Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do SAB là tam giác đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi E là trung điểm CD, từ H kẻ \(HF\perp SE\) (F thuộc SE)
\(\left\{{}\begin{matrix}HE\perp CD\\SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
\(\Rightarrow CD\perp HF\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(HE=BC=a\) ; \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
Hệ thức lượng:
\(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
Nguyễn Việt Lâm
e xin loi a
ABCD là hình thang vuông tại A và D
còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau
anh giup em vs ah
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot C{\rm{D}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot S{\rm{D}}\\ \Rightarrow d\left( {S,C{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}} = \sqrt {S{A^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{B}} \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{B}}} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = A{\rm{D}} = a\)
c) Kẻ \(AH \bot S{\rm{D}}\left( {H \in S{\rm{D}}} \right)\).
\(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = AH\)
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
a.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow SH\perp CD\)
Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow HE||BC\Rightarrow HE\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
Từ H kẻ \(HF\perp SE\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a), \(HE=BC=a\)
Hệ thức lượng: \(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Do \(AH||CD\Rightarrow AH||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
b.
Theo tính chất trọng tâm, ta có \(GS=\dfrac{2}{3}HS\)
Mà \(HG\cap\left(SCD\right)=S\Rightarrow d\left(G;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2a\sqrt{21}}{21}\)
c.
Từ H kẻ \(HK\perp SA\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(HK=\dfrac{SH.AH}{\sqrt{SH^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Do \(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(BC;SD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cap\left(SAD\right)=A\\BA=2HA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d\left(BC;SD\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)=2d\left(H;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SD
=>AC vuông góc (SBD)
b: AD vuông góc AB
AB vuông góc SD
=>AB vuông góc (ADS)
=>(SAD) vuông góc (SAB)
3.1. Xác định tọa độ điểm \(S\) và các điểm đã cho
\(\mathbf{n}_{\textrm{ } S A B} = \left(\right. 0 , \textrm{ } 1 , \textrm{ } 0 \left.\right) .\)
\(S = \left(\right. x , \textrm{ } y , \textrm{ } z \left.\right) , y = 0 , S A^{2} = x^{2} + 0^{2} + z^{2} = a^{2} , S B^{2} = \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + 0^{2} + z^{2} = a^{2} .\)
Từ \(S A^{2} = S B^{2}\) ta có
\(x^{2} + z^{2} = \left(\right. x - a \left.\right)^{2} + z^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x^{2} = x^{2} - 2 a x + a^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 2 a x + a^{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{a}{2} .\)
Thay vào \(x^{2} + z^{2} = a^{2}\):
\(\left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)^{2} + z^{2} = a^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z = \pm \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} .\)
Thông thường ta chọn \(z > 0\). Vậy
\(\boxed{S = \left(\right. \frac{a}{2} , \textrm{ }\textrm{ } 0 , \textrm{ }\textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \left.\right) .}\)
\(I = \left(\right. \frac{0 + a}{2} , \textrm{ } \frac{0 + 0}{2} , \textrm{ } 0 \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \textrm{ } 0 , \textrm{ } 0 \left.\right) .\)
\(E = \left(\right. \frac{a + a}{2} , \textrm{ } \frac{0 + a}{2} , \textrm{ } 0 \left.\right) = \left(\right. a , \textrm{ } \frac{a}{2} , \textrm{ } 0 \left.\right) .\)
3.2. (a) Chứng minh: \(\left(\right. S I C \left.\right) \bot \left(\right. S E D \left.\right)\)
\(\overset{\rightarrow}{S I} = I - S = \left(\right. \frac{a}{2} , \textrm{ } 0 , \textrm{ } 0 \left.\right) - \left(\right. \frac{a}{2} , \textrm{ } 0 , \textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , \textrm{ } 0 , \textrm{ } - \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \left.\right) .\) \(\overset{\rightarrow}{S C} = C - S = \left(\right. \textrm{ } a , \textrm{ } a , \textrm{ } 0 \textrm{ } \left.\right) - \left(\right. \frac{a}{2} , \textrm{ } 0 , \textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \textrm{ } a , \textrm{ }\textrm{ } - \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \left.\right) .\)
\(\mathbf{n}_{\textrm{ } S I C} = \overset{\rightarrow}{S I} \times \overset{\rightarrow}{S C} .\)
Tính nhanh bằng định thức:
\(\mathbf{n}_{\textrm{ } S I C} = \mid \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 0 & - \textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \\ \frac{a}{2} & a & - \textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \mid = \left(\right. \textrm{ } 0 \cdot \left(\right. - \frac{\sqrt{3} a}{2} \left.\right) - \left(\right. - \frac{\sqrt{3} a}{2} \left.\right) \cdot a \left.\right) \mathbf{i} \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. \textrm{ } 0 \cdot \left(\right. - \frac{\sqrt{3} a}{2} \left.\right) - \left(\right. - \frac{\sqrt{3} a}{2} \left.\right) \cdot \frac{a}{2} \left.\right) \mathbf{j} \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 0 \cdot a - 0 \cdot \frac{a}{2} \left.\right) \mathbf{k} .\)
Suy ra
\(\mathbf{n}_{\textrm{ } S I C} = \left(\right. \textrm{ } \underset{\frac{\sqrt{3} \textrm{ } a^{2}}{2}}{\underbrace{\textrm{ } a \cdot \frac{\sqrt{3} a}{2} \textrm{ }}} \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ } \underset{\textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a^{2}}{4}}{\underbrace{\textrm{ } \frac{a}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} a}{2} \textrm{ }}} \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } 0 \left.\right) = \left(\right. \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a^{2}}{2} , \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a^{2}}{4} , \textrm{ }\textrm{ } 0 \left.\right) .\)
(Bỏ qua hệ số \(a^{2}\), vì chỉ cần tỉ lệ để kiểm tra vuông góc.)
\(\overset{\rightarrow}{S E} = E - S = \left(\right. a , \textrm{ } \frac{a}{2} , \textrm{ } 0 \left.\right) - \left(\right. \frac{a}{2} , \textrm{ } 0 , \textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \textrm{ } \frac{a}{2} , \textrm{ } - \textrm{ } \frac{\sqrt{3} \textrm{ } a}{2} \left.\right) ,\) \(\overset{\rightarrow}{S D} = D - S = \left(\right. \textrm{ } 0 , \textrm{ } a , \textrm{ } 0 \textrm{ } \left.\right) - \left(\right. \fr...