Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E I M N x
a) Vẽ tia đối của BC là Bx. Gọi giao điểm của BI và CE là M. CE giao AB tại N.
\(\Delta\)ABC cân tại A. H là trung điểm của BC => AH là đường cao của \(\Delta\)ABC => AH\(⊥\)BC.
Ta có: ^ABH+^EBx=1800-^ABE=900 (1)
\(\Delta\)AHB vuông tại H => ^ABH+^BAH=900 (2)
Từ (1) và (2) => ^EBx=^BAH => 1800-^EBx=1800-^BAH => ^EBC=^BAI
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC:
AB=BE
^BAI=^EBC => \(\Delta\)ABI=\(\Delta\)BEC (c.g.c) (đpcm)
AI=BC
=> ^BEC=^ABI (2 góc tương ứng) hay ^BEN=^NBM.
\(\Delta\)EBN vuông tại B => ^BEN+^BNE=900. Thay ^BEN=^NBM, ta được:
^NBM+^BNE=900 hay ^NBM+^BNM=900. Xét \(\Delta\)BMN có:
^NBM+^BNM=900 => ^BMN=900 => BI\(⊥\)CE tại M (đpcm).
a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC có
AD _ chung ; ^DAB = ^DAC ; AB = AC
Vậy tam giác ADB = tam giác ADC (c.g.c)
b, Xét tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác
đồng thời là đường cao hay AD vuông BC
c, Xét tam giác AMD và tam giác AND có
AD _ chung ; ^MAD = ^NAD
Vậy tam giác AMD = tam giác AND ( ch-gn )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
d, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC ( Ta lét đảo )
Để chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh ∠BAD = ∠CAD. Dưới đây là cách chứng minh chi tiết:
1. Vẽ hình phụ:
2. Chứng minh ΔABD = ΔACD:
3. Chứng minh ∠BAD = ∠CAD:
4. Kết luận:
Lưu ý:
Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CBD};\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(ΔDBC cân tại D)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC