Giải:

AM = \(\frac12\)MB

Thay AM = \(\frac12\) MB vào AM + MB = AB ta có:

\(\frac12\)MB + MB = AB

MB x (\(\frac12+1\)) = AB

MB x \(\frac32\) = AB

MB = AB : \(\frac32\)

MB = AB x \(\frac23\)

Độ dài đoạn MB là: 12 x \(\frac23\) = = 8 (cm)

Độ dài đoạn AM là: 8 x \(\frac12\) = 4(cm)

Diện tích tam giác AMN là: 4 x 2 : 2 = 4(cm\(^2\))

Diện tích tam giác BMC là: 9 x 8 : 2 = 36(cm\(^2\))

Độ dài đoạn NC là: 9 - 2 = 7(cm)

Diện tích tam giác CDN là: 12 x 7 : 2 = 42 (cm\(^2\))

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 12 x 9 = 108(cm\(^2\))

Diện tích tam giác NCM là: 108 - (42 + 36 + 4) = 26(cm\(^2\))

Đáp số: 26cm\(^2\)

Ta có hình minh họa

“Tôi giật bắn mình. Tôi bị giằng khỏi giấc ngủ không phải vì tiếng quát, tay ngồi cạnh tôi không quát to tiếng, chỉ nạt, nạt khẽ thôi, đủ nghe. Nhưng âm hưởng của nỗi hoảng hốt và sự cục cằn trong giọng y như tát vào mặt người ta.”

Trả lời:
Các phép liên kết được sử dụng trong đoạn này gồm:

• Phép lặp:
• • Từ “tôi” được lặp lại nhiều lần trong các câu.
  • Từ “quát” được lặp lại ở hai câu liên tiếp.
• Phép thế:
• • “Y” được dùng để thay thế cho “tay ngồi cạnh tôi”.
• Phép nối:
• • Từ “Nhưng” dùng để nối hai ý trái ngược nhau giữa các câu.

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 12 cm, chiều rộng AD = 9 cm.
Lấy điểm M trên AB sao cho AM = 1/2 MB.
Lấy điểm N trên AD sao cho AN = 2 cm.
Tính diện tích tam giác MNC (với C là đỉnh của hình chữ nhật).

Giải chi tiết

1. Xác định vị trí các điểm

• Gọi A(0, 0), B(12, 0), D(0, 9), C(12, 9).
• Điểm M trên AB, gọi AM = x, MB = 12 - x.
  Theo đề: AM = 1/2 MB
  ⇒ x = 1/2 (12 - x)
  ⇒ x = 6 - 0.5x
  ⇒ 1.5x = 6
  ⇒ x = 4

Vậy M(4, 0)

• Điểm N trên AD, AN = 2 cm
  ⇒ N(0, 2)

2. Tọa độ các điểm

• M(4, 0)
• N(0, 2)
• C(12, 9)

3. Tính diện tích tam giác MNC

Công thức diện tích tam giác biết tọa độ ba điểm (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃):

\(S = \frac{1}{2} \mid x_{1} \left(\right. y_{2} - y_{3} \left.\right) + x_{2} \left(\right. y_{3} - y_{1} \left.\right) + x_{3} \left(\right. y_{1} - y_{2} \left.\right) \mid\)

Thay số:

• M(4, 0), N(0, 2), C(12, 9)

\(S = \frac{1}{2} \mid 4 \left(\right. 2 - 9 \left.\right) + 0 \left(\right. 9 - 0 \left.\right) + 12 \left(\right. 0 - 2 \left.\right) \mid\)\(= \frac{1}{2} \mid 4 \times \left(\right. - 7 \left.\right) + 0 + 12 \times \left(\right. - 2 \left.\right) \mid\)\(= \frac{1}{2} \mid - 28 + 0 - 24 \mid\)\(= \frac{1}{2} \mid - 52 \mid = \frac{1}{2} \times 52 = 26\)

Đáp số

\(\boxed{26 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)

Kết luận:
Diện tích tam giác MNC là 26 cm².

