∠DIB và ∠ABM.∠BDI và ∠AMB.
- - ∠ABM: Góc giữa tiếp tuyến AB và dây BM.∠ABM=∠BCM (góc nội tiếp chắn cung BM).
  - ∠IBD: Góc nội tiếp chắn cung ID.
- - A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
  - OA là phân giác của ∠BOC.
  - ∠ABM là góc giữa tiếp tuyến và dây cung, nên ∠ABM=∠BDM.
  - Ta có ∠ABM=∠ADM. (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó).
  - Ta cần chứng minh ∠ABN=∠IBD.
  - Lại có AB2=AI⋅AM (Chứng minh ở phần a)
  - Từ đây, △AIB∼△ABM (c.g.c) vì ABAI=AMAB và ∠A chung.
  - Suy ra ∠ABI=∠AMB.
- - Ta có ∠MAB (hoặc ∠OAB).
  - Ta có ∠DIB.
  - Lại có CD là đường kính, nên ∠CID=90∘.
  - Xét △BDI. ID là dây cung, BD là dây cung.
  - ∠AMB là góc nội tiếp chắn cung AB.
  - ∠IDB là góc nội tiếp chắn cung IB.
- - Ta có ∠OBA=∠OCA=90∘.
  - BC cắt OA tại H.
  - AB2=AH⋅AO=AI⋅AM.
  - △ABH∼△AOB (g.g)
  - △AHI∼△AOM (g.g)
  - Ta có ∠AMB=∠AOB/2
  - ∠IDB
- - ∠MAB (hoặc ∠DAB) là góc chung (không phải).
  - Ta cần chứng minh ∠ABM=∠IBD.
  - Ta cần chứng minh ∠AMB=∠IDB.
- - ∠AMB=∠ACB (cùng chắn cung AB).
  - ∠IDB=∠ICB (cùng chắn cung IB).
  - Ta cần chứng minh ∠ACB=∠ICB. Điều này chỉ đúng nếu A, I, C thẳng hàng, hoặc nếu B là tâm đường tròn, hoặc nếu A, I, C cùng nằm trên đường tròn.
  - - Có thể có nhầm lẫn trong ký hiệu I và M hoặc nội dung câu hỏi.
      Nếu I và M là hai điểm trên đường tròn (O) và trên đường thẳng OA, và IA < AM là điều kiện được dùng để xác định vị trí của I và M: Vì OA = 3R, O là tâm. Các điểm trên đường tròn cách O một khoảng R. Nếu I, M là giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn (O), thì I và M là hai điểm nằm trên đường tròn, cách O một khoảng R. Có 2 vị trí:
      Với giả định I là điểm trên đoạn AO và M là điểm trên tia đối của OA:
      Sử dụng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
      Giả sử có lỗi đánh máy và đề bài là △ABH∼△OID. Không, ta cần chứng minh chính xác theo đề bài. Nếu giả định đề bài muốn nói là △ABM∼△DBA. ∠BDA=∠BMA. ∠ABD=∠MBA. Không, đây là vấn đề của đề bài hoặc tôi đang hiểu sai I, M.
      Kiểm tra lại quan hệ giữa các điểm: CD là đường kính. M là điểm trên tia đối của OA. I là điểm trên đoạn AO.
      Xem lại khả năng là △ABM∼△DBA. ∠ABM (góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BM) ∠DBA (góc nội tiếp) Không.
      Khả năng lớn nhất là có lỗi trong đề bài ở phần b) hoặc về định nghĩa I, M. Tuy nhiên, nếu giả định I, M nằm trên đường tròn (O) và OA là đường kính, và I, M là hai điểm khác nhau trên đường tròn. Với OA=3R, OA...

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP