DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
2
S
15 tháng 4 2019
Ta có:
\(c=\)\(\frac{1}{101}\)\(+\)\(\frac{1}{102}\)\(+\)\(\frac{1}{103}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{200}\)
\(c=\)(\(\frac{1}{101}\)\(+\)\(\frac{1}{102}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{120}\))\(+\)(\(\frac{1}{121}\)\(+\)\(\frac{1}{122}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{150}\))\(+\)(\(\frac{1}{151}\)\(+\)\(\frac{1}{152}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{180}\))\(+\)(\(\frac{1}{181}\)\(+\)\(\frac{1}{182}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{200}\))>20\(.\)\(\frac{1}{120}\)\(+\)30\(.\)\(\frac{1}{150}\)\(+\)30\(.\)\(\frac{1}{180}\)\(+\)20\(.\)\(\frac{1}{200}\)= \(\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\)\(+\)\(\frac{2}{6}+\frac{1}{10}\)= \(\frac{19}{30}\)=\(\frac{76}{120}\)> \(\frac{75}{120}\)=\(\frac{5}{8}\)
=>\(c\)>\(\frac{5}{8}\)(đpcm)
_Hok tốt_
NM
0
5 tháng 3 2017
Ta có 1/101+1/102+1/103+.........+1/200 =(1/101+1/102+...+1/125)+(1/126+1/127+...+1/150)+(1/151+...+1/175)+(1/176+...+1/200) =25/125 + 25/150 + 25/175 + 25/200 =(1/6+1/7+1/8)+1/9 =107/210+1/8>1/2+1/8=5/8 VẬY A>5/8 nhớ k giúp mình nhé chúc bạn học tốt
5 tháng 9 2017
GỌI DÃY SỐ CẦN CHỨNG MINH LÀ A
TA CHIA A THÀNH CÁC NHÓM , MỖI NHÓM 25 SỐ HẠNG , TA ĐƯỢC :
100 : 25 = 4 ( NHÓM )
TA CÓ :
A = ( 1/101 + 1/102 +...+1/125 ) + (1/126 + 1/127 +...+ 1/150 ) + (1/151 + 1/152 + ....+ 1/175 ) + (1/176 + 1/177 + ...+ 1/200 )
<=> A >1/125 X 25 + 1/150 X 25 + 1/175 X 25 + 1/200X 125
<=>A > (1/5 + 1/6 + 1/7 ) + 1/8
<=> A > 107/210 + 1/8 > 1/2 + 1/8 = 5/8
<=> A > 5/8 ( ĐPCM )
VT
1
12 tháng 5 2024
Ta có: 𝐶=1101+1102+1103+...+1200C=1011+1021+1031+...+2001
=(1101+1102+...+1120)+(1121+1122+1123+...+1150)+(1151+1152+1153+...+1180)+(1181+1182+1183+...+1200)=(1011+1021+...+1201)+(1211+1221+1231+...+1501)+(1511+1521+1531+...+1801)+(1811+1821...
P
2
NT
21 tháng 7 2018
Ta có
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
21 tháng 7 2018
ta thấy
1/101>1/150
1/102>1/150
...
1/150=1/150
=> 1/101+1/102+...+1/150>1/150+....+1/150(50 sô hạng)
=>1/101+1/102+...+1/150>1/3
1/151>1/200+
1/152>1/200
....
1/200=1/200
=>1/151+1/152+...+1/200>1/200+...+1/200(50 sô hạng)
=> 1/151+1/152+...+1/200>1/4
=> 1/101+...+1/200>1/3+1/4=7/12
AK
27 tháng 7 2018
a ) Số lượng số của dãy số trên là :
\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số )
Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
b ) Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số )
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
AT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 3 2021
Ta có: \(C=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+\dfrac{1}{122}+\dfrac{1}{123}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+\dfrac{1}{182}+\dfrac{1}{183}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
\(\Leftrightarrow C>20\cdot\dfrac{1}{120}+30\cdot\dfrac{1}{150}+30\cdot\dfrac{1}{180}+20\cdot\dfrac{1}{200}\)
\(\Leftrightarrow C>\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{19}{30}=\dfrac{76}{120}\)
\(\Leftrightarrow C>\dfrac{75}{120}=\dfrac{5}{8}\)
hay \(C>\dfrac{5}{8}\)(đpcm)
Chúng ta cần chứng minh bất đẳng thức:
\(C = \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + \hdots + \frac{1}{200} > \frac{5}{8} .\)Phương pháp 1: So sánh với tích phân
Ta biết rằng hàm \(f \left(\right. x \left.\right) = \frac{1}{x}\) là hàm giảm trên khoảng $$[101,Do đó, tích phân và tổng có mối quan hệ:
\(\int_{101}^{201} \frac{1}{x} \textrm{ } d x < \sum_{k = 101}^{200} \frac{1}{k} < \int_{100}^{200} \frac{1}{x} \textrm{ } d x .\)Tính tích phân:
\(\int_{a}^{b} \frac{1}{x} \textrm{ } d x = ln b - ln a = ln \frac{b}{a} .\)Áp dụng vào:
\(\int_{101}^{201} \frac{1}{x} \textrm{ } d x = ln \frac{201}{101} , \int_{100}^{200} \frac{1}{x} \textrm{ } d x = ln 2.\)Tính giá trị xấp xỉ:
Vậy:
\(0.6881 < C < 0.6931.\)Phương pháp 2: So sánh với \(\frac{5}{8} = 0.625\)
Ta có:
\(C > 0.6881 > 0.625 = \frac{5}{8} .\)Do đó:
\(C > \frac{5}{8} .\)Kết luận:
\(\boxed{\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \hdots + \frac{1}{200} > \frac{5}{8} .}\)Nếu bạn cần mình giải thích chi tiết hơn hoặc dùng phương pháp khác, hãy cho mình biết nhé!