Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề có sai không đó bạn làm gì tích 2 số tự nhiên liên mà = 900 chớ
A, \(\left(\dfrac{8}{15}+\dfrac{14}{23}\right)-\left(\dfrac{5}{15}-\dfrac{9}{23}\right)\)
\(=\dfrac{8}{15}+\dfrac{14}{23}-\dfrac{5}{15}+\dfrac{9}{23}\)
\(=\left(\dfrac{8}{15}-\dfrac{5}{15}\right)+\left(\dfrac{14}{23}+\dfrac{9}{23}\right)\)
\(=\dfrac{3}{15}+1\)
\(=1\dfrac{1}{5}\)
B, \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)
\(=1-\dfrac{1}{6}\)
\(=\dfrac{5}{6}\)
a) \(=\dfrac{8}{15}+\dfrac{14}{23}-\dfrac{5}{15}+\dfrac{9}{23}\)
\(=\dfrac{8}{15}-\dfrac{5}{15}+\dfrac{14}{23}+\dfrac{9}{23}\)
\(=\dfrac{1}{5}+1\)
\(=\dfrac{6}{5}\)
b)
Ta có :
\(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+..............+\dfrac{1}{99.100}\)
\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(S=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)
\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+...+\frac{1}{99x100}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(1-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)
\(A=3\cdot\frac{1}{1\cdot2}-5\cdot\frac{1}{2\cdot3}+7\cdot\frac{1}{3\cdot4}-\cdots+15\cdot\frac{1}{7\cdot8}-17\cdot\frac{1}{8\cdot9}\)
\(=\frac{3}{1\cdot2}-\frac{5}{2\cdot3}+\frac{7}{3\cdot4}-\cdots+\frac{15}{7\cdot8}-\frac{17}{8\cdot9}\)
\(=1+\frac12-\frac12-\frac13+\frac13+\frac14-\cdots+\frac17+\frac18-\frac18-\frac19\)
\(=1-\frac19=\frac89\)
\(\) Ta có:
\(A=\frac{3\cdot1}{1\cdot2}-\frac{5\cdot1}{2\cdot3}+\frac{7\cdot1}{3\cdot4}-\cdots+\frac{15\cdot1}{7\cdot8}-\frac{17\cdot1}{8\cdot9}\)
\(A=\frac{3}{1\cdot2}-\frac{5}{2\cdot3}+\frac{7}{3\cdot4}-\cdots+\frac{15}{7\cdot8}-\frac{17}{8\cdot9}\)
\(A=\frac{1+2}{1\cdot2}-\frac{2+3}{2\cdot3}+\frac{3+4}{3\cdot4}-\cdots+\frac{7+8}{7\cdot8}-\frac{8+9}{8\cdot9}\)
\(A=\left(\frac11+\frac12\right)-\left(\frac12+\frac13\right)+\left(\frac13+\frac14\right)-\cdots+\left(\frac17+\frac18\right)-\left(\frac18+\frac19\right)\)
\(A=\frac11+\frac12-\frac12-\frac13+\frac13+\frac14-\cdots+\frac17+\frac18-\frac18-\frac19\)
\(A=1-\frac19\)
\(A=\frac89\)
Vậy \(A=\frac89\)
\(A=3\cdot\frac{1}{1\cdot2}-5\cdot\frac{1}{2\cdot3}+7\cdot\frac{1}{3\cdot4}-\cdots+15\cdot\frac{1}{7\cdot8}-17\cdot\frac{1}{8\cdot9}\)
\(=\frac{3}{1\cdot2}-\frac{5}{2\cdot3}+\frac{7}{3\cdot4}-\cdots+\frac{15}{7\cdot8}-\frac{17}{8\cdot9}\)
\(=1+\frac12-\frac12-\frac13+\frac13+\frac14-\cdots+\frac17+\frac18-\frac18-\frac19\)
\(=1-\frac19=\frac89\)
\(= 1501 \times 1000 + 1502 \times 999 + . . . + 11000 \times 501\)
Phân tích:
Các số hạng có dạng:
B = ∑_{k=1000}^{11000} (k + 501 - k) × k
Nhưng thực tế, số hạng đầu: 1501 × 1000, số hạng cuối: 11000 × 501
Ta nhận thấy:
Số hạng thứ n: (1501 + n - 1) × (1000 - n + 1), với n từ 1 đến 9500 (vì 1000 đến 11000 là 10,001 số, nhưng số hạng giảm dần).
Tuy nhiên, bài toán này phức tạp, nếu bạn cần kết quả cụ thể, mình sẽ giúp bạn lập công thức tổng quát hoặc giải chi tiết hơn nếu bạn xác nhận lại đề.