Câu hỏi của VŨ HOÀI NAM

Question

Câu 1. Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là 30000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng 2...

Gia Bao · Accepted Answer

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

Đề bài

Trang trại thu hoạch 1 tấn rau mỗi ngày = 1000 kg.
Nếu giá bán rau là 30.000 đồng/kg thì bán hết rau.
Nếu giá tăng thêm 1.000 đồng/kg thì số rau thừa tăng thêm 20 kg.
Rau thừa được bán làm thức ăn chăn nuôi với giá 2.000 đồng/kg.
Hỏi: Giá bán rau (đơn vị nghìn đồng/kg) để thu được số tiền bán rau lớn nhất là bao nhiêu?

Bước 1: Đặt ẩn số

Gọi $x$ là số lần tăng giá 1.000 đồng/kg so với giá ban đầu 30.000 đồng/kg.
Vậy giá bán rau là:
$p = 30 + x \left(\right. \text{ngh} \overset{ˋ}{\imath} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}/\text{kg} \left.\right)$
Số rau thừa tăng 20 kg mỗi lần tăng giá 1.000 đồng/kg, nên số rau thừa là:
$r = 20 x \left(\right. \text{kg} \left.\right)$
Số rau bán được là:
$1000 - 20 x \left(\right. \text{kg} \left.\right)$

Bước 2: Viết biểu thức tổng số tiền thu được

Tiền bán rau tươi:
$T_{\text{rau}} = \left(\right. 1000 - 20 x \left.\right) \times \left(\right. 30 + x \left.\right) \left(\right. \text{ngh} \overset{ˋ}{\imath} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng} \left.\right)$
Tiền bán rau thừa làm thức ăn:
$T_{\text{th}ừ\text{a}} = 20 x \times 2 = 40 x \left(\right. \text{ngh} \overset{ˋ}{\imath} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng} \left.\right)$
Tổng số tiền thu được:
$T \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 1000 - 20 x \left.\right) \left(\right. 30 + x \left.\right) + 40 x .$

Bước 3: Khai triển biểu thức

$T \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 1000 \left.\right) \left(\right. 30 + x \left.\right) - 20 x \left(\right. 30 + x \left.\right) + 40 x = 30 , 000 + 1000 x - 600 x - 20 x^{2} + 40 x .$

Rút gọn:

$T \left(\right. x \left.\right) = 30 , 000 + \left(\right. 1000 x - 600 x + 40 x \left.\right) - 20 x^{2} = 30 , 000 + 440 x - 20 x^{2} .$

Bước 4: Tìm giá trị $x$ để $T(x)$ lớn nhất

$T(x)$ là hàm bậc hai với hệ số $a = -20 < 0$, nên đồ thị là parabol úp xuống, cực đại tại:

$x^{*} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{440}{2 \times \left(\right. - 20 \left.\right)} = \frac{440}{40} = 11.$

Bước 5: Tính giá bán rau tối ưu

Giá bán rau là:

$p = 30 + x^{*} = 30 + 11 = 41 \left(\right. \text{ngh} \overset{ˋ}{\imath} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}/\text{kg} \left.\right) .$

Kết luận:

Trang trại nên bán rau với giá 41.000 đồng/kg để thu được số tiền bán rau lớn nhất mỗi ngày.

Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc giúp bạn làm các bài toán khác, cứ hỏi nhé!

Câu trả lời:

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

Đề bài

Trang trại thu hoạch 1 tấn rau mỗi ngày = 1000 kg.
Nếu giá bán rau là 30.000 đồng/kg thì bán hết rau.
Nếu giá tăng thêm 1.000 đồng/kg thì số rau thừa tăng thêm 20 kg.
Rau thừa được bán làm thức ăn chăn nuôi với giá 2.000 đồng/kg.
Hỏi: Giá bán rau (đơn vị nghìn đồng/kg) để thu được số tiền bán rau lớn nhất là bao nhiêu?

Bước 1: Đặt ẩn số

Gọi $x$ là số lần tăng giá 1.000 đồng/kg so với giá ban đầu 30.000 đồng/kg.
Vậy giá bán rau là:
$p = 30 + x \left(\right. \text{ngh} \overset{ˋ}{\imath} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}/\text{kg} \left.\right)$
Số rau thừa tăng 20 kg mỗi lần tăng giá 1.000 đồng/kg, nên số rau thừa là:
$r = 20 x \left(\right. \text{kg} \left.\right)$
Số rau bán được là:
$1000 - 20 x \left(\right. \text{kg} \left.\right)$

Bước 2: Viết biểu thức tổng số tiền thu được

Tiền bán rau tươi:
$T_{\text{rau}} = \left(\right. 1000 - 20 x \left.\right) \times \left(\right. 30 + x \left.\right) \left(\right. \text{ngh} \overset{ˋ}{\imath} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng} \left.\right)$
Tiền bán rau thừa làm thức ăn:
$T_{\text{th}ừ\text{a}} = 20 x \times 2 = 40 x \left(\right. \text{ngh} \overset{ˋ}{\imath} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng} \left.\right)$
Tổng số tiền thu được:
$T \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 1000 - 20 x \left.\right) \left(\right. 30 + x \left.\right) + 40 x .$

Bước 3: Khai triển biểu thức

$T \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 1000 \left.\right) \left(\right. 30 + x \left.\right) - 20 x \left(\right. 30 + x \left.\right) + 40 x = 30 , 000 + 1000 x - 600 x - 20 x^{2} + 40 x .$

Rút gọn:

$T \left(\right. x \left.\right) = 30 , 000 + \left(\right. 1000 x - 600 x + 40 x \left.\right) - 20 x^{2} = 30 , 000 + 440 x - 20 x^{2} .$

Bước 4: Tìm giá trị $x$ để $T(x)$ lớn nhất

$T(x)$ là hàm bậc hai với hệ số $a = -20 < 0$, nên đồ thị là parabol úp xuống, cực đại tại:

$x^{*} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{440}{2 \times \left(\right. - 20 \left.\right)} = \frac{440}{40} = 11.$

Bước 5: Tính giá bán rau tối ưu

Giá bán rau là:

$p = 30 + x^{*} = 30 + 11 = 41 \left(\right. \text{ngh} \overset{ˋ}{\imath} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}/\text{kg} \left.\right) .$

Kết luận:

Trang trại nên bán rau với giá 41.000 đồng/kg để thu được số tiền bán rau lớn nhất mỗi ngày.

Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc giúp bạn làm các bài toán khác, cứ hỏi nhé!

Đề bài

Bước 1: Đặt ẩn số

Bước 2: Viết biểu thức tổng số tiền thu được

Bước 3: Khai triển biểu thức

Bước 4: Tìm giá trị $x$ để $T(x)$ lớn nhất

Bước 5: Tính giá bán rau tối ưu

Kết luận:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Đề bài

Bước 1: Đặt ẩn số

Bước 2: Viết biểu thức tổng số tiền thu được

Bước 3: Khai triển biểu thức

Bước 4: Tìm giá trị $x$ để $T(x)$ lớn nhất

Bước 5: Tính giá bán rau tối ưu

Kết luận:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP