*TỔ CHỨC CUỘC THI TOÁN NÂNG CAO CẤP THCS (7-8-9) (khối 6 vẫn có thể tham gia)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Cập nhật ngày 7-12-2018 lúc 7:43:

   Vòng tiếp theo đã được mở.Những bạn nào muốn tham gia thì vào đây

---------------------------------------------------------------------------------------------

*Đối tượng: Học sinh cấp trung học cơ sở.Thống kê hỏi đáp có trên 10 câu trả lời đúng và hay.

*Thể lệ thi:

    +Mỗi lần đăng lên một bài, nên kiểm tra kĩ trước khi đăng (vì mỗi bài chỉ được đăng lên một lần)

    +Không spam,không đăng bình luận linh tinh,chỉ trích hay "ném đá" bài giải người khác.

À mà,đã là cuộc thi thì không thể không có giải thưởng.Vậy thì:

*Giải thưởng: 

    +Giải nhất: 10 SP hoặc hơn tùy vào độ hay của bài làm (Hoặc là 1 - 5 GP của giáo viên)

    +Giải nhì:   6 SP (hoặc 1 - 2 GP)

    +Giải khuyến khích:  3 SP

Hơi dài dòng rồi,chúng ta bắt đầu những vòng đầu tiên của cuộc thi thôi!

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1: Cho tam giác ABC với AB < AC và góc BAC > 60^o.Vẽ các đường phân giác BE và CF của tam giác ABC.Đường thẳng B song song với BE cắt AB ở N,cắt BM ở K.So sánh KM với KN

Bài 2: Giải phương trình: 3x2+5x+14=5(x+1)√4x−1

Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức: A=4(a+b+c)2+3(1a +1b +1c ) với a,b,c là các số thực dương.

Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si 

Bài 1 : Cho a,b.c>0 Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+ca^2\)

từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : \(a^x+b^x+c^x\ge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n\) ( m,n,x là các số nguyên dương và m+n=x)

Bài 2: Cho a,b.c>0

a)Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge a+b+c\) 

b) Chứng minh rằng \(\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge a+b+c\) ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)

Bài 3 :Cho a,b,c> 0 Thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\le1\) 

Áp dụng 1 trong 2 bài trên )

Bài 4:Cho x,y >0 thỏa mãn \(x+y\le2\)

Tìm min của \(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2x+2y\)

^_^ 

Mấy câu này các bạn k cần full cũng được!

chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhé

bài 1)

cho \(x,y\in Q\) thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2xy\right)\) chứng minh rằng \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữ tỉ

bài 2 )

cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng \(B=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\in Q\)

chú ý chị chi em viết cho chị mà chị phải trả công em chứ còn thùy linh là khác 

bài 3) 

cho a,b,c là các số hữ tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. tính \(C=a.\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+...\) (n0s theo quy luật chi nhé tớ biết đầu cậu thông minh nên tớ viết thế thôi)

bài 4) 

cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. tính \(A=\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}+\sqrt{ab}}+...\) (cái này cũng theo quy luật)

bài 5) 

giải các phương trình vô tỉ sau 

1,2 không phải làm nên không chép nữa

3)   \(\sqrt{x^2-10x+25}-3x=1\) 

4)    \(x-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-8x+16}=2\)

5)   \(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-5x+4}=0\)

6) chú ý đây viết mỏi tay luôn nhớ mai đãi bánh mì với kem đấy 

Trường Tiểu học Sơn Kim 2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 1

           Thời gian: 60 phút

               Họ và tên: ..............................................................Lớp 1.....

Câu 2: Lan cho Hồng 5 quyển sách, Lan còn lại 12 quyển sách .Hỏi Lan có bao nhiêu quyển sách?

Bài giải

....................................................................................................................................

Câu 3:  Cho các số 0 , 10 ,20, 30 ,40 ,50,60, 70 ,80 ,90 . Hãy tìm các cặp hai số sao cho khi lấy số lớn trừ đi số bé thì có kết quả là 50

Bài giải

...................................................................................................................................

Câu 4: a)An có ít hơn Bình 4 hòn bi, Bình có ít hơn Căn 3 hòn bi . Hỏi Căn có mấy hòn bi, biết rằng An có 5 hòn bi .

Bài giải

....................................................................................................................................

b)  Năm khoe với Bốn “ Ba năm nữa thì mình có số tuổi bằng số lớn nhất có một chữ số ”. Hỏi hiện nay bạn Năm mấy tuổi ?

Bài giải

......................................................................................................................................

Câu 5: Vẽ 5 điểm trong đó có 3 điểm ở ngoài hình tròn và có 4 điểm ở ngoài hình vuông

@anh alibaba nguyễn

Đề: Cho x, y, z không âm và x + y + z = 3. Tìm min của \(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)

Trong bài này em sử dùng các bđt sau: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\ge\sqrt{b}+\sqrt{a+b+c}\)

và \(\sqrt{a}+\sqrt{c}\ge\sqrt{a+c}\)

Đẳng thức xảy ra khi a hoặc c = 0

Áp dụng vào ta có: \(A\ge\sqrt{y}+\sqrt{x+y+z}+\sqrt{z+x}\)

\(\ge\sqrt{x+y+z}+\sqrt{x+y+z}=2\sqrt{x+y+z}=2\sqrt{3}\)

Đẳng thức em chả biết xét thế nào nữa:(

Cặp có thứ tự các số nguyên \(\left(x,y\right)\)được gọi là điểm nguyên thủy nếu ước số chung lớn nhất của \(x\) và \(y\) bằng 1. Cho tập \(S\)gồm hữu hạn điểm nguyên thủy. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương \(n\)và các số nguyên \(a_1,a_2,...,a_n\) sao cho với mỗi điểm \(\left(x,y\right)\)thuộc \(S\), ta có:

                                      \(a_0x^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+...+a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1\)