Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅

1 .                 ( 2x + 1 ) ( y - 1 ) = 12 

Vì ( 2x + 1 ) ( y - 1 ) = 12 nên  2x + 1 là ước của12 .

Ư ( 12 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Mà 2x + 1 là số lẻ nên 2x + 1 thuộc { 1 ; 3 }

+)     Nếu 2x + 1 = 1 thì x = 0 

   => y - 1 = 12 => y = 13

+)   Nếu  2x + 1 = 3 thì x = 1

 => y - 1 = 4 => y = 5

 Vậy x = 0 , y = 13

        x = 1 , y = 5

V

\(y=\frac{5\left(x+3\right)+9-15}{x+3}=5-\frac{6}{x+3}\\ \)

vậy x+3 thuộc ước của 6 ={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

x={-9,-6,-5,-4,-2,-1,0,3}

\(a)\frac{7}{12}x+0,75=-2\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{12}x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{12}x=-\frac{13}{6}-\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{12}x=-\frac{26}{12}-\frac{9}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{12}x=-\frac{35}{12}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{35}{12}:\frac{7}{12}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{35}{12}.\frac{12}{7}\)

\(\Rightarrow x=-5\)

\(b)-1< \frac{x}{4}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow-\frac{4}{4}< \frac{x}{4}< \frac{2}{4}\)

\(\Rightarrow-4< x< 2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

\(\frac{7}{12}x+0,75=-2\frac{1}{6}\)

\(\frac{7}{12}x=-\frac{13}{6}-\frac{3}{4}\)

\(\frac{7}{12}x=\frac{-35}{12}\)

\(x=\frac{-35}{12}:\frac{7}{12}\)

\(x=-5\)

b) \(-1< \frac{x}{4}< \frac{1}{2}\)

\(\frac{-4}{4}< \frac{x}{4}< \frac{2}{4}\)

\(\Rightarrow-4< x< 2\)

mà \(x\in Z\)  nên \(x\in\left\{-3;-2;\pm1;0\right\}\)

Bài 1 :

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)

\(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}\)

\(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

=>  x ( 1+2y ) = 5 . 6 

=> x ( 2y+1 ) = 30 

=> x;2y+1 \(\in\) Ư(30)

vì 2y+1 là số lẻ nên 2y+1 \(\in\) {1;3;5;15;-1;-3;-5;-15}

             Ta có bảng 

Vậy các cặp x;y  tìm được là \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=0\end{cases};\hept{\begin{cases}x=20\\y=2\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}};}\hept{\begin{cases}x=-30\\y=-1\end{cases};}\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-3\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-8\end{cases}}}}}\) 

Bài 2 , b 

(3n+2) \(⋮\) n-1

=> 3(n-1) + 5 \(⋮\) n-1

Vì 3(n-1) \(⋮\) n-1  => 5 \(⋮\) n-1

hay n-1 \(\in\) Ư(5)= {1;5;-1;-5}

 n \(\in\) {2;6;0;-4}

Bài 1;

\(\frac{3}{x}\) = \(\frac{y}{5}\)

3.5 = \(x.y\)

\(x.y\) = 15

Ư(15) = {-15; - 5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-15; -1); (-5; -3); (-3; -5); (-1; -15); (1;15); (3; 5); (5; 3); (15;1)

Bài 2:

A = \(\frac{7}{n-5}\) (n ∈ Z; n ≠ 5)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

7 ⋮ (n -5)

(n - 5) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Câu 1:

Để B là số nguyên

=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}

Ta có bảng:

=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)