Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(M,\left(SCD\right)\right)}=2\Rightarrow d=\left(m,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SCD\right)\right)\)
Dễ thấy AC _|_ CD, SA _|_ CD dựng AH _|_ SA => AH _|_ (SCD)
Vậy d(A,(SCD))=AH
Xét tam giác vuông SAC (A=1v) có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Vậy suy ra \(d\left(M,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
.jpg)
E=AB∩CD,G=EN∩SB⇒GE=AB∩CD,G=EN∩SB⇒G là trọng tâm tam giác SAE.
d(M,(NCD))=GMGBd(B,(NCD))=12d(B,(NCD))=12.12d(A,(NCD))=14d(A,(NCD))=
+ Ta có: M N // B C ⇒ M N // S B C E M // S B ⇒ E M // S B C ⇒ M N E // S B C
⇒ d((MNE); (SBC)) = d(M; (SBC))
+ Lại có: AM ∩ (SBC) = B ⇒ d A ; S B C d M ; S B C = A B M B = 2 ⇒ d(M; (SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))
⇒ d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))
+ Từ A hạ AF ⊥ BC tại F, AG ⊥ SF tại G
B C ⊥ S A B C ⊥ A F ⇒ B C ⊥ S A F ⇒ B C ⊥ A G mà AG ⊥ SF nên AG ⊥ (SBC)
⇒ d(A;(SBC)) = AG
+ Tính AG
Do ABCD là hình thang cân, BC = 2a nên suy ra BF = a/2
⇒ AF = BF. tan 60 ° = a 3 2
Tam giác SAF vuông tại A có AG là đường cao
⇒ 1 A G 2 = 1 S A 2 + 1 A F 2 ⇒ AG = a 66 11
⇒ d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC)) = 1/2 AG = a 66 22 .
Đáp án C
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,2a,0), C(a,2a,0)$.
Đỉnh $S$ vuông góc với mặt đáy và $SA = 2a$, nên $S(0,0,2a)$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$:
$M = \left(\dfrac{0+a}{2}, \dfrac{0+0}{2}, 0\right) = \left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$
Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và vuông góc với $AB$ ⇒ phương trình mặt phẳng: $x = a/2$
Thiết diện của mặt phẳng này với hình chóp $S.ABCD$ là tứ giác $PQRS$, trong đó:
- Giao với $SA$: $x = a/2$ ⇒ $P = (a/2,0,z)$, với $z$ chạy từ $0$ đến $2a$ ⇒ cạnh thẳng $PS$ chiều cao $2a$
- Giao với $AB$: $x = a/2$ ⇒ $Q = M = (a/2,0,0)$
- Giao với $BC$ và $CD$ tương ứng:
- $BC: B( a,0,0) \to C(a,2a,0)$, $x=a$ không cắt $x=a/2$ ⇒ không có
- $AD: A(0,0,0) \to D(0,2a,0)$, $x=0$ không cắt $x=a/2$ ⇒ không có
- $SC: S(0,0,2a) \to C(a,2a,0)$, $x$ thay đổi từ $0$ đến $a$ ⇒ cắt $x=a/2$ tại $R = (a/2, ? , ?)$
Tìm giao điểm $R$ trên $SC$:
- Vector $SC = C - S = (a - 0, 2a - 0, 0 - 2a) = (a,2a,-2a)$
- Tham số $t$: $S + t SC = (0,0,2a) + t (a,2a,-2a) = (at, 2a t, 2a -2a t)$
- Yêu cầu $x = a/2 \Rightarrow at = a/2 \Rightarrow t = 1/2$
- Khi đó $y = 2a \cdot 1/2 = a$, $z = 2a - 2a * 1/2 = 2a - a = a$
⇒ $R = (a/2, a, a)$
Thiết diện là tam giác $PSR$:
- $P = (a/2,0,0)$
- $S = (0,0,2a)$, nhưng $S$ không trên mặt phẳng $x = a/2$ ⇒ bỏ
- Giao với $SA$: $x$ từ $0$ đến $0$ ⇒ $x=a/2$ ⇒ $z$ khi $x= a/2$ trên $SA$?
- Vector $SA = A \to S = (0,0,0) \to (0,0,2a)$, $x=0$ không cắt $x=a/2$ ⇒ không
- Giao với $AB$: $M = (a/2,0,0)$
- Giao với $SC$: $R = (a/2,a,a)$
- Giao với $SD$: $S(0,0,2a) \to D(0,2a,0)$, $x=0$ không cắt $x=a/2$ ⇒ không
Vậy thiết diện là **tam giác $M R ?$**. Để tính diện tích, xác định chiều cao:
- Tam giác hai điểm $M(a/2,0,0)$ và $R(a/2,a,a)$, đáy nằm dọc theo $y$ và $z$, cạnh theo $y$ và $z$
- Đáy $MR$ vector: $\vec{MR} = (0,a,a)$
- Chiều dài $|MR| = \sqrt{0^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$
- Chiều cao: $x$ khác nhau? Xác định: $x$ = constant $a/2$ ⇒ tam giác thẳng ⇒ diện tích:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot |MR| \cdot x_{\text{chênh}}$?
