Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A/ Theo giả thiết ta có:DA=BA;AE=AC\(\Rightarrow\) DC=BE
Vì tam giác BDA là tam giác vuông cân\(\Rightarrow\)góc A=90 độ\(\Rightarrow\) DC vuông góc vs BE
B/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác BAD vuông tại A:BD2=BA2+AD2
ACE vuông tại A:CE2=AC2+AE2
ADE vuông tại A:DE2=DA2+AE2
BAC vuông tại A:BC2=AB2+AC2
Từ trên suy ra:BD2+CE2=BC2+DE2
C/Xét tam giác BAC và DAE:DA=BA
BA=AE
GÓC BAC=GÓC DAE=90
\(\Rightarrow\) Tam giác BAC=DAE(c-g-c)
\(\rightarrow\) BC=DE(2 cạnh t/ứ)
\(\rightarrow\) góc CBA=góc AED(t/ứ)
mà 2 góc nàm vị trí so le trong\(\Rightarrow\)BC song song DE
\(\rightarrow\) góc BCE+góc CED=180 ĐỘ(2 góc phía trong cùng phía)
mà góc DCE=góc BEC(TAM GIÁC cae VUÔNG CÂN)
\(\Rightarrow\) Góc BCD=góc BED
MÀ góc BCD=CDE(so le trong)
\(\Rightarrow\) góc ADE=góc AED\(\Rightarrow\) TAM GIÁC ADE vuông cân tai E
mà ta có AI(IK cắt DE ở I)LÀ đường trung trực của tam giác
\(\rightarrow\) AI cx là đg trung tuyến của ADE
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DE
MÀ ta lại có BC=DE(cm phần trên rồi)
\(\Rightarrow\) k là trung điểm của BC
(ko bít vẽ hình)
Xét tgiac ACE. ADB:
góc A chung
D=E=90¤
AB=AC
=> Tgiac ACE==ABD (c-h-g-n)
=> BD=CE ( 2ctu) và AE=AD ( sử dụng cho cậu c))
b) BD giao CE tại G=> G là trực tâm tgiac ABC
=> AG vuông góc với BC
c) Xét 2 t giác AEG=ADG ( c-h-c-g-v)
=>GE=GD(2ctu) =>GB=GC=> tgiac GBC cân tại B
a: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\frac23BD;CG=\frac23CE\)
mà BD=CE
nên GB=GC
Ta có: GB+GD=BD
GC+GE=CE
mà GB=GC và BD=CE
nên GE=GD
Xét ΔEGB và ΔDGC có
GE=GD
\(\hat{EGB}=\hat{DGC}\) (hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔEGB=ΔDGC
=>EB=DC
=>2EB=2DC
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: GB=GC
=>G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của BC
=>AG⊥BC
b: Xét ΔMAB có MA+MB>AB
Xét ΔMAC có MA+MC>AC
Xét ΔMBC có MB+MC>BC
Do đó: MA+MB+MA+MC+MB+MC>AB+AC+BC
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
=>\(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\)
Ta có: giao điểm của 2 đường trung tuyến là trọng tâm △ABC
Áp dụng tính chất đường trung tuyến ta có:
\(3GE=2GC=CE;3GD=2GB=BD\)
Mà BD = CE \(\Rightarrow GD=GE;GC=GB\)
Xét △EGB và △DGC có:
GD = GE (cmt)
\(\hat{EGB}=\hat{DGC}\)
GC = CB (cmt)
\(\Rightarrow\triangle EGB=\triangle DGC\left(cgc\right)\Rightarrow BE=DC\)
Mà BD là đường trung tuyến \(\Rightarrow BE=EA=\frac{AB}{2}\)
CE là đường trung tuyến \(\Rightarrow DC=AD=\frac{AC}{2}\)
\(\Rightarrow AB=AC\) hay △ABC cân
b) Gọi giao điểm AG và BC là: Q
G là trọng tâm △ABC \(\Rightarrow\) \(BQ=QC\)
Xét △AQB và △AQC có:
BQ = QC (cmt)
AQ chung
AB = AC (cmt)
\(\Rightarrow\triangle AQB=\triangle AQC\left(ccc\right)\Rightarrow AQB=AQC\)
Hai góc kề bù
\(\Rightarrow AQB=AQC=\frac{180^{O}}{2}=90^{O}\) hay AQ ⊥BC
a: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC
=>\(GB=\dfrac{2}{3}BD;GC=\dfrac{2}{3}CE\)
mà BD=CE
nên GB=GC
=>ΔGBC cân tại G
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EC=DB
\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
=>ΔABC cân tại A
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; GB=GC
=>G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của BC
=>AG\(\perp\)BC