a) Sơ đồ mạch điện
b) Số chỉ của vôn kế và ampe kế
Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn:
E b = 5 . e = 5 . 2 = 10 ( V ) ; r b = 5 . r = 5 . 0 , 2 = 1 ( Ω ) .
Điện trở và cường độ định mức của đèn:
R Đ = U Ñ 2 P Ñ = 6 2 6 = 6 ( Ω ) ; I đ m = P Ñ U Ñ = 6 6 = 1 ( A ) .
Mạch ngoài có: R t n t ( R Đ / / R )
Khi R t = 2 Ω
R Đ R = R Đ . R R Đ + R = 6.3 6 + 3 = 2 ( Ω ) ⇒ R N = R t + R Đ R = 2 + 2 = 4 ( Ω ) ; I = I . t = I Đ R = E b R N + r b = 10 4 + 1 = 2 ( A ) ; U V = U N = I . R N = 2 . 4 = 8 ( V ) . U Đ R = U Đ = U R = I . R Đ R = 2 . 2 = 4 ( V ) ; I A = I Đ = U Đ R Đ = 4 6 = 2 3 ( A ) ;
c) Tính R t để đèn sáng bình thường
Ta có: R N = R t + R Đ R = R t + 2 ;
I = I đ m + I đ m . R Đ R 2 = E b R N + r b ⇒ 1 + 1.6 3 = 3 = 10 R t + 2 + 1 = 10 R t + 3 ⇒ R t = 1 3 Ω .
tóm tắt
E1= E2= 1,5 V
r1= r2 = 1 ôm
Uđm = 3V
Pđm = 5 W
a) bóng đèn có sáng bt k vì sao
cường độ dòng điện định mức là
Iđm = Pđm/ Uđm =5/3=1,66 A
điện trở của mỗi bóng đèn là
R1=R2 =U^2/P = 3^2/5 = 1,8 ôm
điện trở tương đương của mạch ngoài là
Rtđ = (R1.R2)/(R1+R2) mà R1=R2=1,8 ôm
=> Rtđ= 0,9 ôm
suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là
vì 2 pin được lắp nt và có cùng suất điện động và điện trở trong
=> Eb =2E= 2.1,5=3V
rb=2r=2.1=2ôm
cường độ dòng điện chạy qua mạch là I =Eb/(Rn + rb) = 3/(0,9+2) = 1,03A
I <Iđm => đèn sáng yếu
b) hiệu suất của bộ nguồn là
H= Rn/ (Rn+rb) = 0,9/(0,9+2) = 0,31.100=31%
c) hiệu điện thế của mỗi pin là
UP1 = E1- I.r1 = 1,5-1,03.1 = 0,47V
UP1 = Up2 = 0,47V
d) nếu tháo 1 bóng đèn
Rn= R1=R2= 0,9 ôm
cường độ dòng điện lúc này
I = Eb/(Rn +rb) = 3/(0,9+2) = 1,03A
Công suất lúc này là P= Rn.I^2=0,9(1,03)^2=0,95 W
đáp án D
P d = I d 2 R d = U d 2 R d ⇒ R d = U d 2 P d = 6 2 6 = 6 Ω
ξ b = 4 ξ = 6 V r b = 4 r 2 = 2 Ω ⇒ I = ξ R d + r b = 6 6 + 2 = 0 , 75 A ⇒ P n g = ξ b I = 4 , 5 W P = I 2 R d = 3 , 375 W U = I . R d = 4 , 5 V
+ Công suất của mỗi nguồn:
P i = P n g 8 = 0 , 5625 W
+ Hiệu điện thế giữa hai cực của mỗi nguồn:
U i 4 = U 4 = 1 , 125 V
đáp án C
P d = U d I d ⇒ I d = P d U d = 3 6 = 0 , 5 ( A )
+ Khi các đèn sáng bình thường:
U = x U d = 6 x I = y I d = 0 , 5 y
+ Định luật Ôm cho toàn mạch:
ξ = U + Ir ⇒ 24 = 6 x + 0 , 5 y . 6
x = 3 y = 2 ⇒ H = U ξ = 6 . 3 24 = 0 , 75 x = 1 y = 6 ⇒ H = U ξ = 6 . 1 24 = 0 , 25
Đề bài:
Có một số bóng đèn gồm hai loại: loại (6 V – 3 W) và loại (3 V – 1 W) được mắc thành 5 dãy song song rồi mắc nối tiếp với điện trở \(R = 3 \Omega\) thành mạch điện. Đặt hai đầu mạch điện vào hiệu điện thế không đổi \(U = 12 V\). Biết tất cả các đèn đều sáng bình thường. Hãy xác định số lượng mỗi loại đèn.
