35/22​,3/523​,35/24​,70/42​,70/44​

\(\frac35=\frac{3\cdot70}{5\cdot70}=\frac{210}{350};\frac57=\frac{5\cdot50}{7\cdot50}=\frac{250}{350}\)

=>5 phân số khác nhau nằm giữa là \(\frac{211}{350};\frac{222}{350};\frac{230}{350};\frac{244}{350};\frac{247}{350}\)

Ta cần tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:

\(\frac{3}{5} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{5}{7}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số để dễ so sánh

Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 7 là 35:

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35} , \frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35}\)

Vậy ta cần tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa \(\frac{21}{35}\) và \(\frac{25}{35}\). Nhưng ta thấy chỉ có 3 phân số có tử số nguyên giữa 21 và 25 là:

\(\frac{22}{35} , \frac{23}{35} , \frac{24}{35}\)

=> Chỉ có 3 phân số như vậy.

Bước 2: Mở rộng mẫu số để tạo thêm phân số

Ta nhân cả tử và mẫu của hai phân số với một số lớn để có thêm khoảng cách. Chọn nhân với 10:

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 10}{5 \times 10} = \frac{30}{50} , \frac{5}{7} = \frac{5 \times 10}{7 \times 10} = \frac{50}{70}\)

Quy đồng hai phân số về mẫu chung (LCM của 50 và 70 là 350):

\(\frac{30}{50} = \frac{210}{350} , \frac{50}{70} = \frac{250}{350}\)

Giờ cần tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa \(\frac{210}{350}\) và \(\frac{250}{350}\).
Ta có thể chọn:

\(\frac{215}{350} , \frac{220}{350} , \frac{225}{350} , \frac{230}{350} , \frac{240}{350}\)

Rút gọn chúng nếu cần:

• \(\frac{215}{350} = \frac{43}{70}\)
• \(\frac{220}{350} = \frac{22}{35}\)
• \(\frac{225}{350} = \frac{9}{14}\)
• \(\frac{230}{350} = \frac{23}{35}\)
• \(\frac{240}{350} = \frac{24}{35}\)

Kết luận:

5 phân số khác nhau nằm giữa \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{5}{7}\) là:

\(\frac{43}{70} , \frac{22}{35} , \frac{9}{14} , \frac{23}{35} , \frac{24}{35}\)