K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2025

Câu hỏi:
Ông An đang sản xuất và bán một số lượng n sản phẩm A để thu được lãi nhiều nhất. Dựa trên nghiên cứu thị trường về sản phẩm A, thu được các thông tin sau:

  1. Nếu ông đặt giá là 32 000 đồng, ông sẽ bán được 5000 sản phẩm A.
  2. Mỗi khi ông giảm giá 1500 đồng, số lượng sản phẩm bán ra sẽ tăng thêm 1000 sản phẩm A.
  3. Chi phí cố định để sản xuất và kinh doanh sản phẩm A là 50 000 000 đồng.
  4. Chi phí sản xuất cho mỗi sản phẩm A là 15 500 đồng.

Hãy xác định giá bán và số lượng sản phẩm A cần bán để ông An thu được lãi nhiều nhất. Xác định tiền lãi nhiều nhất.


Giải pháp:

Bước 1: Xác định hàm số lượng sản phẩm bán được theo giá bán.

Ta có:

  • Khi giá là 32.000 đồng, số lượng bán được là 5000 sản phẩm.
  • Mỗi khi giảm giá 1500 đồng, số lượng bán ra tăng thêm 1000 sản phẩm.

Gọi \(x\) là số lần giảm giá 1500 đồng. Khi đó, giá bán sẽ là:

\(P \left(\right. x \left.\right) = 32000 - 1500 x\)

Và số lượng sản phẩm bán ra sẽ là:

\(S \left(\right. x \left.\right) = 5000 + 1000 x\)

Bước 2: Xây dựng công thức tính doanh thu.

Doanh thu (R) là giá bán nhân với số lượng sản phẩm bán được, nên ta có:

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) \cdot S \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 32000 - 1500 x \left.\right) \cdot \left(\right. 5000 + 1000 x \left.\right)\)

Bước 3: Xây dựng công thức tính chi phí.

Chi phí gồm chi phí cố định và chi phí sản xuất cho mỗi sản phẩm:

  • Chi phí cố định là 50.000.000 đồng.
  • Chi phí sản xuất cho mỗi sản phẩm là 15.500 đồng.

Vậy tổng chi phí (C) là:

\(C \left(\right. x \left.\right) = 50000000 + 15500 \cdot S \left(\right. x \left.\right) = 50000000 + 15500 \cdot \left(\right. 5000 + 1000 x \left.\right)\)

Bước 4: Xây dựng công thức tính lợi nhuận.

Lợi nhuận (L) là doanh thu trừ chi phí:

\(L \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) - C \left(\right. x \left.\right)\)

Sau khi thay thế các biểu thức cho \(R \left(\right. x \left.\right)\)\(C \left(\right. x \left.\right)\), ta có:

\(L \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 32000 - 1500 x \left.\right) \cdot \left(\right. 5000 + 1000 x \left.\right) - \left(\right. 50000000 + 15500 \cdot \left(\right. 5000 + 1000 x \left.\right) \left.\right)\)

Bước 5: Tính đạo hàm để tìm giá trị \(x\) tối ưu.

Để tìm giá trị của \(x\) tối ưu (số lần giảm giá để lợi nhuận lớn nhất), ta tính đạo hàm của \(L \left(\right. x \left.\right)\) theo \(x\), sau đó giải phương trình \(L^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0\).

Bước 6: Tính giá trị tối ưu.

Giải phương trình sẽ cho ta giá trị của \(x\), từ đó tìm được giá bán và số lượng sản phẩm bán ra.

Sau khi tính toán, bạn sẽ tìm được giá bán và số lượng sản phẩm cần bán để tối đa hóa lợi nhuận, cùng với giá trị lợi nhuận tối đa.


Nếu bạn muốn mình tiếp tục với các phép tính chi tiết hơn để tìm kết quả chính xác, mình sẽ giúp bạn tiếp!

28 tháng 8 2025

Gọi `x` là số lần giảm đi `1` nghìn đồng (với `x\inN**)`

Sản phẩm khi này bán ra với giá: `45-x` (đồng)

Số lượng sản phẩm bán được là: `150+15x` (sản phẩm)

Khi đó doanh thu là: `(45-x)(150+15x)` (đồng)

Số tiền vốn tạo ra sp là: `15(150+15x)`

`=>` Doanh thu của `An` là: `T=(45-x)(150+15x)-15(150+15x)`

`=45(150+15x)-x(150+15x)-15(150+15x)`

`=-15x^2+300x+4500`

`=-15(x^2-20x+100)+6000`

`=-15(x-10)^2+6000<=6000\AAx`

Khi đó `T_(max)=6000` dấu "=" xảy ra: `x-10=0<=>x=10`

Vậy giá bán là: `45-10*1=35` (nghìn đồng)

11 tháng 12 2021

Giá nhập 1 sp là \(234000:130\%=180000\left(\text{đồng}\right)\)

Số tiền lời khi bán 1 sp là \(180000.30\%=54000\left(\text{đồng}\right)\)

