Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow3n+3+7⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;6\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n+2+5⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay n=3
c: \(\Leftrightarrow n+2+10⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;3;8\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow2n-2+5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6\right\}\)
a, A= (n+2)^2 + 1
Vì số cp chia 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4 => A=(n+2)^2 + 1 chia 8 dư 1 hoặc 2 hoặc 5
=> A ko chia hết cho 8
b, n lẻ nên n có dạng 2k+1(k thuộc N)
<=> 5^n = 5^2k+1= = 5^2k . 5 = (4+1)^2k . 5 = (Bội của 4 +1) . 5 = Bội của 4 +5 chia 4 dư 1
=> B = 5^n - 1 chia hết cho 4
a:Sửa đề: \(10^{n}+18n-1\) chia hết cho 27
Đặt \(A=10^{n}+18n-1\)
\(=\left(10^{n}-1\right)+18n=99\ldots9+18n\) (n chữ số 9)
=9(11...1+2n)⋮9
11..1+2n=n+2n=3n⋮3
=>A⋮9*3
=>A⋮27
b: Sửa đề: \(10^{n}+72n-1\)
Đặt \(B=10^{n}+72n-1\)
\(=\left(10^{n}-1\right)+72n\)
=99...9+72n(n chữ 9)
=9(11...1+8n)
11...1+8n=n+8n=9n⋮9
=>B⋮9*9
=>B⋮81
a,2n+1⋮16-3n
có (2n+1)-(16-3n)⋮16-3n
⇒3(2n+1)-2(16-3n)⋮16-3n
⇒6n+3-32-6n⋮16-3n
⇒-29⋮16-3n
⇒16-3n∈Ư(29)
rồi tìm ước và thay vào thôi
chúc bn may mắn nhé
Dưới đây là lời giải chi tiết chứng minh hai biểu thức chia hết theo đề bài:
a) Chứng minh:
\(26^{n} + 22^{n} - 2^{n} - 1 \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 15 , \forall n \in \mathbb{N}^{+} .\)Bước 1: Rút gọn biểu thức theo modulo 15
Ta xét biểu thức theo modulo 15.
Vậy biểu thức trở thành:
\(11^{n} + 7^{n} - 2^{n} - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 15 \left.\right) .\)Bước 2: Chứng minh biểu thức chia hết cho 3 và 5
Vì 15 = 3 × 5, ta chứng minh biểu thức chia hết cho 3 và 5.
Chia hết cho 3
Xét modulo 3:
Biểu thức modulo 3:
\(11^{n} + 7^{n} - 2^{n} - 1 \equiv 2^{n} + 1^{n} - 2^{n} - 1 = 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) .\)Vậy biểu thức chia hết cho 3.
Chia hết cho 5
Xét modulo 5:
Biểu thức modulo 5:
\(11^{n} + 7^{n} - 2^{n} - 1 \equiv 1^{n} + 2^{n} - 2^{n} - 1 = 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) .\)Vậy biểu thức chia hết cho 5.
Kết luận:
Biểu thức chia hết cho 3 và 5 nên chia hết cho 15.
b) Chứng minh:
\(3 \cdot 11^{n} + 4^{n + 1} \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 7 , \forall n \in \mathbb{N}^{+} .\)Bước 1: Xét modulo 7
Ta cần chứng minh:
\(3 \cdot 11^{n} + 4^{n + 1} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)Bước 2: Rút gọn các cơ số modulo 7
Thay vào ta có:
\(3 \cdot 4^{n} + 4^{n + 1} = 3 \cdot 4^{n} + 4 \cdot 4^{n} = \left(\right. 3 + 4 \left.\right) \cdot 4^{n} = 7 \cdot 4^{n} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)Kết luận:
Biểu thức chia hết cho 7 với mọi số nguyên dương $n$.
Tóm tắt:
Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài toán khác, cứ hỏi nhé!