Để cân bằng các phương trình hóa học trên, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cân bằng bán phản ứng (cân bằng oxi hóa – khử). Dưới đây là cách cân bằng từng phương trình một:

1. Phương trình: Fe²⁺ + MnO₄⁻ → Fe³⁺ + Mn²⁺

Bước 1: Viết các bán phản ứng oxi hóa và khử

• Bán phản ứng oxi hóa: Fe²⁺ → Fe³⁺
  (Fe²⁺ mất 1 electron)
• Bán phản ứng khử: MnO₄⁻ → Mn²⁺
  (MnO₄⁻ nhận 5 electron)

Bước 2: Cân bằng electron

Để cân bằng số electron, ta nhân bán phản ứng oxi hóa với 5 và bán phản ứng khử với 1:

• Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (nhân với 5) → 5Fe²⁺ → 5Fe³⁺ + 5e⁻
• MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O

Bước 3: Cân bằng nguyên tố và điện tích

Kết hợp cả hai bán phản ứng:

• 5Fe²⁺ + MnO₄⁻ + 8H⁺ → 5Fe³⁺ + Mn²⁺ + 4H₂O

Bước 4: Cân bằng phương trình

Phương trình đã được cân bằng:

2. Phương trình: Cl⁻ + MnO₄⁻ → Cl₂ + Mn²⁺

Bước 1: Viết các bán phản ứng oxi hóa và khử

• Bán phản ứng oxi hóa: Cl⁻ → Cl₂
  (Cl⁻ mất 2 electron)
• Bán phản ứng khử: MnO₄⁻ → Mn²⁺
  (MnO₄⁻ nhận 5 electron)

Bước 2: Cân bằng electron

Để cân bằng số electron, ta nhân bán phản ứng oxi hóa với 5 và bán phản ứng khử với 2:

• 5Cl⁻ → 5Cl₂ + 10e⁻
• MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O

Bước 3: Cân bằng nguyên tố và điện tích

Kết hợp cả hai bán phản ứng:

• 5Cl⁻ + MnO₄⁻ + 8H⁺ → 5Cl₂ + Mn²⁺ + 4H₂O

Bước 4: Cân bằng phương trình

Phương trình đã được cân bằng:

3. Phương trình: Cr₂O₇²⁻ + I⁻ → Cr³⁺ + I₂

Bước 1: Viết các bán phản ứng oxi hóa và khử

• Bán phản ứng oxi hóa: I⁻ → I₂
  (I⁻ mất 2 electron)
• Bán phản ứng khử: Cr₂O₇²⁻ → Cr³⁺
  (Cr₂O₇²⁻ nhận 6 electron)

Bước 2: Cân bằng electron

Để cân bằng số electron, ta nhân bán phản ứng oxi hóa với 3 và bán phản ứng khử với 1:

• 2I⁻ → I₂ + 2e⁻ (nhân với 3) → 6I⁻ → 3I₂ + 6e⁻
• Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O

Bước 3: Cân bằng nguyên tố và điện tích

Kết hợp cả hai bán phản ứng:

• 6I⁻ + Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ → 3I₂ + 2Cr³⁺ + 7H₂O

Bước 4: Cân bằng phương trình

Phương trình đã được cân bằng:

4. Phương trình: NO₃⁻ + Zn → NO + Zn²⁺

Bước 1: Viết các bán phản ứng oxi hóa và khử

• Bán phản ứng oxi hóa: Zn → Zn²⁺
  (Zn mất 2 electron)
• Bán phản ứng khử: NO₃⁻ → NO
  (NO₃⁻ nhận 3 electron)

Bước 2: Cân bằng electron

Để cân bằng số electron, ta nhân bán phản ứng oxi hóa với 3 và bán phản ứng khử với 2:

• Zn → Zn²⁺ + 2e⁻ (nhân với 3) → 3Zn → 3Zn²⁺ + 6e⁻
• 2NO₃⁻ + 10H⁺ + 6e⁻ → 2NO + 5H₂O

Bước 3: Cân bằng nguyên tố và điện tích

Kết hợp cả hai bán phản ứng:

• 3Zn + 2NO₃⁻ + 10H⁺ → 3Zn²⁺ + 2NO + 5H₂O

Bước 4: Cân bằng phương trình

Phương trình đã được cân bằng:

Tóm lại, các phương trình đã được cân bằng như sau:

1. \(5 F e^{2 +} + M n O_{4}^{-} + 8 H^{+} \rightarrow 5 F e^{3 +} + M n^{2 +} + 4 H_{2} O\)
2. \(5 C l^{-} + M n O_{4}^{-} + 8 H^{+} \rightarrow 5 C l_{2} + M n^{2 +} + 4 H_{2} O\)
3. \(6 I^{-} + C r_{2} O_{7}^{2 -} + 14 H^{+} \rightarrow 3 I_{2} + 2 C r^{3 +} + 7 H_{2} O\)
4. \(3 Z n + 2 N O_{3}^{-} + 10 H^{+} \rightarrow 3 Z n^{2 +} + 2 N O + 5 H_{2} O\)