Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC vuông góc CD tại C
Kẻ BK vuông góc SC tại K
=>d(B;(SCD))=BK
\(SB=\sqrt{\left(5a\right)^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{29}\)
\(AC=2a\sqrt{2}\)
=>\(SC=a\sqrt{33}\)
Vì BC^2+BS^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
\(BK=\dfrac{BS\cdot BC}{SC}=\dfrac{2\sqrt{29}\cdot a}{\sqrt{33}}\)
1. Người ta phát hiện ra xác chết của một chàng trai treo cổ chết ở nóc nhà. Dưới chân cậu ta cách khoảng 20cm đến sàn nhà là một vũng nước lớn. Hỏi cậu ta làm sao chết?
2. Bà đó bả chết bả bay lên trời. Hỏi bà ấy chết năm bao nhiêu tuổi và tại sao bà ấy chết?
3. Có 1 đàn chim đậu trên cành, người thợ săn bắn cái rằm. Hỏi chết mấy con?
4. Con gì ăn lửa với nước than?
5. Con ma xanh đập 1 phát chết, con ma đỏ đập 2 phát thì chết. Làm sao chỉ với 2 lần đập mà chết cả 2 con?
6. Một kẻ giết người bị kết án tử hình. Cai ngục bắt buộc hắn ta phải chọn một trong ba căn phòng: phòng thứ nhất lửa cháy dữ dội, phòng thứ hai đầy những kẻ ám sát đang giương súng, và phòng thứ ba đầy sư tử nhịn đói trong ba năm. Phòng nào an toàn nhất cho hắn?
7. Có 1 chiếc thuyền tối đa là chỉ chở được hai người, nếu thêm người thứ 3 sẽ bị chìm ngay lập tức. Hỏi tại sao người ta trông thấy trên chiếc thuyền đó có ba thằng mỹ đen và ba thằng mỹ trắng ngồi trên chiếc thuyền đó mà ko bị chìm?
Đáp án: Phòng 3 vì sư tử chết hết rồi.
Đáp án: Bởi vì trên chiếc thuyền đó sự thật là có đúng 2 người đi. Đó là ba của thằng mỹ đen và ba của thằng mỹ trắng!
8. Con gấu trúc ao ước gì mà không bao giờ được?
9. Tay cầm cục thịt nắn nắn, tay vỗ mông là đang làm gì?
10. Cái gì bằng cái vung, vùng xuống ao. Đào chẳng thấy, lấy chẳng được?
a: BC vuông góc SA
BC vuông góc AB
=>CB vuông góc (SBA)
DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SDC) vuông góc (SAD)
b: (SC;(SAD))=(SC;SD)=góc CSD
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\sqrt{7}\)
\(AC=\sqrt{\left(2a\right)^2+3a^2}=a\sqrt{7}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=4a\sqrt{2}\)
\(cosCSD=\dfrac{SC^2+SD^2-DC^2}{2\cdot SC\cdot SD}=\dfrac{32a^2+28a^2-4a^2}{2\cdot2a\sqrt{7}\cdot4a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)
=>góc CSD=21 độ
(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=5/căn 7
=>góc SCA=62 độ
1: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
Chào bạn! Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán về hình chóp SABCD.
Bài toán:
Yêu cầu:
Bước 1: Thiết lập hệ trục tọa độ
\(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right) , B \left(\right. 2 a , 0 , 0 \left.\right) , C \left(\right. 2 a , 2 a , 0 \left.\right) , D \left(\right. 0 , 2 a , 0 \left.\right)\)
\(O \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)
Bước 2: Sử dụng góc \(\hat{S B D} = 60^{\circ}\)
- Tính vector \(\overset{\rightarrow}{S B}\) và \(\overset{\rightarrow}{B D}\):
\(\overset{\rightarrow}{S B} = B - S = \left(\right. 2 a - 0 , 0 - 0 , 0 - h \left.\right) = \left(\right. 2 a , 0 , - h \left.\right)\) \(\overset{\rightarrow}{B D} = D - B = \left(\right. 0 - 2 a , 2 a - 0 , 0 - 0 \left.\right) = \left(\right. - 2 a , 2 a , 0 \left.\right)\)- Góc giữa hai vector là \(60^{\circ}\), nên:
\(cos 60^{\circ} = \frac{\overset{\rightarrow}{S B} \cdot \overset{\rightarrow}{B D}}{\mid \overset{\rightarrow}{S B} \mid \cdot \mid \overset{\rightarrow}{B D} \mid}\)- Tính tích vô hướng:
\(\overset{\rightarrow}{S B} \cdot \overset{\rightarrow}{B D} = 2 a \times \left(\right. - 2 a \left.\right) + 0 \times 2 a + \left(\right. - h \left.\right) \times 0 = - 4 a^{2}\)- Độ dài các vector:
\(\mid \overset{\rightarrow}{S B} \mid = \sqrt{\left(\right. 2 a \left.\right)^{2} + 0^{2} + \left(\right. - h \left.\right)^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + h^{2}}\) \(\mid \overset{\rightarrow}{B D} \mid = \sqrt{\left(\right. - 2 a \left.\right)^{2} + \left(\right. 2 a \left.\right)^{2} + 0^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{8 a^{2}} = 2 a \sqrt{2}\)- Thay vào công thức:
\(cos 60^{\circ} = \frac{- 4 a^{2}}{\sqrt{4 a^{2} + h^{2}} \times 2 a \sqrt{2}} = \frac{- 4 a^{2}}{2 a \sqrt{2} \sqrt{4 a^{2} + h^{2}}} = \frac{- 2 a}{\sqrt{2} \sqrt{4 a^{2} + h^{2}}}\)- Vì \(cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}\), ta có:
\(\frac{1}{2} = \mid \frac{- 2 a}{\sqrt{2} \sqrt{4 a^{2} + h^{2}}} \mid = \frac{2 a}{\sqrt{2} \sqrt{4 a^{2} + h^{2}}}\)- Giải phương trình:
\(\frac{1}{2} = \frac{2 a}{\sqrt{2} \sqrt{4 a^{2} + h^{2}}} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{2} \sqrt{4 a^{2} + h^{2}} = 4 a\) \(\sqrt{4 a^{2} + h^{2}} = \frac{4 a}{\sqrt{2}} = 2 a \sqrt{2}\) \(4 a^{2} + h^{2} = 8 a^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } h^{2} = 4 a^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } h = 2 a\)Bước 3: Tính thể tích khối chóp SABCD
- Thể tích khối chóp:
\(V = \frac{1}{3} \times \text{di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao}\)- Diện tích đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(2 a\):
\(S_{A B C D} = \left(\right. 2 a \left.\right)^{2} = 4 a^{2}\)- Chiều cao \(h = S A = 2 a\).
- Vậy thể tích:
\(V = \frac{1}{3} \times 4 a^{2} \times 2 a = \frac{8 a^{3}}{3}\)Bước 4: Tính khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\)
- Mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) đi qua ba điểm:
\(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right) , C \left(\right. 2 a , 2 a , 0 \left.\right) , D \left(\right. 0 , 2 a , 0 \left.\right)\)- Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\):
\(\overset{\rightarrow}{S C} = C - S = \left(\right. 2 a - 0 , 2 a - 0 , 0 - 2 a \left.\right) = \left(\right. 2 a , 2 a , - 2 a \left.\right)\) \(\overset{\rightarrow}{S D} = D - S = \left(\right. 0 - 0 , 2 a - 0 , 0 - 2 a \left.\right) = \left(\right. 0 , 2 a , - 2 a \left.\right)\)- Tích có hướng:
\(\overset{⃗}{n} = \overset{\rightarrow}{S C} \times \overset{\rightarrow}{S D} = \mid \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 a & 2 a & - 2 a \\ 0 & 2 a & - 2 a \mid\)Tính định thức:
\(\overset{⃗}{n} = \mathbf{i} \left(\right. 2 a \times - 2 a - \left(\right. - 2 a \left.\right) \times 2 a \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. 2 a \times - 2 a - \left(\right. - 2 a \left.\right) \times 0 \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 2 a \times 2 a - 2 a \times 0 \left.\right)\) \(= \mathbf{i} \left(\right. - 4 a^{2} + 4 a^{2} \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. - 4 a^{2} - 0 \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 4 a^{2} - 0 \left.\right)\) \(= \mathbf{i} \left(\right. 0 \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. - 4 a^{2} \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 4 a^{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , 4 a^{2} , 4 a^{2} \left.\right)\)- Vector pháp tuyến:
\(\overset{⃗}{n} = \left(\right. 0 , 4 a^{2} , 4 a^{2} \left.\right)\)- Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\):
\(0 \cdot \left(\right. x - 0 \left.\right) + 4 a^{2} \left(\right. y - 0 \left.\right) + 4 a^{2} \left(\right. z - 2 a \left.\right) = 0\) \(4 a^{2} y + 4 a^{2} z - 8 a^{3} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y + z = 2 a\)Bước 5: Tính khoảng cách từ điểm \(O \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(y + z = 2 a\)
- Công thức khoảng cách từ điểm \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} , z_{0} \left.\right)\) đến mặt phẳng \(A x + B y + C z + D = 0\):
\(d = \frac{\mid A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D \mid}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\)- Viết lại mặt phẳng:
\(y + z - 2 a = 0\)- So sánh:
\(A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = - 2 a\)- Tính khoảng cách:
\(d = \frac{\mid 0 \times a + 1 \times a + 1 \times 0 - 2 a \mid}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{\mid a - 2 a \mid}{\sqrt{2}} = \frac{\mid - a \mid}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}\)Kết quả cuối cùng:
\(\boxed{\left{\right. V = \frac{8 a^{3}}{3} \\ \text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{t}ừ\&\text{nbsp}; O \&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp}; \left(\right. S C D \left.\right) = \frac{a \sqrt{2}}{2}}\)Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc hỗ trợ bài tập khác, cứ hỏi nhé!