- Xét đơn giản: tam giác vuông với cạnh $MR = a \sqrt{2}$, chiều cao $x = 0$ ⇒ không
- Vậy diện tích thiết diện: $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \sqrt{2} \cdot a = \dfrac{a^2 \sqrt{2}}{2}$
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
Nguyễn Việt Lâm
e xin loi a
ABCD là hình thang vuông tại A và D
còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau
anh giup em vs ah
1: SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc AB
=>ΔSAB vuông tại A
SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc AD
=>ΔSAD vuông tại A
4: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
tan SCA=SA/AC=1/căn 2
=>góc SCA=35 độ
a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp SA\left(do:SA\perp\left(ABCD\right)\right)\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
Từ C kẻ CH // AB ⇒ CH ⊥ (SAD)
⇒ d (C, (SAD)) = CH = 2a
b, Ta có: \(\left(SAC\right)\cap\left(ABCD\right)=AC\)
Hạ DE ⊥ AC ⇒ DE ⊥ (SAC)
⇒ d(D, (SAC)) = DE
Ta có: AC = 2a√2, AH = HC 2a và HD = a
Xét tam giác HDC vuông tại H, có: \(DC=\sqrt{HD^2+HC^2}=a\sqrt{5}\)
Xét tam giác AHC vuông cân tại H, có: \(\widehat{HAC}=45^o=\widehat{DAE}\)
Xét tam giác ADE vuông tại E, có: \(DE=AD.sin\widehat{DAE}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)
Đáp án B
Gọi H 1 là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H 2 là chân đường cao kẻ từ H đến S H 1 . Khi đó ta có
=> Chọn phương án B.
Gọi I = AC ∩ MN ⇒ I là trung điểm của OC, ta có:
- Ta có: MN// BD mà BD ⊥ (SAC)(cmt) ⇒ MN ⊥ (SAC).
- Trong (SAC) kẻ AH ⊥ SI (H ∈ SI) ⇒ MN ⊥ AH.
- Ta có:
- Xét tam giác vuông SAI ta có:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học không gian này:
Tóm tắt đề bài:
Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ
Chọn:
\(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\), \(S A = 2 a\)
\(\Rightarrow S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\)
Bước 2: Tìm tọa độ các điểm cần thiết
\(E \left(\right. \frac{0 + 0}{2} , \frac{0 + 2 a}{2} , \frac{0 + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\)
Trung điểm \(I\) của \(S E\):
\(I \left(\right. \frac{0 + 0}{2} , \frac{0 + a}{2} , \frac{2 a + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , \frac{a}{2} , a \left.\right)\)
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (ACI)
Tọa độ các điểm:
Tìm vectơ chỉ phương:
Tìm vectơ pháp tuyến \(\overset{⃗}{n} = \overset{⃗}{A C} \times \overset{⃗}{A I}\):
\(\overset{⃗}{n} = \mid \overset{⃗}{i} & \overset{⃗}{j} & \overset{⃗}{k} \\ a & 2 a & 0 \\ 0 & \frac{a}{2} & a \mid = \overset{⃗}{i} \left(\right. 2 a \cdot a - 0 \cdot \frac{a}{2} \left.\right) - \overset{⃗}{j} \left(\right. a \cdot a - 0 \cdot 0 \left.\right) + \overset{⃗}{k} \left(\right. a \cdot \frac{a}{2} - 2 a \cdot 0 \left.\right)\) \(= \overset{⃗}{i} \left(\right. 2 a^{2} \left.\right) - \overset{⃗}{j} \left(\right. a^{2} \left.\right) + \overset{⃗}{k} \left(\right. \frac{a^{2}}{2} \left.\right)\)Vậy \(\overset{⃗}{n} = \left(\right. 2 a^{2} , - a^{2} , \frac{a^{2}}{2} \left.\right)\)
Phương trình mặt phẳng (ACI):
\(2 a^{2} \left(\right. x - 0 \left.\right) - a^{2} \left(\right. y - 0 \left.\right) + \frac{a^{2}}{2} \left(\right. z - 0 \left.\right) = 0 \Rightarrow 2 x - y + \frac{1}{2} z = 0\)Bước 4: Tính khoảng cách từ \(E \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng (ACI)
Công thức khoảng cách từ điểm \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} , z_{0} \left.\right)\) đến mặt phẳng \(A x + B y + C z + D = 0\):
\(d = \frac{\mid A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D \mid}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\)Ở đây, \(A = 2 , B = - 1 , C = \frac{1}{2} , D = 0\), \(E \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\):
\(d = \frac{\mid 2 \cdot 0 - 1 \cdot a + \frac{1}{2} \cdot 0 \mid}{\sqrt{2^{2} + \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)^{2}}} = \frac{\mid - a \mid}{\sqrt{4 + 1 + \frac{1}{4}}} = \frac{a}{\sqrt{5.25}} = \frac{a}{\sqrt{21} / 2} = \frac{2 a}{\sqrt{21}}\)Kết luận
Khoảng cách từ \(E\) đến mặt phẳng \(\left(\right. A C I \left.\right)\) là:
\(\boxed{\frac{2 a}{\sqrt{21}}}\)Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc vẽ hình minh họa, hãy hỏi nhé