Phân tích và giải
Bước 1: Xác định thông số của từng loại đèn
Công suất \(P_{1} = 3 W\), điện áp định mức \(U_{1} = 6 V\).
Điện trở của đèn loại 1:
\(R_{1} = \frac{U_{1}^{2}}{P_{1}} = \frac{6^{2}}{3} = \frac{36}{3} = 12 \Omega\)
Công suất \(P_{2} = 1 W\), điện áp định mức \(U_{2} = 3 V\).
Điện trở của đèn loại 2:
\(R_{2} = \frac{U_{2}^{2}}{P_{2}} = \frac{3^{2}}{1} = 9 \Omega\)
Bước 2: Cách mắc bóng đèn
Bước 3: Ký hiệu số bóng đèn mỗi loại
Gọi:
Vì mỗi dãy là nối tiếp các bóng đèn, nên điện áp trên mỗi dãy là tổng điện áp của các bóng đèn trong dãy.
Bước 4: Xác định điện áp trên mỗi dãy
- Tổng điện áp trên dãy gồm \(x\) bóng đèn loại 1 và \(y\) bóng đèn loại 2 mắc nối tiếp:
\(U_{d \overset{\sim}{a} y} = 6 x + 3 y \left(\right. V \left.\right)\)Bước 5: Xác định điện trở mỗi dãy
- Điện trở dãy gồm \(x\) bóng đèn loại 1 và \(y\) bóng đèn loại 2 mắc nối tiếp:
\(R_{d \overset{\sim}{a} y} = 12 x + 9 y \left(\right. \Omega \left.\right)\)Bước 6: Tính điện trở tương đương của 5 dãy mắc song song
Điện trở tương đương của 5 dãy song song là:
\(R_{5 d \overset{\sim}{a} y} = \frac{R_{d \overset{\sim}{a} y}}{5} = \frac{12 x + 9 y}{5}\)Bước 7: Tính tổng điện trở mạch
Mạch gồm điện trở \(R = 3 \Omega\) mắc nối tiếp với 5 dãy bóng đèn song song:
\(R_{t đ} = R + R_{5 d \overset{\sim}{a} y} = 3 + \frac{12 x + 9 y}{5}\)Bước 8: Tính dòng điện tổng
Hiệu điện thế nguồn: \(U = 12 V\)
\(I = \frac{U}{R_{t đ}} = \frac{12}{3 + \frac{12 x + 9 y}{5}} = \frac{12}{3 + \frac{12 x + 9 y}{5}} = \frac{12 \times 5}{15 + 12 x + 9 y} = \frac{60}{15 + 12 x + 9 y}\)Dòng điện tổng:
Bước 9: Dòng điện qua mỗi dãy
Dòng điện qua mỗi dãy (vì mắc song song) là:
\(I_{d \overset{\sim}{a} y} = \frac{I}{5} = \frac{12}{15 + 12 x + 9 y}\)Bước 10: Kiểm tra điều kiện đèn sáng bình thường
- Mỗi bóng đèn trong dãy mắc nối tiếp có cùng dòng điện \(I_{d \overset{\sim}{a} y}\).
- Đèn loại 1 có điện áp định mức 6 V, công suất 3 W ⇒ dòng định mức:
\(I_{1} = \frac{P_{1}}{U_{1}} = \frac{3}{6} = 0.5 A\)- Đèn loại 2 có điện áp định mức 3 V, công suất 1 W ⇒ dòng định mức:
\(I_{2} = \frac{P_{2}}{U_{2}} = \frac{1}{3} \approx 0.333 A\)Bước 11: Vì các bóng đèn đều sáng bình thường nên dòng điện qua mỗi bóng đèn phải bằng dòng định mức tương ứng
Nhưng trong dãy nối tiếp, dòng qua tất cả bóng đèn bằng nhau ⇒ dòng qua bóng đèn loại 1 và loại 2 phải bằng nhau.
Điều này chỉ xảy ra khi mỗi dãy chỉ gồm bóng đèn cùng loại, hoặc dòng điện định mức của hai loại bóng đèn bằng nhau.
Ở đây, dòng định mức khác nhau ⇒ mỗi dãy chỉ gồm bóng đèn cùng loại.
Bước 12: Giả sử có \(x\) dãy gồm bóng đèn loại 1 (6 V – 3 W) và \(y\) dãy gồm bóng đèn loại 2 (3 V – 1 W), với \(x + y = 5\).
