a: Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó:BCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot AN}=\dfrac{AM}{AN}\)

hay \(AE\cdot AM=AN\cdot AD\)

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

b: góc EDH=góc BAF

góc FDH=góc ECB

mà góc BAF=góc ECB

nên góc EDH=góc FDH

=>DH là phân giác của góc EDF

a: Xét tứ giác ADHE có

góc AdH+góc AEH=180 độ

=>ADHElà tứ giác nội tiếp

I là trung điểm của AH

b: Xét tứ giác BEDC có

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC là tứ giác nội tiếp

góc EDB=góc BAF

góc FDB=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB

nên góc EDB=góc FDB

=>DB là phân giác của góc EDF

và KH/HF=DK/DF đc ko bạn câu b)

1: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có

góc EKB=góc DKC

Do đó: ΔEKB\(\sim\)ΔDKC

Suy ra: KE/KD=KB/KC

hay \(KE\cdot KC=KB\cdot KD\)

1.

Chứng minh được \widehat{CEB} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}CEB=BDC=90∘.

Suy ra $4$ điểm $B,E,D,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CB$ nên tứ giác $BCDE$ nội tiếp.

Có tứ giác $BCDE$ nội tiếp nên \widehat{DCE} = \widehat{DBE}DCE=DBE ($2$ góc nội tiếp cùng chắn cung $DE$) hay \widehat{ACQ} = \widehat{ABP}ACQ​=ABP.

Trong đường tròn tâm $(O)$, ta có \widehat{ACQ}ACQ​ là góc nội tiếp chắn cung $AQ$ và \widehat{ABP}ABP nội tiếp chắn cung $AP$

\Rightarrow \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}⇒AQ⌢​=AP⌢.

2.

$(O)$ có \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}