Ta có:  x + y = x : y

   =>  x = x .y + y = y ( x+ 1 )   (1)

   => x : y = y (x + 1) : y = x - 1

Do đó, ta có: \(\begin{cases}x:y=x+1\\x:y=x-y\end{cases}\)

=> x - 1 = x + y

=>       -1 = y

=>       y = -1

Thay -1 vào (1) ta được:

   x = -1(x+1)

 => x = -x . -1

=> 2x = -1

=>   x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy x = \(\frac{1}{2}\)

       y = 1

th1:x=(-1)

       y=1

th2:x=1

y=(-1)

Dễ thấy \(\left(2x-y+7\right)^{2012}\ge0;\left|x-3\right|^{2013}\ge0\Rightarrow\text{Vế trái}\ge0\) (1)

\(\text{Mà theo đề bài: VT(vế trái)}\le0\) (2) .\(\text{Kết hợp (1) và (2) suy ra VT = 0}\)

\(\text{Hay: }\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}=0\)

\(\text{Điều này xảy ra khi: }\hept{\begin{cases}x-3=0\\2x-y+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2x+7=2.3+7=13\end{cases}}\)

\(\text{Vậy...}\)

x=3,y=13

\(xy=\frac{x}{y}\Leftrightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
Thay y vào pt x-y=xy để tìm x

\(\frac{x}{y}\) = \(\frac23\)

\(\frac{xy}{y^2}\) = \(\frac23\)

\(\frac{54}{y^2}\) = \(\frac23\)

y\(^2\) = 54 : \(\frac23\)

y\(^2\) = 54 x \(\frac32\)

y\(^2\) = 81

y\(^2\) = 9\(^2\)

y = \(\pm\) 9

\(x\) = 54 : 9 ⇒ \(x=6\)

\(x=-54:9\) ⇒ \(x=-6\)

Vậy (\(x;y)\) = (-6; -9); (6; 9)

Đặt : \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\)

\(\Rightarrow x = 2 k ; y = 3 k\)

Khi đó : \(2 k . 3 k = 54\)

\(\Rightarrow 6 k^{2} = 54\)

\(\Rightarrow k^{2} = 54 : 6 = 9 = 3^{2}\)

\(\Rightarrow k = 3\)hoặc \(k = - 3\)

\(\Rightarrow x = 2.3 = 6\)\(; y = 3.3 = 9\) hoặc \(x = 2. \left(\right. - 3 \left.\right) = - 6\)\(; y = 3. \left(\right. - 3 \left.\right) = - 9\)

Để \(\frac{2n+1}{n+1}\)là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)

Mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)hay \(2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮n+1\)

\(\left(2n-2n\right)+\left(2-1\right)⋮n+1\)

\(2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;-2;-3\right\}\)(TM)

HT

a)x-y = xy nên x=y(x+1)\(\Rightarrow\) x:y = x+1

Mà x:y=x-y nên x-y=x+1\(\Rightarrow\)y=-1

y=-1 thì x+1=x(-1)\(\Rightarrow\) 2x=1\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{1}{2}\)

c)x-y=2(x+y) thì -x=3y\(\Rightarrow\)x:y=-3

hay x-y=-3 (1)

2(x+y) =-3

\(\Rightarrow\) x+y=\(\dfrac{-3}{2}\)(2)

(1)và (2) suy ra y=\(\dfrac{-9}{4}\), x= \(\dfrac{-21}{4}\)

Ta có : \(x-y=xy=x:y\)

x=0

y=0

Từ \(xy=x:y\)=> \(xy=\frac{x}{y}\)=> \(xy^2=x\)

                                                => \(y^2=1\) => \(y=\pm1\)

Thay \(y=1\) vào    \(x-y=x.y\) ta có : \(x-1=x.1\)

                                                                        => \(x-1=x\)=> \(0x=1\)( vô lý) => loại

Thay \(y=-1\)  vào    \(x-y=x.y\)ta có: \(x-\left(-1\right)=x.\left(-1\right)\)

                                                                          => \(x+1=-x\)=> \(2x=-1\)

                                                                                                              => \(x=\frac{-1}{2}\)

\(v\text{ậy}\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)