bc+ca), suy ra \(9 = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\) Đặt \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = x\), thì \(2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) = 9 - x\) \(K \leq \sqrt{x \left(\right. 9 - x + 6 \left.\right)} = \sqrt{x \left(\right. 15 - x \left.\right)}\) Xét hàm số \(f \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 15 - x \left.\right) = 15 x - x^{2}\). Để tìm min của K, ta cần tìm min của f(x). Vì \(0 \leq a , b , c \leq 3\), ta có \(a^{2} , b^{2} , c^{2} \leq 9\). Vậy \(x = a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 27\). Ta cũng có \(x = a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq \frac{\left(\right. a + b + c \left.\right)^{2}}{3} = \frac{9}{3} = 3\) Vậy \(3 \leq x \leq 27\). Để tìm min của \(f \left(\right. x \left.\right) = 15 x - x^{2}\), ta xét đạo hàm: \(f^{^{'}} \left(\right. x \left.\right) = 15 - 2 x\) \(f^{^{'}} \left(\right. x \left.\right) = 0\) khi \(x = \frac{15}{2} = 7.5\) Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) là một parabol hướng xuống, min của f(x) sẽ đạt tại một trong hai đầu mút của khoảng [3, 27]. \(f \left(\right. 3 \left.\right) = 15 \left(\right. 3 \left.\right) - 3^{2} = 45 - 9 = 36\) \(f \left(\right. 27 \left.\right) = 15 \left(\right. 27 \left.\right) - 2 7^{2} = 405 - 729 = - 324\) Vì \(f \left(\right. x \left.\right) \geq 0\), ta xét trường hợp \(a = 3 , b = 0 , c = 0\)

Bước 1: Tìm độ dài đoạn \(A M\)

Biết \(A M = \frac{1}{2} M B\), mà \(A M + M B = A B = 12 \textrm{ } \text{cm}\)

Gọi \(A M = x \Rightarrow M B = 2 x\)
⇒ \(x + 2 x = 12 \Rightarrow 3 x = 12 \Rightarrow x = 4\)

Vậy:

• \(A M = 4 \textrm{ } \text{cm}\)
• \(M B = 8 \textrm{ } \text{cm}\)
  ⇒ \(M\) cách điểm \(A\) là 4 cm

Bước 2: Tìm tọa độ 3 điểm M, N, C (đơn giản bằng cách tưởng tượng trên giấy ô vuông)

• Vì hình chữ nhật, ta tưởng tượng điểm:
• • \(A\) ở góc trái dưới
  • \(B\) ở góc phải dưới
  • \(D\) ở góc trái trên
  • \(C\) ở góc phải trên
• Vậy:
• • Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(A B\), cách \(A\) 4 cm ⇒ \(M\) ở vị trí (4, 0)
  • Điểm \(N\) nằm trên cạnh \(A D\), cách \(A\) 2 cm ⇒ \(N\) ở vị trí (0, 2)
  • Điểm \(C\) ở góc phải trên ⇒ \(C\) ở vị trí (12, 9)

Bước 3: Dùng công thức diện tích tam giác

Dùng công thức:

\(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c} = \frac{1}{2} \times độ\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao}\)

Ta chọn:

• Đáy: đoạn \(M N\) (nối hai điểm đã biết vị trí là \(M \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\) và \(N \left(\right. 0 , 2 \left.\right)\))
• Chiều cao: đoạn từ điểm \(C \left(\right. 12 , 9 \left.\right)\) hạ xuống đường thẳng \(M N\)

Nhưng để đơn giản hơn, ta dùng công thức diện tích tam giác với 3 điểm có tọa độ (dành cho lớp 5 dùng máy tính hoặc tính tay theo bảng):

\(S = \frac{1}{2} \mid x_{1} \left(\right. y_{2} - y_{3} \left.\right) + x_{2} \left(\right. y_{3} - y_{1} \left.\right) + x_{3} \left(\right. y_{1} - y_{2} \left.\right) \mid\)

Với:

• \(M \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\),
• \(N \left(\right. 0 , 2 \left.\right)\),
• \(C \left(\right. 12 , 9 \left.\right)\)

\(S = \frac{1}{2} \mid 4 \left(\right. 2 - 9 \left.\right) + 0 \left(\right. 9 - 0 \left.\right) + 12 \left(\right. 0 - 2 \left.\right) \mid = \frac{1}{2} \mid 4 \left(\right. - 7 \left.\right) + 0 + 12 \left(\right. - 2 \left.\right) \mid = \frac{1}{2} \mid - 28 - 24 \mid = \frac{1}{2} \cdot 52 = \boxed{26 \textrm{ } \text{cm}^{2}}\)

✅ Đáp số: \(\boxed{26 \textrm{ } \text{cm}^{2}}\)

Gia Bao sao vậy , gửi cái j đấy . Chat GBT nx