Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ΔCMH và Δ CAD, có :
\(\widehat{CHM}=\widehat{CDA=90^o}\)
\(\widehat{MCH}=\widehat{ACD}\) (góc chung)
=> Δ CMH ∾ Δ CAD (g.g)
b, Xét Δ BCM và Δ DCB, có :
\(\widehat{BCM}=\widehat{DCB}=90^o\)
\(\widehat{BCM}=\widehat{DCB}\) (góc chung)
=> Δ BCM ~ Δ DCB (g.g)
=> \(\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{CM}{CB}\)
=> \(BC^2=CM.DC\)
a: Ta có: DB\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: DB//AC
Xét ΔECA có DB//AC
nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)
b: Xét ΔCEK có DB//EK
nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)
Xét ΔAEI có DB//EI
nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)
=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK
a: Ta có: BD⊥BA
CA⊥BA
Do đó: BD//CA
Xét ΔEAC có CA//DB
nên \(\frac{ED}{DC}=\frac{EB}{BA}\) (2)
b: Xét ΔBEK vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{EBK}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBEK~ΔBAC
=>\(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BA}\) (1)
Xét ΔDAC và ΔDIE có
\(\hat{DAC}=\hat{DIE}\) (hai góc so le trong, AC//IE)
\(\hat{ADC}=\hat{IDE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAC~ΔDIE
=>\(\frac{AC}{IE}=\frac{DC}{DE}\)
=>\(\frac{DE}{DC}=\frac{EI}{AC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK
a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có; CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
c: Xét ΔMGH vuông tại G và ΔMGI vuông tại G có
MG chung
GH=GI
Do đó: ΔMGH=ΔMGI
=>MH=MI
mà MH=MK
nên MI=MH=MK
=>\(IM=\frac{HK}{2}\)
Xét ΔHIK có
IM là đường trung tuyến
\(IM=\frac{HK}{2}\)
Do đó: ΔHIK vuông tại I
=>HI⊥IK
mà HI⊥BC
nên BC//KI
Xét ΔCGH vuông tại G và ΔCGI vuông tại G có
CG chung
GH=GI
Do đó: ΔCGH=ΔCGI
=>CH=CI
mà CH=BK
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
BC//KI
BK=CI
Do đó: BCKI là hình thang cân
d: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà HG⊥BC
và AH,HG có điểm chung là H
nên A,H,G thẳng hàng
ΔAFH vuông tại F
mà FJ là đường trung tuyến
nên \(FJ=\frac{AH}{2}\) (1)
ΔAEH vuông tại E
mà EJ là đường trung tuyến
nên \(EJ=\frac{AH}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra JF=JE
=>J nằm trên đường trung trực của EF(3)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(4\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(6)
Từ (3),(6) suy ra MJ là đường trung trực của EF
=>MJ⊥EF
e: JH=JE(=AH/2)
=>ΔJHE cân tại J
=>\(\hat{JEH}=\hat{JHE}\)
mà \(\hat{JHE}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{GAC}\right)\)
nên \(\hat{JEH}=\hat{ACB}\)
ΔMEB có ME=MB(=BC/2)
nên ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{MEB}=\hat{MBE}\)
\(\hat{JEM}=\hat{JEB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{ACB}+\hat{MBE}=90^0\)
a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có; CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
c: Xét ΔMGH vuông tại G và ΔMGI vuông tại G có
MG chung
GH=GI
Do đó: ΔMGH=ΔMGI
=>MH=MI
mà MH=MK
nên MI=MH=MK
=>\(� � = \frac{� �}{2}\)
Xét ΔHIK có
IM là đường trung tuyến
\(� � = \frac{� �}{2}\)
Do đó: ΔHIK vuông tại I
=>HI⊥IK
mà HI⊥BC
nên BC//KI
Xét ΔCGH vuông tại G và ΔCGI vuông tại G có
CG chung
GH=GI
Do đó: ΔCGH=ΔCGI
=>CH=CI
mà CH=BK
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
BC//KI
BK=CI
Do đó: BCKI là hình thang cân
d: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà HG⊥BC
và AH,HG có điểm chung là H
nên A,H,G thẳng hàng
ΔAFH vuông tại F
mà FJ là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2}\) (1)
ΔAEH vuông tại E
mà EJ là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1),(2) suy ra JF=JE
=>J nằm trên đường trung trực của EF(3)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 4 \left.\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 5 \left.\right)\)
Từ (4),(5) suy ra MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(6)
Từ (3),(6) suy ra MJ là đường trung trực của EF
=>MJ⊥EF
e: JH=JE(=AH/2)
=>ΔJHE cân tại J
=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
mà \(\hat{� � �} = \hat{� � �} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{� � �} \left.\right)\)
nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
ΔMEB có ME=MB(=BC/2)
nên ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} + \hat{� � �}\)
\(= \hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)
a: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>H,M,K thẳng hàng
b: BHCK là hình thoi khi BH=HC
=>AB=AC
Bạn đang hỏi bài toán hình học lớp 8 với hình chữ nhật ABCD như sau:
Bài toán:
Cho hình chữ nhật ABCD, biết \(A B > B C\). Qua điểm B, kẻ đường thẳng vuông góc với đoạn \(A C\), đường thẳng này cắt \(A C\) và \(C D\) tại \(H\) và \(M\) tương ứng. Từ điểm \(M\), kẻ \(M K\) vuông góc với \(B\) tại \(K\), đường thẳng này cắt \(A C\) tại \(I\).
Chứng minh: \(\triangle B I M = \triangle A M C\)
Phân tích và hướng dẫn chứng minh:
Trước hết, để tiện, ta làm rõ một số điều:
Các bước chứng minh đề xuất:
Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn chứng minh chi tiết từng bước hoặc làm hình vẽ minh họa để rõ hơn. Bạn muốn thế nào?