1: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)

=>\(2A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{101}\)

=>\(2A-A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{101}-2-2^2-2^3-\cdots-2^{100}\)

=>\(A=2^{101}-2\)

2: \(B=1+5+5^2+5^3+\cdots+5^{150}\)

=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}\)

=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}-1-5-5^2-\cdots-5^{150}\)

=>\(4B=5^{151}-1\)

=>\(B=\frac{5^{151}-1}{4}\)

3: \(C=3+3^2+\cdots+3^{1000}\)

=>\(3C=3^2+3^3+\cdots+3^{1001}\)

=>\(3C-C=3^2+3^3+\cdots+3^{1001}-3-3^2-\cdots-3^{1000}\)

=>\(2C=3^{1001}-3\)

=>\(C=\frac{3^{1001}-3}{2}\)

Câu 1:

A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)

2A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\) + 2\(^{101}\)

2A - A = (2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)+ 2\(^{101}\)) -(2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\))

A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)+ 2\(^{101}\) - 2 - 2\(^2\) -2\(^3\) - ... - 2\(^{100}\)

A = (2\(^2\) - 2\(^2\)) + (2\(^3\) - 2\(^3\)) + ... + (2\(^{100}\) - 2\(^{100}\)) + (2\(^{101}\) - 2)

A = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 2\(^{101}\) - 2

A = 2\(^{101}\) - 2

\(\frac{25}{5^x}=5^x\)\(\Rightarrow x=1\)

đổi hết về cùng cơ số rồi tính nha, cùng cơ số r thì tính nhu bth thôi

3^6 : 9^3 = 3^6 : ( 3^3.3^3)

=3^6 : 3^6

= 1

mấy câu sau cứ đổi tương tự thôi

Bài 1:

6) 3x + 2³ = 17 + 3²

3x + 8 = 17 + 9

3x + 8 = 26

3x = 26 - 8

3x = 18

x = 18 : 3

x = 6

Vậy x = 6

Bài 2:

3) 145 - (125 + x) = 12

125 + x = 145 - 12

125 + x = 133

x = 133 - 125

x = 8

Vậy x = 8

6) 3³ - (x - 5) = 2²

27 - (x - 5) = 4

x - 5 = 27 - 4

x - 5 = 23

x = 23 + 5

x = 28

Vậy x = 28

9) (x + 7) - 15⁰ = 202 - 19

(x + 7) - 1 = 189

x + 7 = 189 + 1

x + 7 = 190

x = 190 - 7

x - 183

Vậy x = 183

thanks bro ! :)

tích cho mk đi bro

bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?

Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).

a,   \(2^x-15=17\)

\(\Rightarrow2^x=17+15\)

\(\Rightarrow2^x=32\)

\(\Rightarrow2^x=2^5\)

\(\Rightarrow x=5\)

b,   \(\left(7x-11\right)^3=2^5.5^2+200\)

\(\Rightarrow\left(7x-11\right)^3=32.25+200\)

\(\Rightarrow\left(7x-11\right)^3=1000\)

\(\Rightarrow\left(7x-11\right)^3=10^3\)

\(\Rightarrow7x-11=10\)

\(\Rightarrow7x=10+11\)

\(\Rightarrow7x=21\)

\(\Rightarrow x=21:7\)

\(\Rightarrow x=3\)

c,   \(x^{10}=1^x\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;0\right\}\)

\(2^x-15=17\)

\(\Rightarrow2^x=17+15\)

\(\Rightarrow2^x=32=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(\left(7x-11\right)^3=2^5.5^2+200\)

Phần này mk ko bt làm đâu

\(x^{10}=1^x\)

\(\Rightarrow\)\(x^{10}=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^3-3=3^0+3^1+2^5\cdot5\)

=>\(\left(x-3\right)^3-3=1+3+32\cdot5=160+4=164\)

=>\(\left(x-3\right)^3=167\)

=>\(x-3=\sqrt[3]{167}\)

=>\(x=3+\sqrt[3]{167}\)

\(a,70-5\times\left(x-3\right)=45\)

\(5\times\left(x-3\right)=70-45\)

\(5\times\left(x-3\right)=25\)

\(x-3=25:5\)

x - 3 = 5

x = 5 + 3 = 8

vậy x = 8

\(b,12+\left(5+x\right)=20\)

12 + 5 + x = 20

17 + x = 20

x = 20 - 17 = 3

vậy x = 3

c, 130 - (100 + x) = 25

130 - 100 - x = 25

30 - x = 25

x = 30 - 25 = 5

vậy x = 5

\(g,10+2\times x=4^5:4^3\)

\(10+2\times x=4^2\)

\(10+2\times x=16\)

\(2\times x=16-10\)

\(2\times x=6\)

x = 6 : 2 = 3

vậy x = 3

h, \(14\times x+54=82\)

\(14\times x=82-54\)

\(14\times x=28\)

\(x=28:14=2\)

vậy x = 2

\(k,15\times x-133=17\)

\(15\times x=17+133\)

\(15\times x=150\)

\(x=150:15=10\)

vậy x = 10