Tìm tập xác định của các hàm số :

a) \(y=\dfrac{1}{3^x-3}\)

b) \(y=\log\dfrac{x-1}{2x-3}\)

c) \(y=\log\sqrt{x^2-x-12}\)

d) \(y=\sqrt{25^x-5^x}\)

Xét tính đơn điệu của các hàm số :

a) \(y=\sqrt{25-x^2}\)

b) \(y=\dfrac{\sqrt{x}}{x+100}\)

c) \(y=\dfrac{x}{\sqrt{16-x^2}}\)

d) \(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{x^2-6}}\)

Cho \(x,y\) là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp của nhau

a) \(x+\overline{y}\) và \(\overline{x}+y\)

b) \(x\overline{y}\) và \(\overline{x}y\)

c) \(x-\overline{y}\) và \(\overline{x}-y\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=5^{2x}+5^y\) biết rằng \(x\ge0,y\ge0,x+y=1\)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=3\). 

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : \(P=x^3+y^3-3x-3y\)

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số

a) \(y=\dfrac{3-2x}{x+7}\)

b) \(y=\dfrac{1}{\left(x-5\right)^2}\)

c) \(y=\dfrac{2x}{x^2-9}\)

d) \(y=\dfrac{x^4+48}{x}\)

e) \(y=\dfrac{x^2-2x+3}{x+1}\)

g) \(y=\dfrac{x^2-5x+3}{x-2}\)

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{2x-1}{x+2}\)

b) \(y=\dfrac{3-2x}{3x+1}\)

c) \(y=\dfrac{5}{2-3x}\)

d) \(y=-\dfrac{4}{x+1}\)