Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì theo định lí sgk thì
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+c}{b+d}\)từ định lí đó suy ra \(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}\)
bạn à viết sai đề rồi nhá
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\implies \frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\) (đpcm).
_Học tốt_
Ta có :
\(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{3c}{3d}\) (Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2A+3C}{2B+3D}=\frac{2A-3C}{2B-3D}=\frac{2A+3C+2A-3C}{2B+3D+2B-3D}=\frac{4A}{4B}=\frac{A}{B}\left(1\right)\)\(\frac{2A+3C}{2B+3D}=\frac{2A-3C}{2B-3D}=\frac{2A+3C-2A+3C}{2B+3D-2B+3D}=\frac{6C}{6D}=\frac{C}{D}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
Giải :
Từ đảng thức : \(\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
\(\Rightarrow\left(2a+3c\right).\left(2b-3d\right)=\left(2b+3d\right).\left(2a-3c\right)\)
\(\Rightarrow4ab-6ad+6bc-9cd=4ab-6bc+6ad-9cd\)
\(\Rightarrow\left(4ab-6ad+6bc-9cd\right)-\left(4ab-6bc+6ad-9cd\right)=0\)
\(\Rightarrow4ab-6ad+6bc-9cd-4ab+6bc-6ad+9cd=0\)
\(\Rightarrow\left(4ab-4ab\right)-\left(6ad+6ad\right)+\left(6bc+6bc\right)-\left(9cd-9cd\right)=0\)
\(\Rightarrow-12ad+12bc=0\)
\(\Rightarrow12bc=12ad\)
\(\Rightarrow bc=ad\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(\text{đpcm}\right)\)
Bài 2: Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hãy chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\left(\text{đpcm}\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{-3c}{-3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
a) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2kb+kd}{2b+d}=\frac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\) (1)
\(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2kb-3kd}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
b) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b.k\)
\(c=d.k\)
Ta có:
\(\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2bk+3dk}{2b+3d}=\frac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\) (trường hợp 1)
\(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2bk-3dk}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\) (trường hợp 2)
Từ trường hợp 1 và 2trên:
\(\Rightarrow\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
\(A = \frac{2 a + 3 c}{2 b + 3 d}\)
\(B = \frac{2 a - 3 c}{2 b - 3 d}\)
\(A - B = \frac{2 a + 3 c}{2 b + 3 d} - \frac{2 a - 3 c}{2 b - 3 d}\)
Quy đồng mẫu:
\(A - B = \frac{\left(\right. 2 a + 3 c \left.\right) \left(\right. 2 b - 3 d \left.\right) - \left(\right. 2 a - 3 c \left.\right) \left(\right. 2 b + 3 d \left.\right)}{\left(\right. 2 b + 3 d \left.\right) \left(\right. 2 b - 3 d \left.\right)}\)
Tính tử số:
\(\left(\right. 2 a + 3 c \left.\right) \left(\right. 2 b - 3 d \left.\right) = 4 a b - 6 a d + 6 b c - 9 c d\)
\(\left(\right. 2 a - 3 c \left.\right) \left(\right. 2 b + 3 d \left.\right) = 4 a b + 6 a d - 6 b c - 9 c d\)
Lấy hiệu hai biểu thức:
\(\left[\right. 4 a b - 6 a d + 6 b c - 9 c d \left]\right. - \left[\right. 4 a b + 6 a d - 6 b c - 9 c d \left]\right.\)
\(= 4 a b - 6 a d + 6 b c - 9 c d - 4 a b - 6 a d + 6 b c + 9 c d\)
\(= \left(\right. - 12 a d + 12 b c \left.\right)\)
=> Tử số khác 0 trừ khi \(b c = a d\).
vậy
\(\frac{2 a + 3 c}{2 b + 3 d}=\frac{2 a - 3 c}{2 b - 3 d}\) nếu \(ad=bc\)
Olm chào em, đề bài như này là hiện đang thiếu dữ liệu, em nhé! Em xem lại đề bài. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.