Câu hỏi của Phương nhi

Question

Bài 5. Hai anh em xuất phát cùng nhau và chạy ngược chiều nhau trong một đường tròn, anh
chạy nhanh hơn. Khi đến lần gặp thứ ba thì thấy điểm gặp nhau tại điểm xuất phát. Tì...

Gia Bao · Accepted Answer

Câu hỏi:
Hai anh em xuất phát cùng nhau và chạy ngược chiều nhau trong một đường tròn, anh chạy nhanh hơn. Khi đến lần gặp thứ ba thì thấy điểm gặp nhau tại điểm xuất phát. Tìm vận tốc của mỗi người, biết anh chạy tất cả hết 3 phút còn quãng đường em chạy từ điểm xuất phát đến lúc gặp nhau lần thứ nhất là 150m.

Giải đáp:

Bước 1: Phân tích đề bài.
Hai người xuất phát cùng một lúc và chạy ngược chiều nhau trong một đường tròn. Khi gặp nhau lần thứ ba tại điểm xuất phát, anh chạy hết 3 phút. Quá trình này có thể mô phỏng bằng việc tính tổng quãng đường mà cả hai người chạy và số lần họ gặp nhau.
Quá trình gặp nhau tại điểm xuất phát có nghĩa là tổng quãng đường hai người chạy cùng lúc bằng một vòng tròn (hoặc là bội số của vòng tròn).
Bước 2: Gọi vận tốc của anh là $v_{1}$ và vận tốc của em là $v_{2}$, với đơn vị là m/s. Tổng thời gian chạy của anh là 3 phút (tương đương 180 giây).
Bước 3: Quãng đường em chạy từ điểm xuất phát đến lúc gặp lần thứ nhất là 150m, tức là em chạy được 150m trong một thời gian t. Thời gian này có thể tính bằng công thức:
$t = \frac{150}{v_{2}}$
Khi em chạy được 150m, anh sẽ chạy được một quãng đường dài hơn (do anh chạy nhanh hơn) trong cùng khoảng thời gian này. Chúng ta gọi quãng đường anh chạy trong cùng thời gian này là $d_{1}$.
Bước 4: Sử dụng thông tin về điểm gặp nhau thứ ba.
Khi đến lần gặp thứ ba tại điểm xuất phát, anh và em đã hoàn thành một số vòng chạy. Tổng quãng đường chạy của họ chính là bội số của chu vi đường tròn.
Khi gặp lần thứ ba, tổng quãng đường chạy của hai người sẽ là 3 lần chu vi đường tròn, vì mỗi lần gặp nhau nghĩa là họ chạy một vòng chung. Điều này cho phép chúng ta thiết lập một phương trình với vận tốc của hai người.
Bước 5: Thiết lập phương trình tổng quãng đường.
Tổng quãng đường mà anh chạy trong 3 phút là:
$\text{Qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{anh}\&\text{nbsp};\text{ch}ạ\text{y} = v_{1} \times 180 \textrm{ } \text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}$
Quãng đường của em trong thời gian này là:
$\text{Qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{em}\&\text{nbsp};\text{ch}ạ\text{y} = v_{2} \times 180 \textrm{ } \text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}$
Cả hai người gặp nhau ba lần, tổng quãng đường mà anh và em chạy trong 3 phút sẽ bằng 3 lần chu vi đường tròn.
Bước 6: Giải phương trình.
Ta có phương trình:
$v_{1} \times 180 + v_{2} \times 180 = 3 \times \text{Chu}\&\text{nbsp};\text{vi}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}$
Biết rằng quãng đường em chạy lần đầu tiên là 150m, từ đó ta có thể tính ra vận tốc của anh và em.

Kết luận:
Dựa trên phương pháp này, ta có thể giải được vận tốc của anh và em.

Câu trả lời:

Câu hỏi:
Hai anh em xuất phát cùng nhau và chạy ngược chiều nhau trong một đường tròn, anh chạy nhanh hơn. Khi đến lần gặp thứ ba thì thấy điểm gặp nhau tại điểm xuất phát. Tìm vận tốc của mỗi người, biết anh chạy tất cả hết 3 phút còn quãng đường em chạy từ điểm xuất phát đến lúc gặp nhau lần thứ nhất là 150m.

Giải đáp:

Bước 1: Phân tích đề bài.
Hai người xuất phát cùng một lúc và chạy ngược chiều nhau trong một đường tròn. Khi gặp nhau lần thứ ba tại điểm xuất phát, anh chạy hết 3 phút. Quá trình này có thể mô phỏng bằng việc tính tổng quãng đường mà cả hai người chạy và số lần họ gặp nhau.
Quá trình gặp nhau tại điểm xuất phát có nghĩa là tổng quãng đường hai người chạy cùng lúc bằng một vòng tròn (hoặc là bội số của vòng tròn).
Bước 2: Gọi vận tốc của anh là $v_{1}$ và vận tốc của em là $v_{2}$, với đơn vị là m/s. Tổng thời gian chạy của anh là 3 phút (tương đương 180 giây).
Bước 3: Quãng đường em chạy từ điểm xuất phát đến lúc gặp lần thứ nhất là 150m, tức là em chạy được 150m trong một thời gian t. Thời gian này có thể tính bằng công thức:
$t = \frac{150}{v_{2}}$
Khi em chạy được 150m, anh sẽ chạy được một quãng đường dài hơn (do anh chạy nhanh hơn) trong cùng khoảng thời gian này. Chúng ta gọi quãng đường anh chạy trong cùng thời gian này là $d_{1}$.
Bước 4: Sử dụng thông tin về điểm gặp nhau thứ ba.
Khi đến lần gặp thứ ba tại điểm xuất phát, anh và em đã hoàn thành một số vòng chạy. Tổng quãng đường chạy của họ chính là bội số của chu vi đường tròn.
Khi gặp lần thứ ba, tổng quãng đường chạy của hai người sẽ là 3 lần chu vi đường tròn, vì mỗi lần gặp nhau nghĩa là họ chạy một vòng chung. Điều này cho phép chúng ta thiết lập một phương trình với vận tốc của hai người.
Bước 5: Thiết lập phương trình tổng quãng đường.
Tổng quãng đường mà anh chạy trong 3 phút là:
$\text{Qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{anh}\&\text{nbsp};\text{ch}ạ\text{y} = v_{1} \times 180 \textrm{ } \text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}$
Quãng đường của em trong thời gian này là:
$\text{Qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{em}\&\text{nbsp};\text{ch}ạ\text{y} = v_{2} \times 180 \textrm{ } \text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}$
Cả hai người gặp nhau ba lần, tổng quãng đường mà anh và em chạy trong 3 phút sẽ bằng 3 lần chu vi đường tròn.
Bước 6: Giải phương trình.
Ta có phương trình:
$v_{1} \times 180 + v_{2} \times 180 = 3 \times \text{Chu}\&\text{nbsp};\text{vi}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}$
Biết rằng quãng đường em chạy lần đầu tiên là 150m, từ đó ta có thể tính ra vận tốc của anh và em.

Kết luận:
Dựa trên phương pháp này, ta có thể giải được vận tốc của anh và em.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP