a: Xét ΔADN vuông tại D và ΔABM vuông tại B có

AD=AB

DN=BM

Do đó: ΔADN=ΔABM

=>AN=AM

=>ΔAMN cân tại A

b: ΔADN=ΔABM

=>\(\hat{DAN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{MAD}=\hat{BAD}=90^0\)

nên \(\hat{DAN}+\hat{DAM}=90^0\)

=>\(\hat{NAM}=90^0\)

Xét tứ giác ANEM có

O là trung điểm chung của AE và NM

=>ANEM là hình bình hành

Hình bình hành ANEM có AN=AM và \(\hat{NAM}=90^0\)

nên ANEM là hình vuông

c: ΔNCM vuông tại C

mà CO là đường trung tuyến

nên \(CO=\frac{NM}{2}\)

mà NM=AE(ANEM là hình vuông)

nên \(CO=\frac{AE}{2}\)

Xét ΔCAE có

CO là đường trung tuyến

\(CO=\frac{AE}{2}\)

Do đó: ΔCAE vuông tại C

=>\(\hat{ACE}=90^0\)

d: Ta có: ΔANM vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên \(AO=\frac{NM}{2}\)

=>AO=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: ABCD là hình vuông

=>BA=BC; DA=DC

DA=DC nên D nằm trên đường trung trực của AC(2)

BA=BC nên B nằm trên đường trung trực của AC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,O thẳng hàng

Ý c còn thiếu nhg mik vẫn tích cho bn ý c mik lm đc r

Trả lời đc

Vì \(E F\) nối hai điểm \(E\) và \(F\), trong đó

• \(E\) là giao điểm của đường thẳng từ \(B\) song song với \(A D\) cắt \(A C\).
• \(F\) là giao điểm của đường thẳng từ \(A\) song song với \(B C\) cắt \(B D\).

1. Xét các tam giác có liên quan:

• Trong tam giác \(A B C\), đường thẳng \(A F\) song song với \(B C\) nên theo định lý Thales,

\(\frac{A B}{F C} = \frac{A F}{B C} \Rightarrow \text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};đ\text{o}ạ\text{n}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};ứ\text{ng}.\)

• Tương tự trong tam giác \(A B D\), đường thẳng \(B E\) song song với \(A D\) nên

\(\frac{A B}{E D} = \frac{B E}{A D} .\)

1. Do đó, các đoạn thẳng \(E F\) và \(A B\) có tỉ lệ tương ứng và nằm trong các tam giác có cạnh song song nên \(E F \parallel A B\).

\(\text{GIẢI :}\)

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)

Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)

hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).

Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :

\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)

\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

GIẢI :

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)

Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)

hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).

Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)

\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcmGIẢI :

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)

Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)

hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).

Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)

\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm

a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

c: Gọi O là giao điểm của AE và DF

ADEF là hình chữ nhật

=>AE=DF và AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AE và DF

Ta có: \(OA=OE=\frac{AE}{2}\)

\(OD=OF=\frac{DF}{2}\)

mà AE=DF

nên OA=OE=OD=OF

ΔEMA vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên \(MO=\frac{EA}{2}\)

mà EA=DF

nên \(MO=\frac{DF}{2}\)

Xét ΔMDF có

MO là đường trung tuyến

\(MO=\frac{DF}{2}\)

Do đó: ΔMDF vuông tại M

=>\(\hat{DMF}=90^0\)

A B C E D

Gọi BE là đường thẳng song song với AD; \(E\in AC\)

Vì \(BE//AD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\)( hai góc so le trong )

Mà vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=60^o\)

Lại có : \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=180^o\)( \(E\in BC\))

\(\Rightarrow120^o+\widehat{BAE}=180^o\Rightarrow\widehat{BAE}=180^o-120^o=60^o\)

Xét \(\Delta ABE\)có : \(\widehat{BAE}=\widehat{ABE}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều ( tính chất + hệ quả tam giác cân )

\(\Rightarrow BE=AE=AB=6\)( Đơn vị đo )

Do \(BE//AD\Rightarrow\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{EC}=\frac{12}{AC+AE}=\frac{12}{12+6}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}=\frac{AD}{6}\)

\(\Rightarrow AD=\frac{2\cdot6}{3}=4\)( đơn vị đo ) 

Một lần nữa tớ lại xin lỗi vì cái hình củ chuối ạ. Mong cậu xem phần mình chứng minh để dựng hình sao cho chuẩn với đề bài.

a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành

b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác

Suy ra F là trung điểm của BE

c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB

a) Xét hình bình hành ABCD có:

AB=CD => AM=CN (1)

AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)

b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)

Xét tam giác BEA có:

MF//AE

AM=MB

=> MF là đường trung bình của tam giác BEA

=> EF=FB hay F là trung điểm của BE

c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)

Xét tam giác DFC có:

DN=NC

CF//NE

=> NE là đường trung bình của tam giác DFC

=> DE=EF

mà EF=FB nên DE=EF=FB

bạn dùng tính chất đương phân giác rồi suy ra tỉ leejj bằng nhau 

A D B C K I 1 1 2 1

a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT ) 

\(\Rightarrow AD//BC\left(Tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{AIB}\)( 2 góc so le trong )

Mà \(\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)( vì AI là phân giác của góc BAD )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)

Xét \(\Delta ABI\)có : \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B ( Dấu hiệu nhận biết ) 

b) Ta có : CK là phân giác của góc DCI ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{DCI}}{2}\left(1\right)\)

AI là phân giác của góc BAK ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{A_1}=\frac{\widehat{BAK}}{2}\left(2\right)\)

Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DCI}\) ( ABCD là hình bình hành ) (3)

Từ ( 1 ) ,(2 ) ,( 3)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)( chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{C_2}\)

c) Bạn tự làm nốt nha !