Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có mx +8=x+m <=> (m-1)x=m-8 <=>x=(m-8)/(m-1) điều kiện m khác 1
a. 5x2 + 2mx – 2m +15 =0 (1)
Ta có: Δ'=m2 – 5.(-2m +15) = m2 +10m -75
Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:
Δ'= 0 ⇔ m2 + 10m – 75 = 0
Δ'm = 52 -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0
√(Δ'm) = √100 =10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép
b. mx2 – 4(m -1)x -8 =0 (2)
Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m≠ 0 và Δ'=0
Ta có: Δ'=[-2(m-1)]2 – m(-8)=4(m2 -2m +1) +8m
=4m2– 8m +4 +8m = 4m2 +4
Vì 4m2 +4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ' không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép
a) m \(\ne\)0; \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m=0\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=3\)
=>m=2+ \(\sqrt{3}\) hoặc m=2 -\(\sqrt{3}\) (TM)
b) \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.3.4=0\)=>m =-1 +4\(\sqrt{3}\) hoặc m = -1 - 4\(\sqrt{3}\)
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)
\(x_1-x_2=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)
=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)
=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)
=>m∈∅
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)
\(x_1-x_2=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)
=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)
=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)
=>m∈∅
Đề bài:
Cho phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)
(b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn:
\(x_{1} - x_{2} = 0\)
✅ Phân tích:
Điều kiện:
\(x_{1} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2}\)
Tức là phương trình có nghiệm kép → phương trình có 1 nghiệm duy nhất lặp lại.
➡️ Vậy điều kiện là phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ = 0 (biệt thức tam thức bậc hai).
✅ Tính biệt thức Δ:
Phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)
Hệ số:
- \(a = 1\)
- \(b = 2 m - 1\)
- \(c = - m\)
Tính biệt thức:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - m \left.\right)\)\(\Delta = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} + 4 m = 4 m^{2} - 4 m + 1 + 4 m = 4 m^{2} + 1\)
✅ Giải điều kiện:
Ta cần:
\(\Delta = 0 \Rightarrow 4 m^{2} + 1 = 0\)
➡️ Phương trình vô nghiệm vì:
\(4 m^{2} + 1 \geq 1 > 0 \forall m \in \mathbb{R}\)
❌ Kết luận:
Phương trình không bao giờ có nghiệm kép, nên không tồn tại m nào để \(x_{1} - x_{2} = 0\).
✅ Đáp án câu (b):
Không có giá trị m nào thỏa mãn điều kiện \(x_{1} - x_{2} = 0\).
Tk
Phương trình đã cho là:
\(x^{2} + m x + m - 2 = 0\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm kép là Δ = 0, tức là:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c = 0\)
Với \(a = 1\), \(b = m\), \(c = m - 2\), ta có:
\(m^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. m - 2 \left.\right) = 0\) \(m^{2} - 4 m + 8 = 0\)
Giải phương trình bậc hai:
\(\Delta^{'} = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 8 = 4 - 8 = - 4\)
Vì \(\Delta^{'} < 0\), phương trình vô nghiệm, nên không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn.
Không có đáp án đúng!