a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC và AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

b: AMCN là hình chữ nhật

=>AN//CM và AN=CM

AN//CM

=>AN//BM

AN=CM

mà CM=BM

nên AN=BM

Xét tứ giác ANMB có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ANMB là hình bình hành

c: M là trung điểm của BC

=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMC vuông tại M

=>\(AM^2+MC^2=AC^2\)

=>\(AM^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>AM=3(cm)

Chu vi hình chữ nhật AMCN là:

\(C_{AMCN}=2\cdot\left(AM+MC\right)=2\cdot\left(3+4\right)=2\cdot7=14\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình chữ nhật AMCN là:

\(S_{AMCN}=AM\cdot MC=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình chữ nhật AMCN trở thành hình vuông khi AM=MC

=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACM}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

a)Vì AM là đường trung tuyền nên ta có

AM=1/2BC

AM=(1/2).5 => AM=2,5(cm)

b)áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có

AB^2+AC^2=BC^2

thay số ta có : 3^2+AC^2=5^2=>9+AC^2=25=>AC^2=25-9=16

=>AC= căn bậc 2 của 16

=>AC=4(cm)

diện tích tam giác ABC là:

S=1/2a.h=1/2.3.4=6(cm2)

Hết nhé ^_^

ta có tam giác ABC vuông tại A 

Áp dụng tỉ số lượng giác trong .........................

=> AM²=BM.BC

=>AM=\(\sqrt{2,5\times5}\approx3,6cm\)

diện tích tam giác vuông ABC là 

                   STAM GIÁC ABC=\(\frac{1}{2}AM.BC=9cm^2\)