Câu hỏi của 🏳‍🌈🌈 N ɠ ∐ y ễ ∏ Ď ʉ y &l...

Question

Hãy chứng minh rằng ba đường phân giác của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm.

Vũ Minh Quân · Accepted Answer

chịu ròi! lớp 1 mà hỏi được câu đấy thì quá ảo !!!!!!

Câu trả lời:

chịu ròi! lớp 1 mà hỏi được câu đấy thì quá ảo !!!!!!

Nguyễn Bảo Tùng · Answer

Cho tam giác $A B C$, chứng minh ba đường phân giác trong của tam giác $A B C$ đồng quy tại một điểm.

Bước 1: Định nghĩa và ký hiệu

Gọi $A D$, $B E$, $C F$ lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác $A B C$.
$D \in B C$, $E \in A C$, $F \in A B$.
Ta cần chứng minh rằng ba đường phân giác $A D$, $B E$, và $C F$ đồng quy tại một điểm.

Bước 2: Chứng minh hai đường phân giác đồng quy

Trước tiên, ta chứng minh hai đường phân giác đồng quy tại một điểm, sau đó chứng minh đường phân giác thứ ba cũng đi qua điểm đó.

Chọn hai đường phân giác $A D$ và $B E$. Gọi $I$ là giao điểm của $A D$ và $B E$.

Bước 3: Tính chất đường phân giác

Đường phân giác trong góc có tính chất: Điểm nằm trên đường phân giác của góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Cụ thể:

$I$ nằm trên phân giác $A D$ nên $I$ cách đều hai cạnh $A B$ và $A C$ của góc $A$, tức là khoảng cách từ $I$ đến $A B$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $A C$.
$I$ nằm trên phân giác $B E$ nên $I$ cách đều hai cạnh $B C$ và $B A$ của góc $B$, tức khoảng cách từ $I$ đến $B C$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $B A$.

Bước 4: Vậy $I$ cách đều các cạnh của tam giác

Từ bước 3, ta thấy $I$ cách đều $A B$ và $A C$ (vì thuộc phân giác góc $A$) và cũng cách đều $B A$ và $B C$ (vì thuộc phân giác góc $B$).

Nhưng $A B$ và $B A$ chính là cùng một cạnh, vậy $I$ cách đều ba cạnh của tam giác $A B C$.

Bước 5: Đường phân giác thứ ba cũng đi qua $I$

Đường phân giác $C F$ là tập hợp điểm cách đều hai cạnh $A C$ và $B C$.
Vì $I$ cách đều ba cạnh $A B$, $B C$, $A C$, thì điểm $I$ phải nằm trên đường phân giác $C F$.

Kết luận:

Ba đường phân giác trong tam giác $A B C$ đồng quy tại điểm $I$, điểm này còn gọi là trung điểm nội tiếp của tam giác $A B C$.

Câu trả lời:

Cho tam giác $A B C$, chứng minh ba đường phân giác trong của tam giác $A B C$ đồng quy tại một điểm.

Bước 1: Định nghĩa và ký hiệu

Gọi $A D$, $B E$, $C F$ lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác $A B C$.
$D \in B C$, $E \in A C$, $F \in A B$.
Ta cần chứng minh rằng ba đường phân giác $A D$, $B E$, và $C F$ đồng quy tại một điểm.

Bước 2: Chứng minh hai đường phân giác đồng quy

Trước tiên, ta chứng minh hai đường phân giác đồng quy tại một điểm, sau đó chứng minh đường phân giác thứ ba cũng đi qua điểm đó.

Chọn hai đường phân giác $A D$ và $B E$. Gọi $I$ là giao điểm của $A D$ và $B E$.

Bước 3: Tính chất đường phân giác

Đường phân giác trong góc có tính chất: Điểm nằm trên đường phân giác của góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Cụ thể:

$I$ nằm trên phân giác $A D$ nên $I$ cách đều hai cạnh $A B$ và $A C$ của góc $A$, tức là khoảng cách từ $I$ đến $A B$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $A C$.
$I$ nằm trên phân giác $B E$ nên $I$ cách đều hai cạnh $B C$ và $B A$ của góc $B$, tức khoảng cách từ $I$ đến $B C$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $B A$.

Bước 4: Vậy $I$ cách đều các cạnh của tam giác

Từ bước 3, ta thấy $I$ cách đều $A B$ và $A C$ (vì thuộc phân giác góc $A$) và cũng cách đều $B A$ và $B C$ (vì thuộc phân giác góc $B$).

Nhưng $A B$ và $B A$ chính là cùng một cạnh, vậy $I$ cách đều ba cạnh của tam giác $A B C$.

Bước 5: Đường phân giác thứ ba cũng đi qua $I$

Đường phân giác $C F$ là tập hợp điểm cách đều hai cạnh $A C$ và $B C$.
Vì $I$ cách đều ba cạnh $A B$, $B C$, $A C$, thì điểm $I$ phải nằm trên đường phân giác $C F$.

Kết luận:

Ba đường phân giác trong tam giác $A B C$ đồng quy tại điểm $I$, điểm này còn gọi là trung điểm nội tiếp của tam giác $A B C$.

Gia Bao · Answer

Để chứng minh ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, ta làm như sau:

Giả sử tam giác ABC có các đường phân giác trong là AD, BE, CF, trong đó D, E, F lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, AC, AB.

Chứng minh hai đường phân giác đồng quy:

Xét hai đường phân giác AD và BE, chúng cắt nhau tại điểm I.
Ta cần chứng minh rằng điểm I cũng nằm trên đường phân giác CF.

Sử dụng tính chất của đường phân giác:

Đường phân giác chia cạnh đối diện thành tỉ lệ bằng tỉ lệ hai cạnh kề góc đó, tức:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}$

Chứng minh điểm I cách đều ba cạnh tam giác:

Điểm I nằm trên đường phân giác AD nên cách đều hai cạnh của góc A.
Điểm I nằm trên đường phân giác BE nên cách đều hai cạnh của góc B.
Từ đó suy ra điểm I cách đều ba cạnh của tam giác.

Vậy điểm I cũng nằm trên đường phân giác CF, vì đường phân giác CF cũng là tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của góc C.

Do đó, ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại điểm I.

Kết luận: Ba đường phân giác trong của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Câu trả lời:

Để chứng minh ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, ta làm như sau:

Giả sử tam giác ABC có các đường phân giác trong là AD, BE, CF, trong đó D, E, F lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, AC, AB.

Chứng minh hai đường phân giác đồng quy:

Xét hai đường phân giác AD và BE, chúng cắt nhau tại điểm I.
Ta cần chứng minh rằng điểm I cũng nằm trên đường phân giác CF.

Sử dụng tính chất của đường phân giác:

Đường phân giác chia cạnh đối diện thành tỉ lệ bằng tỉ lệ hai cạnh kề góc đó, tức:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}$

Chứng minh điểm I cách đều ba cạnh tam giác:

Điểm I nằm trên đường phân giác AD nên cách đều hai cạnh của góc A.
Điểm I nằm trên đường phân giác BE nên cách đều hai cạnh của góc B.
Từ đó suy ra điểm I cách đều ba cạnh của tam giác.

Vậy điểm I cũng nằm trên đường phân giác CF, vì đường phân giác CF cũng là tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của góc C.

Do đó, ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại điểm I.

Kết luận: Ba đường phân giác trong của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Bước 1: Định nghĩa và ký hiệu

Bước 2: Chứng minh hai đường phân giác đồng quy

Bước 3: Tính chất đường phân giác

Bước 4: Vậy \(I\) cách đều các cạnh của tam giác

Bước 5: Đường phân giác thứ ba cũng đi qua \(I\)

Kết luận:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bước 1: Định nghĩa và ký hiệu

Bước 2: Chứng minh hai đường phân giác đồng quy

Bước 3: Tính chất đường phân giác

Bước 4: Vậy \(I\) cách đều các cạnh của tam giác

Bước 5: Đường phân giác thứ ba cũng đi qua \(I\)

Kết luận:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP