Câu hỏi của Nguyễn Bá Hải

Question

giúp mình với cho△ABC có AB=AC,tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D

a, chứngminh BDA

b,đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AD cắt AC tại E....

88888888 · Accepted Answer

giúp j lm đi

Câu trả lời:

giúp j lm đi

VU BAO LONG · Answer

Ta có tam giác cân $\triangle A B C$ với $A B = A C$ và tia phân giác $A D$ của $\angle B A C$ cắt $B C$ tại $D$. Chúng ta chứng minh các phần sau:

(a) Chứng minh $\angle B D A < \angle A D C$

Vì $A D$ là tia phân giác của $\angle B A C$, ta có $\angle B A D = \angle C A D$.
Trong tam giác $\triangle A B D$ và $\triangle A C D$, ta có $A B = A C$ và $A D$ là cạnh chung.
Theo tính chất tia phân giác, ta có $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = 1 \Rightarrow B D = D C$.
Vì $A D$ là đường phân giác, nên $D$ là trung điểm của $B C$.
Xét hai góc $\angle B D A$ và $\angle A D C$, ta có $\angle B D A < \angle A D C$ vì trong tam giác cân $\triangle A B C$, góc ngoài lớn hơn góc trong không kề với nó.

(b) Chứng minh $\triangle A B E$ là tam giác cân

Đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $A D$ cắt $A C$ tại $E$.
Vì $A D$ là tia phân giác của $\angle B A C$, nên nó cũng là đường cao trong tam giác cân $\triangle A B C$.
Do đó, đường vuông góc kẻ từ $B$ đến $A D$ sẽ chia $\triangle A B C$ thành hai phần bằng nhau.
Vì $A B = A C$, suy ra $A E = A B$, nên $\triangle A B E$ là tam giác cân tại $A$.

(c) Chứng minh $B D < C D$

Vì $A D$ là tia phân giác trong tam giác cân $\triangle A B C$, ta có $B D = D C$.
Tuy nhiên, vì góc $\angle B D A$ nhỏ hơn $\angle A D C$, nên $B D < D C$ theo tính chất góc trong tam giác.
Điều này chứng minh rằng $B D < C D$.

Vậy, ta đã chứng minh đầy đủ ba phần của bài toán.

Câu trả lời:

Ta có tam giác cân $\triangle A B C$ với $A B = A C$ và tia phân giác $A D$ của $\angle B A C$ cắt $B C$ tại $D$. Chúng ta chứng minh các phần sau:

(a) Chứng minh $\angle B D A < \angle A D C$

Vì $A D$ là tia phân giác của $\angle B A C$, ta có $\angle B A D = \angle C A D$.
Trong tam giác $\triangle A B D$ và $\triangle A C D$, ta có $A B = A C$ và $A D$ là cạnh chung.
Theo tính chất tia phân giác, ta có $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = 1 \Rightarrow B D = D C$.
Vì $A D$ là đường phân giác, nên $D$ là trung điểm của $B C$.
Xét hai góc $\angle B D A$ và $\angle A D C$, ta có $\angle B D A < \angle A D C$ vì trong tam giác cân $\triangle A B C$, góc ngoài lớn hơn góc trong không kề với nó.

(b) Chứng minh $\triangle A B E$ là tam giác cân

Đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $A D$ cắt $A C$ tại $E$.
Vì $A D$ là tia phân giác của $\angle B A C$, nên nó cũng là đường cao trong tam giác cân $\triangle A B C$.
Do đó, đường vuông góc kẻ từ $B$ đến $A D$ sẽ chia $\triangle A B C$ thành hai phần bằng nhau.
Vì $A B = A C$, suy ra $A E = A B$, nên $\triangle A B E$ là tam giác cân tại $A$.

(c) Chứng minh $B D < C D$

Vì $A D$ là tia phân giác trong tam giác cân $\triangle A B C$, ta có $B D = D C$.
Tuy nhiên, vì góc $\angle B D A$ nhỏ hơn $\angle A D C$, nên $B D < D C$ theo tính chất góc trong tam giác.
Điều này chứng minh rằng $B D < C D$.

Vậy, ta đã chứng minh đầy đủ ba phần của bài toán.

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

Sửa đề: AB

a: Xét ΔADC có $\widehat{ADB}$ là góc ngoài tại đỉnh D

nên $\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=\widehat{DAB}+\widehat{ACB}\left(1\right)$

Xét ΔADB có $\widehat{ADC}$ là góc ngoài tại đỉnh D

nên $\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}\left(2\right)$

Xét ΔABC có AB

mà $\widehat{ACB};\widehat{ABC}$ lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên $\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra $\widehat{ADB}< \widehat{ADC}$

b: Xét ΔABE có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABE cân tại A

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên $\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}$

mà AB

nên DBCâu trả lời:

Sửa đề: AB

a: Xét ΔADC có $\widehat{ADB}$ là góc ngoài tại đỉnh D

nên $\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=\widehat{DAB}+\widehat{ACB}\left(1\right)$

Xét ΔADB có $\widehat{ADC}$ là góc ngoài tại đỉnh D

nên $\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}\left(2\right)$

Xét ΔABC có AB

mà $\widehat{ACB};\widehat{ABC}$ lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên $\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra $\widehat{ADB}< \widehat{ADC}$

b: Xét ΔABE có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABE cân tại A

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên $\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}$

mà AB

nên DB

(a) Chứng minh \(\angle B D A < \angle A D C\)

(b) Chứng minh \(\triangle A B E\) là tam giác cân

(c) Chứng minh \(B D < C D\)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

(a) Chứng minh \(\angle B D A < \angle A D C\)

(b) Chứng minh \(\triangle A B E\) là tam giác cân

(c) Chứng minh \(B D < C D\)

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP