\(A=\frac{72^3.54^2}{108}=\frac{\left(2^3.3^2\right)^2.\left(2.3^3\right)^2}{2^2.3^3}=\frac{2^6.3^4.2^2.3^6}{2^2.3^3}=\frac{2^8.3^{10}}{2^2.3^3}\)

\(A=2^6.3^7\)

\(\frac{72^3.54^2}{108}\)

\(=\frac{2^9.3^6.2^2.3^6}{2^2.3^3}\)

\(=\frac{2^{11}.3^{12}}{2^2.3^3}\)

\(=2^9.3^9\)

\(=6^9\)

đơn giản thôi bạn: 
\(\frac{1}{x-y+1}=-5\Leftrightarrow1=\left(-5\right)\left(x-y+1\right)\Leftrightarrow x-y+1=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow x-y=-\frac{6}{5}\)

\(\frac{1}{x-y+1}\)= -5 <=> \(\frac{1}{-5}\)= x-y+1 

<=> x-y = -1/5 -1 = -6/5

Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))

(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là

Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có

Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).

(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.

• Modulo \(9\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
• Modulo \(11\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).
• Modulo \(101\): \(100 \equiv - 1 \left(\right. m o d 101 \left.\right)\). Do đó
  \(A\equiv k=0∑n-1(-1)k={0(mod101),1(mod101),nchẵn,nlẻ.}\)
  Nên cần \(n\) chẵn.

Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).

CẢM ƠN CÂU TRẢ LỜI CỦA THẦY PHÍ NAM PHONG Ạ

=1 đó bn...tích cho mk ik , mk sẽ vẽ cách làm ra cho...nha!!!

tính rồi rút gọn

Đây là phân số tối giản rồi

\(\Leftrightarrow\left(4x+4\right)\times9=4\times45\)

\(\Rightarrow36x+36=180\)

\(\Rightarrow36x=144\)

\(\Rightarrow x=4\)

chúc pạn hok tốt

\(\frac{4x+4}{45}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow9\left(4x+4\right)=45.4\)

     \(36x+36=180\)

      \(36x=180-36\)

       \(36x=144\)

           \(x=144:36\)

           \(x=4\)

 Vậy \(x=4\)