Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.
a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.
Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BC.BM=AB^2=4R^2\)
b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA
Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)
Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.
c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)
Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.
Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\) (1)
Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)
d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)
Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.
a. Em tự giải
b.
Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và C
\(\Rightarrow MA=MC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Đồng thời \(OA=OC=R\)
\(\Rightarrow OM\) là trung trực của AC
\(\Rightarrow OM\perp AC\) tại I và I là trung điểm AC (1)
MA là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow MA\perp OA\Rightarrow\Delta OMA\) vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMA với đường cao AI:
\(OA^2=OI.OM\Leftrightarrow OI.OM=R^2\)
Do AB là đường kính và C thuộc nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) (nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BC\perp AC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OM||BC\) (cùng vuông góc AC)
c.
Gọi E là giao điểm đường thẳng BC và tiếp tuyến đường tròn tại A
\(\Rightarrow\widehat{ECA}=180^0-\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}+\widehat{EAC}=90^0\) (3)
Lại có \(MA=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta MAC\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{MCA}\) (4)
Đồng thời \(\widehat{MCA}+\widehat{MCE}=\widehat{ECA}=90^0\) (5)
(3);(4);(5) \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{MCE}\Rightarrow\Delta MCE\) cân tại M
\(\Rightarrow MC=ME\Rightarrow ME=MA\) (6)
Do \(CH\perp AB\Rightarrow CH||EA\) (cùng vuông góc AB)
Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABM:
\(\dfrac{KH}{MA}=\dfrac{BK}{BM}\) (7)
Áp dụng định lý Thales trong tam giác BEM:
\(\dfrac{KC}{ME}=\dfrac{BK}{BM}\) (8)
(6);(7);(8) \(\Rightarrow KH=KC\Rightarrow K\) là trung điểm CH