(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

Bạn tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath (https://olm.vn/hoi-dap/question/1172749.html) 

Trả lời:

1.a) Vì tam giác ABC cân tại A

=>B=ACD

Mà ACD=ECN(đối đỉnh)

=>B=ECN

Vì AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Mà AC=IC

=>AB=IC

Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:

AB=IC(c/m trên)

B=ECN(c/m trên)

BD=CE(gt)

=>tam giác ABD=tam giác ICE(c.g.c)

2.

Xét tam giác BMD và tam giác CEN có:

BDM=CNE(=90 độ)

BD=CE(gt)

B=ECN(c/m trên)

=>tam giác BDM=tam giác CEN(g.c.g)

=>BM=CN(2 cạnh tương ứng)

                                              ~Học tốt!~

a, xét \(\Delta AMBva\Delta AMC\)

AB=AC

AM cạnh chung

MB=MC

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

b, xét \(\Delta AMBva\Delta CMD\)

AM=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MC

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)

mà 2 góc này ở vị chí so le trong 

\(\Rightarrow AB//CD\)

c, theo bài: tia MD là tia dối của tia MA 

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=180^0\)

 \(\widehat{KMD}=\widehat{IMA}\)( 2 góc đối đỉnh)

ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AMK}+\widehat{KMD}\)

hay\(\widehat{AMD}=\widehat{AMK}+\widehat{AMI}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IMK}=180^0\)

\(\Rightarrow\)I,M,K thẳng hàng

cho mik nha

A B C D M hình đó 

nhu hinh ve tren 

trong tam vuong ABC co ab^2+bc^=ac^2

                            thay so ta co 6^2+BC^2=8^2

                                                36+BC^2=64

                                                  BC^2=64-36

                                                   BC^2=28

                                                     BC=(can28)^2

               phan cuoi tu lam nhe to lam duoc nhung lau lam

a) ta có: tam giác ABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB²

     AC² = 10² - 6²

    AC² = 100 - 36

AC = \(\sqrt{64}=8cm\)

zậy AC = 8 cm

a) \(AC^2=BC^2-AB^2\)

 \(AC^2=10^2-6^2\)

 \(AC^2=100-36\)

 \(AC^2=64\)

\(AC=8\)

  A D C B M      

mình vẽ cái hinhf nó ko đc đẹp với chính xác đâu

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) ta có

BM = DM ( gt )

M là góc chung

AM = CM ( BN là đường trung tuyến )

Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta CDM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 góc tương ứng )

a) Theo định lí Pi-ta-go ta có

       AB^2+AC^2=BC^2

=> 3^2+4^2=BC^2

=> 9+16=BC^2

=> BC^2=25

=> BC=căn 25

=> BC=5

b)

Xét tam giác AMB và tam giác CMD có

AM=MC (GT)

BM=MD (GT)

Góc AMB= góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB=tam giác CDM(cạnh-góc-cạnh)

=>góc BAM=góc MCD (=90 độ)

c)Xét tam giác vuông AMB 

Theo định lí Pi -ta-go ta có

AB^2+AM^2=BM^2

3^2+2^2=BM^2

9+4=BM^2

=>BM^2=13

=>BM=căn 13

=>2BM=2* căn 13

Mà AB+BC=3+5=8

Do 2*căn 13<8

=>2BM<8

d)chịu

phần a,b,c tương đối đơn giản nên em tự chứng minh nhé

phần d : thì cũng ở mức độ khá một chút: gợi ý cho em nhé 

chứng minh: góc D = góc ABD (1)   ( vì tam giác MBA = Tam giác MDC ( c.g.c) )

xét tam giác BCD có : BC > CD ( 5cm > 3cm )=> góc D > Góc CBD hay  góc D > góc CBM (2)

Từ (1) và (2) => đpcm 

A B C M

CM :

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² +  AC²

=> AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 (cm)

b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM

có: BM = MD (gt)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

  AM = CM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD

c) Xét t/giác ACD

 Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)

Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)

=> AB + BC > 2BM

d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)

Mà AB = CD

=> CD > BC =>  \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)

=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.

a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB

b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân 

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO