Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
b) Xét tam giác HAP có:
Q là trung điểm BH
P là trung điểm AH
=> QP là đường trung bình
=> QP // AB
=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:
\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\) (1)
Xét tam giác HAB có:
QP // AB
=> Tam giác HQP ~ HAB
=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )
Bài làm
a) Vì AM là trung tuyến
=> M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )
Ta có: BH + HM + MC = BC
=> BH + HM + MC = BH + HC
hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16
=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5
=> HM = 3,5 ( cm )
Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A
Mà AM trung tuyến
=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )
Xét tam giác AHM vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AH2 = AM2 - HM2
hay AH2 = 12,52 - 3,52
=> AH2 = 156,25 - 12,25
=> AH2 = 144
=> AH = 12 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm2 )
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
Theo định lí Py-ta-go có:
AB2 = BH2 + AH2
=> AB2 = 92 + 212
=> AB2 = 81 + 441
=> AB2 = 522
=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
=> AC2 = AH2 + ( HM + MC )2
hay AC2 = 212 + ( 3,5 + 12,5 )2
=> AC2 = 441 + 256
=> AC2 = 697
=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm2 )
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$
Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.
Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.
Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
b) Chứng minh $\triangle AFC \sim \triangle ABC$
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFC$ với $F$ là chân đường cao:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $C$ trong $\triangle AFC$ bằng góc tại $C$ trong $\triangle ABC$.
Suy ra $\triangle AFC \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$
Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$.
Xét tam giác $DFE$ với $F$ là giao điểm của đường cao $CF$:
Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.
d) So sánh diện tích $\triangle AFM$ và $\triangle IOM$
Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ và đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$.
Gọi $O$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $AM$.
Theo tính chất trung điểm và tỉ lệ hình học:
$S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.
Vậy $\triangle AEB \sim \triangle AFC$, $\triangle AFC \sim \triangle ABC$, $FC$ là tia phân giác góc $DFE$, và $S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.
Xét 2 tam giác ABC và HBA, ta có
A= H= 900
B chung
=> tam giác ABCđồng dạng với tam giác HBA
b) Áp dụng định lí pi ta go, ta có
BC2 = AB2+AC2
BC2= 212 +282=1225
=> BC=35
... CM tương tự để ra AM và AH
Bài 26 : Bài giải
a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥ACAB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC
⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o
→◊AEHF→◊AEHF là hình chữ nhật
→AH=EF
Mấy câu khác chưa học !
Để giải bài toán của tam giác ABC với các thông tin đã cho, ta sẽ thực hiện giải từng phần theo trình tự.
Thông tin đã cho:
a) Tính độ dài các đoạn \(B H\) và \(A H\)
1. Tính \(A H\)
Ta sẽ sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC đầu tiên.
- Tính nửa chu vi:
\(s = \frac{A B + B C + A C}{2} = \frac{5 + 10 + 3 \sqrt{5}}{2} = \frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2}\)- Tính diện tích \(S\):
\(S = \sqrt{s \left(\right. s - A B \left.\right) \left(\right. s - B C \left.\right) \left(\right. s - A C \left.\right)}\)- Tính lần lượt các phần:
\(s - A B = \frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2} - 5 = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}\) \(s - B C = \frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2} - 10 = \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{2}\) \(s - A C = \frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5} = \frac{15 - 3 \sqrt{5}}{2}\)- Tính \(S\) với các giá trị trên.
\(S = \sqrt{\frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{15 - 3 \sqrt{5}}{2}}\)Thay vào công thức:
Sau đó, tính chiều cao \(A H\) từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(B C\):
\(A H = \frac{2 S}{B C}\)Chúng ta sẽ tính cuối cùng giá trị này để có giá trị của \(A H\).
2. Tính \(B H\)
Dễ dàng nhận thấy rằng, \(BH=\frac{B C}{2}=5\text{cm}\) do \(H\) là tính cộng từ các đường cao.
b) Chứng minh \(B T\) vuông góc với \(A M\) và \(A T = T M\)
c) Chứng minh tam giác \(A T O\) và tam giác \(A H M\)
d) Tính diện tích tam giác \(A O T\)
Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác với 2 cạnh và góc giữa chúng:
\(S_{A O T} = \frac{1}{2} \cdot A O \cdot A T \cdot sin \left(\right. \angle A O T \left.\right)\)Kết luận
Công việc tính chiều dài chính xác cho \(B H\), \(A H\) và các đoạn khác có thể được hoàn thành sau khi biết giá trị cụ thể của diện tích mà \(S\) tính toán lúc trước. Cần thêm thông tin chiều cao và một vài phép tính cụ thể khác để hoàn thành bài tập này.