Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Gọi hệ trục Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Gọi S(p;q;h).
SA = SB = a:
p² + q² + h² = a²
(p - a)² + q² + h² = a² ⇒ p = a/2
SC = a√3:
a²/4 + (q - a)² + h² = 3a²
Từ SA: q² + h² = 3a²/4 ⇒ a²/4 + q² - 2aq + a² + h² = 3a²
2a² - 2aq = 3a² ⇒ q = -a/2 ⇒ h² = a²/2 ⇒ h = a√2/2
S(a/2; -a/2; a√2/2)
H(a/4; -a/4; a√2/4), K(3a/4; -a/4; a√2/4)
M(x; x; 0), 0 ≤ x ≤ a
N(a; t; 0) ∈ BC
HK = (a/2; 0; 0)
HM = (x - a/4; x + a/4; -a√2/4)
n = HK × HM = (0; a²√2/8; a/2(x + a/4))
Mặt phẳng (HKM): (a²√2/8)(y + a/4) + (a/2)(x + a/4)(z - a√2/4) = 0
Với N(a; t; 0): t = x ⇒ N(a; x; 0)
HK = a/2, MN = a - x
d = √[(x + a/4)² + a²/8]
S = (a/2 + a - x)/2 × d = (3a/2 - x)/2 × √[(x + a/4)² + a²/8]
Giải S'(x) = 0 ⇒ x = 5a/8
Kết luận: x = 5a/8 thì diện tích HKMN nhỏ nhất
Cho mình xin 1 tick với ạ
ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ 1-cos^2x<>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ \sin^2x<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ \sin x<>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ x<>k\pi\end{cases}\)
=>\(x<>\frac{k\pi}{2}\)
=>TXĐ là D=R\{k\(\pi\) /2}
Cho hình chóp \(S . A B C D\) với đáy \(A B C D\) là hình thoi tâm \(O\), đường chéo \(A C = a\), cạnh bên \(S A\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B D\) và \(S A\).
Phân tích bài toán
Cách tính khoảng cách \(d\) giữa \(B D\) và \(S A\)
Bước 1: Xác định tọa độ các điểm (giả sử)
Bước 2: Đặt hệ tọa độ
Bước 3: Tính khoảng cách từ đường thẳng \(B D\) đến điểm \(S\)
- Khoảng cách từ điểm \(S \left(\right. \frac{a}{2} , 0 , h \left.\right)\) đến đường thẳng \(B D\) (trục \(y\)) là khoảng cách từ \(S\) đến trục \(y\).
- Công thức khoảng cách từ điểm \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} , z_{0} \left.\right)\) đến trục \(y\) (đường thẳng \(x = 0 , z = 0\)) là:
\(d = \sqrt{x_{0}^{2} + z_{0}^{2}}\)- Thay vào:
\(d = \sqrt{\left(\left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2} + h^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + h^{2}}\)Bước 4: Kết luận
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B D\) và \(S A\) là:
\(\boxed{d = \sqrt{h^{2} + \frac{a^{2}}{4}}}\)Lưu ý
Nếu bạn cần, mình có thể giúp bạn giải bài toán với dữ liệu cụ thể hoặc hướng dẫn cách dựng hình chi tiết hơn.