sao đến lớp 7 mình mới được học nhỉ...???

đề học sinh giỏi ấy

đề lớp 5 mà khó quá

Dấu " * " là gì thế bạn ?

Lớp 5 mình học lm j có ?

Hay bạn nhầm lớp à ?

dấu * là dấu nhân ấy

Ai biết lên lớp 7 mới học không thì hỏi học sinh giỏi ấy

khó lắm ó

Sửa đề cho đúng quy luật:

\(\frac{4}{3\times6}+\frac{4}{6\times9}+\frac{4}{9\times12}+\frac{4}{12\times15}+\frac{4}{15\times18}+\cdots+\frac{4}{51\times54}\)

\(=\frac43\times\frac{3}{3\times6}+\frac43\times\frac{3}{6\times9}+\frac43\times\frac{3}{9\times12}+\frac43\times\frac{3}{12\times15}+\frac43\times\frac{3}{15\times18}+\cdots+\frac43\times\frac{3}{51\times54}\)

\(=\frac43\times\left(\frac{3}{3\times6}+\frac{3}{6\times9}+\frac{3}{9\times12}+\frac{3}{12\times15}+\frac{3}{15\times18}+\cdots+\frac{3}{51\times54}\right)\)

\(=\frac43\times\left(\frac13-\frac16+\frac16-\frac19+\frac19-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{18}+\cdots+\frac{1}{51}-\frac{1}{54}\right)\)

\(=\frac43\times\left(\frac13-\frac{1}{54}\right)\)

\(=\frac43\times\frac{17}{54}\)

\(=\frac{68}{162}\)

Mình sẽ giả sử bạn muốn tính tổng của chuỗi có dạng:

\(S = \frac{4}{3} \times 6 + \frac{4}{6} \times 9 + \frac{4}{9} \times 12 + \frac{4}{12} \times 15 + \frac{4}{15} \times 18 + \hdots + \frac{4}{51} \times 54\)

Có thể bạn muốn mẫu số là các số 3, 6, 9, 12, 15,... tăng dần theo 3, còn số nhân là 6, 9, 12, 15,... tăng dần theo 3.

Ta viết tổng dưới dạng tổng:

\(S = \sum_{k = 1}^{17} \frac{4}{3 k} \times \left(\right. 3 k + 3 \left.\right)\)

vì:

• mẫu số là \(3 k\) với \(k = 1 , 2 , \ldots , 17\) (vì \(3 \times 17 = 51\))
• số nhân là \(3 k + 3\) (6, 9, 12,...,54)

Tính tổng:

\(S = \sum_{k = 1}^{17} \frac{4}{3 k} \times \left(\right. 3 k + 3 \left.\right) = \sum_{k = 1}^{17} \frac{4}{3 k} \times 3 \left(\right. k + 1 \left.\right) = \sum_{k = 1}^{17} \frac{4 \times 3 \left(\right. k + 1 \left.\right)}{3 k} = \sum_{k = 1}^{17} \frac{4 \left(\right. k + 1 \left.\right)}{k}\)

Tách biểu thức:

\(S = \sum_{k = 1}^{17} \left(\right. \frac{4 k}{k} + \frac{4}{k} \left.\right) = \sum_{k = 1}^{17} \left(\right. 4 + \frac{4}{k} \left.\right) = \sum_{k = 1}^{17} 4 + \sum_{k = 1}^{17} \frac{4}{k}\) \(S = 4 \times 17 + 4 \sum_{k = 1}^{17} \frac{1}{k} = 68 + 4 \times H_{17}\)

Trong đó \(H_{17} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \hdots + \frac{1}{17}\) là số hàm điều hòa thứ 17.

Giá trị gần đúng:

Giá trị \(H_{17} \approx 3.0199\)

Vậy:

\(S \approx 68 + 4 \times 3.0199 = 68 + 12.0796 = 80.0796\)

Kết luận:

Tổng của chuỗi xấp xỉ 80.08.

Nếu bạn muốn mình giải kỹ hơn hay tính chính xác hơn, bạn nói nhé!