\(a)\)

Vì \(AM\)là đường trung tuyến

\(\rightarrow BM=CM\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(cmt\right)\\MD=MA\left(GT\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\end{cases}}\)

\(\rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(b)\)

Vì \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\\AB=CD\end{cases}}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\rightarrow AB//CD\)

Mà \(AB\perp AC\)( vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\))

\(\rightarrow CD\perp AC\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(DCM\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}AB=CD\left(cmt\right)\left(cmt\right)\\ACchung\\\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\end{cases}}\)

\(\rightarrow\Delta ABC=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(c)\)

Ta có: \(AB=DC=6cm\)

Xét \(\Delta DCA\)vuông tại \(C\)ta có:

\(DC^2+AC^2=AD^2\)

\(\rightarrow AD^2=6^2+8^2\)

\(\rightarrow AD^2=10^2\)

\(\rightarrow AD=10cm\)

Mà \(MD=MA\)

\(\rightarrow M\)là trung điểm của \(AD\)

\(\rightarrow AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.10=5cm\)

\(d)\)

Giả sử: \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Ta có: \(\frac{AB+AC}{2}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7cm\)

Mà \(AM=5cm\)

\(\rightarrow5cm< 7cm\)

\(\rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)

M C A B D

A B C D M 1 2 1 1

a, Xét \(\Delta MAB-\Delta MDC:\)

           \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

           \(AM=MD\left(gt\right)\)

             \(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)

b, Có \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(cmt\right)\)

         \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)

Hay AB // CD.

xét tam giác suy ra 2 góc slt bằng nhau

Ai giúp tui với coi ? thanks trước 

khó hiểu quá 😂

Ai giúp tui với coi ?

thanks trước 

thanks trước 

a, xét tam giác abm vvaf tam giác dmc có

am=md(gt)

bm=mc(gt)

góc amb=góc cmd(đối đỉnh)

=>tam giác abm=tam giác dmc(cgc)

b, từ cm a ta có tam giác abm=tam giác dmc(cgc)

=>góc bam = góc mdc (2 góc tg ứng)

mà 2 góc lại nằm ở vị trí so le trg

=>ab//cd

Vẽ hình: (các đoạn thẳng bằng nhau đã kí hiệu trong hình)

A B C D M H X a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM = MD (gt)

AM = BM (M là trung điểm của BC)

Góc AMB = Góc CMD (đối đỉnh)

=> ΔABM = ΔDCM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔDCM (cmt) => Góc BAM = góc CDM (2 góc tương ứng)

Vì Góc BAM = góc CDM mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//CD (đpcm)

c) Vì Ax//BC => Góc ACB = góc CAH (2 góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔAHC có:

AH = BC (gt)

Góc ACB = góc CAH (cmt)

Cạnh chung AC

=> ΔABC = ΔAHC (c.g.c)

Vì ΔABC = ΔAHC => Góc ACH = góc BAC (2 góc tương ứng)

Vì Góc ACH = góc BAC mà 2 góc này ở vị trí so le trong => CH//AB

Vì DC//AB và CH//AB mà 2 cạnh này cùng đi qua điểm C => DC trùng CH (tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)

Vì DC trùng CH => 3 điểm H, C, D thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đo: ΔAMB=ΔDMC

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD
b: Xét ΔAMK và ΔDMF có

\(\widehat{MAK}=\widehat{MDF}\)

MA=MD

\(\widehat{AMK}=\widehat{DMF}\)

Do đo: ΔAMK=ΔDMF

Suy ra: MK=MF

hay M là trung điểm của KF

A C B N D E M

( Thông cảm hình bị lệch )

a) + Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DMC\)có :

AM = DM ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( vì là hai góc đối đỉnh )                => \(\Delta AMB=\Delta DMC\)

MB = MC ( AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(\widehat{B}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )

=> DC // AB ( có hai góc so le trong = )

Mà AB \(\perp\)AC ( Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)

=> DC _|_ AC 

+ Xét \(\Delta BEC\)có :

M là trung điểm của cạnh BC ( Vì AM là trung tuyến của ABC )

=> EM là trung tuyến

A là trung điểm của BE ( Vì EA = AB ) => CA là trung tuyến

Mà EM cắt AC tại N => N là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow NC=\frac{2}{3}CA\Rightarrow NC=2NA\)

+ Ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC\Rightarrow AB=CD\)

Xét \(\Delta ACD\)có :

CD + AC > AD ( bđt tam giác ) . Mà CD = AB ; AD = 2AM

=> \(AB+AC>2AM\Leftrightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)(1)

+ Xét \(\Delta AMB\)có : AM > AB - BM

          \(\Delta AMC\)có : AM > AC - CM

=> 2AM > AB + AC - BM - CM

<=> 2AM > AB + AC - (BM +CM )

<=> 2AM > AB + AC - BC

<=> AM > \(\frac{AB+AC-BC}{2}\)(2)

Từ (1), (2) => Điều cần cm trên đề bài .