Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(v^2-v_o^2=2gh\)
\(\Leftrightarrow0-10^2=2\cdot\left(-10\right)h\)
\(\Leftrightarrow h=5\left(m\right)\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có Wmặt đất=Wvị trí cực đại
<=>m*v^2/2=m*g*z<=>100=20*z<=>z=5
Gọi vị trí bạn đầu và vị trí đạt độc cao cực đại lần lượt là A và B, C là vị trí khi đạt đc v là 20m/s và D là vị trí vật đạt độ cao khi \(D=\dfrac{1}{4}h_B\)
\(W_A=W_{t_A}+W_{d_A}=O+\dfrac{mv^2_A}{2}\\ W_B=W_{t_B}+W_{d_B}=mgh_B+O\\ \Leftrightarrow W_A=W_B\\ \Rightarrow mv^2_A=mgh_B\\ \Rightarrow h=31,25m\\ W_c=W_{t_C}+W_{d_B}=\dfrac{mv^2}{2}+mgh_C=200m+mgh_C\\ \Leftrightarrow W_A=W_C\)
\(\Rightarrow\dfrac{mv^2_A}{2}=200m+mgh_C\\ \Leftrightarrow\dfrac{v^2_A}{2}=200+10h_C\\ \Rightarrow h_C+11,45m\\ h_D=\dfrac{1}{4}h_B\\ \Rightarrow h_D=7,8125m\\ W_D=W_{t_D}+W_{d_B}=mgh_D+\dfrac{mv^2}{2}\\ BTCN:W_D=W_A\\ mgh_D+\dfrac{mv^2_D}{2}=\dfrac{mv^2_A}{2}\\ \Rightarrow v_D\approx21,65m/s\\ \\ \\ \\ \\ \)
Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn:
Bảo toàn tại điểm ném W1 và tại điểm chạm đất W2 ( Chọn gốc thế năng tại mặt đất )
\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) => z=25(m)
b) Bảo toàn cơ năng tại điểm ném và vị trí cao nhất:
\(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=45\left(m\right)\)
Cơ năng vật ban đầu:
\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot3^2+m\cdot10\cdot0=\dfrac{9}{2}m\left(J\right)\)
Cơ năng vật tại nơi có độ cao \(h_{max}\) là \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng :\(W=W_1\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=0,45m\)
Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):
\(W_2=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mv'^2\Rightarrow v'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)m/s
a)
Cơ năng tại O (vị trí ném): \(W_o=\dfrac{1}{2}mv_o^2+mgz_o\)
Cơ năng tại B (mặt đất): \(W_B=\dfrac{1}{2}mv_B^2\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và A ta có:
\(W_O=W_B\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}mv_O^2+mgz_o=\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v_O^2=2gh\Rightarrow h=\dfrac{v_B^2-v_O^2}{2g}=25m\)
b) Khi đạt độ cao cực đại thì vtoc vật = 0
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_B^2=mgh_{cđ}\Leftrightarrow h_{cđ}=\dfrac{v_B^2}{2g}=45m\)
c) \(W_đ=W_t\Leftrightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_B\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v=10\sqrt{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)
Đáp án D
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Bỏ qua sức cản của không khí nên cơ năng của vật được bảo toàn
Cơ năng của vật ở vị trí cao nhất (vật dừng lại v1 = 0) là
a)
Chọn chiều (+) hướng lên. Gốc thời gian lúc bắt đầu ném
\(y=v_0t+\frac{gt2}{2}=20t-5t^2\) (1)
\(v=v_0+gt=20-10t\) (2)
Tại điểm cao nhất v=0
Từ (2) \(\Rightarrow\) t=2(s) thay vào (1)
yM = 20(m)
b)
Khi chạm đất y=0 từ (1)\(\Rightarrow\) t=0 và t=4 (s)
Thay t = 4 (s) vào (2) \(v'=-20m\text{/}s\)
(Dấu trừ (-) vận tốc ngược với chiều dương.)
Đặt gốc thế năng tại mặt đất, chiều dương lên trên.
Dữ kiện:
a) Độ cao cực đại so với vị trí ném
Từ phương trình động năng – thế năng (cơ năng bảo toàn):
\(\frac{1}{2} m v^{2} + m g y = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g y_{0} \textrm{ } .\)
Tại đỉnh cao cực đại: \(v = 0\), gọi độ cao đạt được là \(y_{m a x}\). So với vị trí thả, ta có độ tăng \(\Delta y = y_{m a x} - y_{0}\) thỏa:
\(0 + m g \textrm{ } y_{m a x} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g \textrm{ } y_{0} \Longrightarrow g \textrm{ } \left(\right. y_{0} + \Delta y \left.\right) = \frac{1}{2} v_{0}^{2} + g \textrm{ } y_{0}\)
Suy ra
\(g \textrm{ } \Delta y = \frac{1}{2} v_{0}^{2} \Longrightarrow \Delta y = \frac{v_{0}^{2}}{2 g} = \frac{20^{2}}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20 \&\text{nbsp}; m .\)
Đáp a): \(20 \&\text{nbsp}; m\).
b) Độ cao cực đại so với mặt đất
\(y_{m a x \textrm{ } \left(\right. s o \&\text{nbsp}; w i t h \&\text{nbsp}; g r o u n d \left.\right)} = y_{0} + \Delta y = 3 + 20 = 23 \&\text{nbsp}; m .\)
Đáp b): \(23 \&\text{nbsp}; m\).
c) Vận tốc khi động năng bằng ba lần thế năng
Ta cần \(K = 3 \textrm{ } U\), tức
\(\frac{1}{2} m v^{2} = 3 \left(\right. m g y \left.\right) \Longrightarrow \frac{1}{2} v^{2} = 3 g \textrm{ } y \Longrightarrow v^{2} = 6 g \textrm{ } y .\)
Mặt khác, từ bảo toàn cơ năng:
\(\frac{1}{2} v^{2} + g \textrm{ } y = \frac{1}{2} v_{0}^{2} + g \textrm{ } y_{0} \Longrightarrow \frac{1}{2} v^{2} = \frac{1}{2} v_{0}^{2} + g \textrm{ } y_{0} - g \textrm{ } y .\)
Thay vế phải vào vế trái của điều kiện \(K = 3 U\):
\(6 g \textrm{ } y = v^{2} = v_{0}^{2} + 2 g \textrm{ } y_{0} - 2 g \textrm{ } y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 g \textrm{ } y + 2 g \textrm{ } y = v_{0}^{2} + 2 g \textrm{ } y_{0} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 g \textrm{ } y = v_{0}^{2} + 2 g \textrm{ } y_{0} .\)
Thay số:
\(8 \cdot 10 \textrm{ }\textrm{ } y = 20^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 3 \Longrightarrow 80 \textrm{ } y = 400 + 60 = 460 \Longrightarrow y = \frac{460}{80} = 5,75 \&\text{nbsp}; m .\)
Khi đó
\(v^{2} = 6 g \textrm{ } y = 6 \cdot 10 \cdot 5,75 = 345 \Longrightarrow v = \sqrt{345} \approx 18,57 \&\text{nbsp}; m / s .\)
Đáp c): Tại độ cao \(5,75 \&\text{nbsp}; m\) so với mặt đất, vật có vận tốc \(\approx 18,57 \&\text{nbsp}; m / s\) thì động năng bằng ba lần thế năng.