Giải:

\(\text{GIẢI :}\)

A B C M E D

Chứng minh :

a) Xét \(\diamond\text{AEMD}\), có \(\hept{\begin{cases}\text{​AE // DM ​}\\\text{EM // AD}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow \text{ }\diamond\text{AEMD}\) là hình bình hành.

b) Để hình bình hành AEMD là hình thoi \(\Rightarrow\) AM là đường phân giác của góc A.

c) Để hình bình hành AEMD là hình vuông \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}\bigtriangleup\text{ABC vuông tại A}\\\text{AM là đường phân giác góc A}\end{cases}}\).

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

c: Ta có: ΔBEM vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IB

=>ΔIBE cân tại I

=>\(\hat{IEB}=\hat{IBE}\)

mà \(\hat{FEB}=\hat{IBE}\) (hai góc so le trong, FE//BM)

nên \(\hat{FEB}=\hat{IEB}\)

=>EB là phân giác của góc FED

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

góc FHE=góc BHC

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\)

mà \(\hat{HCB}=\hat{BAK}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{HEF}=\hat{BAK}\) (1)

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHKB vuông tại K có

\(\hat{EHA}=\hat{KHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHKB

=>\(\frac{HE}{HK}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HK}{HB}\)

Xét ΔHEK và ΔHAB có

\(\frac{HE}{HA}=\frac{HK}{HB}\)

góc EHK=góc AHB

Do đó: ΔHEK~ΔHAB

=>\(\hat{HEK}=\hat{HAB}=\hat{BAK}\left(2\right)\)

TỪ (1),(2) suy ra \(\hat{HEK}=\hat{HEF}\)

=>EB là phân giác của góc FEK

mà EB là phân giác của góc FED

và EK và ED có điểm chung là E; D và K đều nằm trên cạnh BC

nên K trùng với D

=>A,H,D thẳng hàng

\(\text{GIẢI :}\)

A B C M D E

a) Xét \(\diamond\text{ADME}\) có \(DM\text{ }//\text{ }AB\), \(EM\text{ }//\text{ }AC\) \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ADME}\) là hình bình hành.

b) Để hình bình hành ADME là hình thoi \(\Leftrightarrow\text{ }AM\) là tia phân giác của góc A.

Vậy M là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC thì ADME là hình thoi.

c) Để hình bình hành ADME là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\angle\text{A}=90^0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\bigtriangleup\text{ABC}\) vuông tại A.

\(\text{GIẢI :}\)

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)

Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)

hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).

Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :

\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)

\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

GIẢI :

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)

Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)

hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).

Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)

\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcmGIẢI :

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)

Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)

hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).

Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)

\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm

mk bo tay

hoi chi GOOGLE nha ban

...

Xét \(\Delta BEC\)Và   \(\Delta BFD\) có :

     \(\widehat{BEC}\) \(=\)\(\widehat{BFD}\) ( cùng = 90⁰ )

         \(\widehat{B}\) chung 

  \(\Rightarrow\)\(\Delta BEC\) \(~\)\(\Delta BFD\) ( g - g )

Do \(\Delta BEC~\Delta BFD\): \(\Rightarrow\)\(\frac{BE}{BF}\)\(\frac{BC}{B\text{D}}\)

Xét \(\Delta BEF\) Và   \(\Delta BC\text{D}\) có :

   \(\frac{BE}{BF}\)\(=\) \(\frac{BC}{B\text{D}}\)

    \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta BEF\) \(~\) \(\Delta BC\text{D}\)( c - g - c )

Bài làm

A B C x y O O 2 H

1/ Xét \(\diamond ACDO\), có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDO}=90^0\)

\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình chữ nhật

mà \(AC=CD\)

\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình vuông.

2/ Ta có :

\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\bigtriangleup ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AOO_2\), có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{O_2OA}=90^0\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)

\(AC=AO\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)

\(\widehat{OAO_2}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\text{ }\left(g.c.g\right)\).

Bài làm

A B C x y O O 2 H

1/ Xét \(\diamond � � � �\), có :

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{0}\)

\(\Rightarrow \diamond � � � �\) là hình chữ nhật

mà \(� � = � �\)

\(\Rightarrow \diamond � � � �\) là hình vuông.

2/ Ta có :

\(\triangle � � �\) vuông tại A \(\Rightarrow \hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)

\(\triangle � � �\) vuông tại H \(\Rightarrow \hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)

Do đó \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

Xét \(\triangle � � �\) và \(\triangle � � �_{2}\), có :

\(\hat{� � �} = \hat{�_{2} � �} = 9 0^{0}\) (\(\diamond � � � �\) là hình vuông)

\(� � = � �\) (\(\diamond � � � �\) là hình vuông)

\(\hat{� � �_{2}} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\))

\(\Rightarrow \triangle � � � = \triangle � � �_{2} \&\text{nbsp}; \left(\right. � . � . � \left.\right)\)

Câu c có sai k v bạn??

a) Xét tứ giác ABCD có:

. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)

. M là tđ của AD ( gt)

Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)

mà \(\widehat{BAC}\) = 90⁰ ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)

--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)

b) Ta có: \(IA\perp AC\)

\(CD\perp AC\)

\(\Rightarrow\) IA // CD

Xét tứ giác BIDC có:

. IA // CD (cmt)

\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )

. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )

mà AB = IB ( tính chất đối xứng)

\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )

Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)

\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)

" đề câu c sai nha bạn"

ai đó giúp mình giải bài này với

a

Xét  \(\Delta EBH\) và \(\Delta DHC\) có:

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đ.đ\right)\)

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta EBH~\Delta DHC\left(g.g\right)\)

b

\(\frac{S_{ABF}}{S_{ACF}}=\frac{\frac{AF\cdot BF}{2}}{\frac{AF\cdot CF}{2}}=\frac{BF}{CF}\)

Tuong tu ta co:

\(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{DA}{DC}\)

\(\frac{S_{BCE}}{S_{ACE}}=\frac{EB}{EA}\)

Nhan ve theo ve ta co dpcm