Hiệu điện thế trên mỗi dãy bằng nhau (bởi mắc song song), gọi là \(U_{d}\).
Vì các dãy mắc song song, hiệu điện thế trên mỗi dãy bằng nhau ⇒
\(6 n_{1} = 3 n_{2} = U_{d}\)Suy ra:
\(U_{d} = 6 n_{1} = 3 n_{2} \Rightarrow n_{2} = 2 n_{1}\)Bước 13: Tổng hiệu điện thế mạch gồm 5 dãy mắc song song nối tiếp với điện trở 3 Ω
Hiệu điện thế trên 5 dãy là \(U_{d} = 6 n_{1}\), dòng điện qua mạch là \(I\).
Điện trở mỗi dãy loại 1:
\(R_{1} = 12 n_{1}\)Điện trở mỗi dãy loại 2:
\(R_{2} = 9 n_{2} = 9 \times 2 n_{1} = 18 n_{1}\)Điện trở tương đương của 5 dãy:
\(R_{5 d \overset{\sim}{a} y} = \left(\left(\right. \frac{x}{R_{1}} + \frac{y}{R_{2}} \left.\right)\right)^{- 1} = \left(\left(\right. \frac{x}{12 n_{1}} + \frac{5 - x}{18 n_{1}} \left.\right)\right)^{- 1}\)Rút gọn:
\(R_{5 d \overset{\sim}{a} y} = \left(\left(\right. \frac{3 x}{36 n_{1}} + \frac{2 \left(\right. 5 - x \left.\right)}{36 n_{1}} \left.\right)\right)^{- 1} = \left(\left(\right. \frac{3 x + 2 \left(\right. 5 - x \left.\right)}{36 n_{1}} \left.\right)\right)^{- 1} = \frac{36 n_{1}}{3 x + 10 - 2 x} = \frac{36 n_{1}}{x + 10}\)Bước 14: Tính dòng điện mạch chính
Dòng điện mạch chính:
\(I = \frac{U}{R + R_{5 d \overset{\sim}{a} y}} = \frac{12}{3 + \frac{36 n_{1}}{x + 10}} = \frac{12}{3 + \frac{36 n_{1}}{x + 10}} = \frac{12 \left(\right. x + 10 \left.\right)}{3 \left(\right. x + 10 \left.\right) + 36 n_{1}}\)Bước 15: Dòng điện qua mỗi dãy loại 1 là \(I_{1}\), qua mỗi dãy loại 2 là \(I_{2}\)
Dòng điện qua dãy loại 1:
\(I_{1} = \frac{U_{d}}{R_{1}} = \frac{6 n_{1}}{12 n_{1}} = 0.5 A\)Dòng điện qua dãy loại 2:
\(I_{2} = \frac{U_{d}}{R_{2}} = \frac{6 n_{1}}{18 n_{1}} = \frac{1}{3} A \approx 0.333 A\)Bước 16: Dòng điện qua mỗi dãy cũng bằng dòng điện qua các bóng đèn trong dãy (vì mắc nối tiếp)
Dòng điện qua dãy loại 1: \(I_{1} = 0.5 A\)
Dòng điện qua dãy loại 2: \(I_{2} = \frac{1}{3} A\)
Dòng điện mạch chính:
\(I = x I_{1} + y I_{2} = 0.5 x + \frac{1}{3} \left(\right. 5 - x \left.\right) = 0.5 x + \frac{5}{3} - \frac{x}{3} = \frac{3 x}{6} + \frac{5}{3} - \frac{2 x}{6} = \frac{x}{6} + \frac{5}{3}\)Bước 17: So sánh dòng điện mạch chính từ hai cách tính
Từ bước 14:
\(I = \frac{12 \left(\right. x + 10 \left.\right)}{3 \left(\right. x + 10 \left.\right) + 36 n_{1}}\)Từ bước 16:
\(I = \frac{x}{6} + \frac{5}{3}\)Đặt hai biểu thức bằng nhau:
\(\frac{12 \left(\right. x + 10 \left.\right)}{3 \left(\right. x + 10 \left.\right) + 36 n_{1}} = \frac{x}{6} + \frac{5}{3}\)Bước 18: Giải hệ
Ta có 2 ẩn \(x\) và \(n_{1}\), với \(x\) là số dãy loại 1 (0 ≤ x ≤ 5), \(n_{1}\) là số bóng đèn loại 1 trong mỗi dãy.
Giải phương trình trên để tìm \(x\) và \(n_{1}\) nguyên dương phù hợp.
Kết luận:
Đúng(0)