Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2A=2^2+2^4+2^5+...+2^{2011}\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2011}-2< 2^{2022}-2\)
Bài 1:
a) 02002 < 02023
b) 20220 = 20230
c) 549 < 5510
d) ( 4 + 5 )3 > 42 + 52
đ) 92 - 32 > ( 9 - 3 )2
Bài 2:
a) 32 x 43 - 32 + 333
= 9 x 64 - 9 + 333
= 576 - 9 + 333
= 567 + 333
= 900
b) 5 x 43 + 24 x 5 + 410
= 5 x 64 + 24 x 5 + 1
= 5 x ( 64 + 24 ) + 1
= 5 x 88 + 1
= 440 + 1
= 441
c) 23 x 42 + 32 x 5 - 40 x 12023
= 8 x 16 + 9 x 5 - 40 x 1
= 128 + 45 - 40
= 133
Bài 1 :
a) \(0^{2002}=0;0^{2023}=0\Rightarrow0^{2002}=0^{2023}\)
b) \(2022^0=1;2023^0=1\Rightarrow2022^0=2023^0\)
c) \(54^9< 55^9;55^9< 55^{10}\Rightarrow54^9< 55^{10}\)
d) \(\left(4+5\right)^3>\left(4+5\right)^2;\left(4+5\right)^2>4^2+5^2\Rightarrow\left(4+5\right)^3>4^2+5^2\)
đ) \(9^2-3^2=81-9=82;\left(9-3\right)^2=6^2=36\Rightarrow9^2-3^2>\left(9-3\right)^2\)
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
bạn không nên gửi những thứ linh tinh này vào olm nhé. Có người bị ám cả đời vì đọc rồi đấy
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2021}\\ \Leftrightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\\ \Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\\ \Leftrightarrow A=2^{2022}-2\\ 2^{2022}-2< 2^{2022}\Rightarrow A< B\)
\(S=1+3^2+3^4+...+3^{2022}\)
\(3^2S=9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}\)
\(S=\dfrac{9S-S}{8}=\left(3^{2024}-1\right):8\)
d, không đáp án nào đúng
Lời giải:
$S=1+3^2+3^4+....+3^{2022}$
$9S=3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}$
$\Rightarrow 9S-S=3^{2024}-1$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2024}-1}{8}$
Đáp án D.
A<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2021-1/2022<1
\(3B=1.3^2+2.3^3+3.3^4+...+2022.3^{2023}+2023.3^{2024}\)
\(2B=3B-B=-3-3^2-3^3-...-3^{2023}+2023.3^{2024}\)
\(2B=2023.3^{2024}-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2023}\right)\)
Đặt
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(3C=3^2+3^3+3^4+...+3^{2024}\)
\(2C=3C-C=3^{2024}-3\Rightarrow C=\dfrac{3^{2024}-3}{2}\)
\(\Rightarrow2B=2023.3^{2024}-\dfrac{3^{2024}-3}{2}=\)
\(=\dfrac{2.2023.3^{2024}-3^{2024}+3}{2}=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{2}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{4}\)
Bài 9,
62x73+36x33=36x73+36x27=36(73+27)=36x100=3600.
197-\([\)6x(5-1)2+20220\(]\):5=197-\([\)6x16+1\(]\):5=197-97:5=197-97/5=888/5.
Bài 10,
21-4x=13
=>4x=21-13=8
=>x=8:4=2.
30:(x-3)+1=45:43=42=16
=>30:(x-3)=16-1=15
=>x-3=30:15=2
=>x=2+3=5.
(x-1)3+5x6=38
=>(x-1)3+30=38
=>(x-1)3=38-30=8=23
=>x-1=2
=>x=3.
Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)
...
\(\frac{1}{2022^2}<\frac{1}{2021\cdot2022}=\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{2022^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\ldots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{2022^2}<1-\frac{1}{2022}<1\)
Đề bài:
\(A = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{3}{3^{3}} + \frac{4}{3^{4}} + \hdots + \frac{2022}{3^{2022}} .\)Cho biểu thức
So sánh \(A\) với \(\frac{3}{4}\).
Phân tích và giải
Bước 1: Nhận dạng tổng
Biểu thức \(A\) là tổng của dãy số:
\(A = \sum_{k = 1}^{2022} \frac{k}{3^{k}} .\)Bước 2: Công thức tổng vô hạn
Tổng vô hạn của dãy \(\sum_{k = 1}^{\infty} k x^{k}\) với \(\mid x \mid < 1\) là:
\(S = \frac{x}{\left(\right. 1 - x \left.\right)^{2}} .\)Ở đây, \(x = \frac{1}{3}\), nên tổng vô hạn là:
\(S_{\infty} = \frac{\frac{1}{3}}{\left(\left(\right. 1 - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2}} = \frac{\frac{1}{3}}{\left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{2}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{1}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{3}{4} .\)Bước 3: So sánh với tổng hữu hạn
- Tổng \(A\) là tổng hữu hạn từ \(k = 1\) đến \(k = 2022\), nhỏ hơn tổng vô hạn \(S_{\infty} = \frac{3}{4}\).
- Vì các số hạng đều dương nên:
\(A < \frac{3}{4} .\)Kết luận:
\(\boxed{A < \frac{3}{4} .}\)Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn tính gần đúng giá trị \(A\) hoặc làm rõ hơn!