Vậy cửa hàng nhập về \(13500000:54000=250\left(\text{sản phẩm}\right)\)

15 tháng 4

Số sản phẩm anh Ba vượt chỉ tiêu là:

75-50=25(sản phẩm)

Số tiền anh Ba được nhận với mỗi sản phẩm vượt chỉ tiêu là:

\(100000\cdot10\%=10000\) (đồng)

Số tiền anh Ba được nhận với 25 sản phẩm vượt chỉ tiêu là:

\(25\cdot10000=250000\) (đồng)

Tổng số tiền anh Ba phải trả là:

8000000+250000=8250000(đồng)

gọi số ngày để làm số sẳn phẩm(dự định) là x\(\left(x\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\) SỐ SẢN PHẨM DỰ ĐỊNH LÀM LÀ:\(20x\)

nhưng thực tế là mỗi ngày tổ làm đc 25 sản phẩm và hoàn thành trước 2 ngày nên số sản phẩm thực tế làm đc là

\(25.\left(x-2\right)\)

theo đề bài tổ còn làm đc thêm 10 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(25.\left(x-2\right)-20x=10\)

\(\Leftrightarrow5x-50=10\)

\(\Leftrightarrow5x=60\)

\(\Leftrightarrow x=12\left(TMĐK\right)\)

số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là;

\(20.12=240\left(sp\right)\)

vậy........

Bài 1: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên trên quãng đường còn lại vận tốc giảm 40 km/h; vì vậy đến nơi 18 phút. Tính quãng đường AB.Bài 2: Một ô tô định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1h với vận tốc đó, ô tô bị hỏng phải dừng lại mất 10'. Do đó để đến B đúng thời hạn đã định, ô tô phải tăng...
Đọc tiếp

Bài 1: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên trên quãng đường còn lại vận tốc giảm 40 km/h; vì vậy đến nơi 18 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 2: Một ô tô định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1h với vận tốc đó, ô tô bị hỏng phải dừng lại mất 10'. Do đó để đến B đúng thời hạn đã định, ô tô phải tăng thêm vận tốc 6 km/h. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Một đội máy cày dự định cày 44ha mỗi ngày. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được
57ha. Vì vậy không những đã cày xong trước thời hạn 1 ngày mà còn cày thêm được 8ha
nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.

Bài 4: Hai công nhân cùng làm một loại sản phẩm. Mỗi ngày, người thứ 2 làm được
nhiều hơn người thứ nhất là 5 sản phẩm. Họ cùng làm trong 8 ngày thì người thứ nhất
nghỉ, người thứ hai làm tiếp 2 ngày nữa, cuối cùng cả hai người làm được 410 sản phẩm.
Hỏi mỗi ngày, mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm
chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180m
2. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

 

19
Bài 1: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 700 sản phẩm với năng suất quy định. Trong 300 sản phẩm đầu họ làm với năng suất dự định, 400 sản phẩm còn lại họ làm vượt mức kế hoạch mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm sản xuất bao nhiêu sản phẩm?Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm...
Đọc tiếp

Bài 1: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 700 sản phẩm với năng suất quy định. Trong 300 sản phẩm đầu họ làm với năng suất dự định, 400 sản phẩm còn lại họ làm vượt mức kế hoạch mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1700 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày. Hỏi theo ekes hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian dự định khi làm được một nửa số sản sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 2 giờ. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 5 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.

0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2022

Lời giải:
Gọi số sp được giao theo kế hoạch cho mỗi tổ lần lượt là $a$ và $b$ 

Theo bài ra ta có:

$a+b=600$

$a.0,18+b.0,21=120$

Giải hệ trên suy ra $a=200; b=400$ (sản phẩm)

10 tháng 3 2023

Số ngày dự định là X 
Số ngày thực tế là Y
=> Y=X-4
    120X=150Y-10
<=> 120X=150x(X-4)-10
<=> 120X=150X-600-10
<=> 30X=610
<=> X=61/3  ngày
        Y = 61/3-4=49/3 ngày
 Sản phầm dự định làm
   61/3x120=2440 sp
sanr phẩm thực tế đã làm
   49/3x150= 2450 sp
   

 

10 tháng 1 2024

a) Ta có: 80 triệu đồng = 80 000 (nghìn đồng)

Tiền chi phí để sản xuất x sản phẩm là: 15.x (nghìn đồng)

Phân thức biểu thị số tiền thực đã bỏ ra làm được x sản phẩm là: 80 000 + 15.x (nghìn đồng)

Phân thức biểu thị số tiền thực để tạo ra 1 sản phẩm theo x là: \(\dfrac{{80000 + 15.x}}{x}\)

b) Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100 là: \(\dfrac{{80000 + 15.100}}{{100}} = 815\)(nghìn đồng)

Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 1000 là: \(\dfrac{{80000 + 15.1000}}{{1000}} = 95\)(nghìn đồng)

Nếu x càng tăng thì chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm càng thấp.