Sửa đề :v hình như vậy mới làm được

\(2\frac{2}{9}-x=\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}\)

\(\frac{20}{9}-x=\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}\)

\(\frac{20}{9}-x=2\left[\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}\right]\)

\(\frac{20}{9}-x=2\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right]\)

\(\frac{20}{9}-x=2\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\right]\)

\(\frac{20}{9}-x=2\cdot\frac{2}{9}\)

\(\frac{20}{9}-x=\frac{4}{9}\Leftrightarrow x=\frac{16}{9}\)

Bạn ơi, mình cũng nghe là sai đề. Nhưng trong đề cương của mình đề 100% nó như vậy ạ.

Ko biết có phải do đề hay ko. :v

Ta có: \(x-\frac{20}{11\cdot13}-\frac{20}{13\cdot15}-...-\frac{20}{53\cdot55}=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\left(\frac{2}{11\cdot13}+\frac{2}{13\cdot15}+...+\frac{2}{53\cdot55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\frac{4}{55}=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{8}{11}=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{11}+\frac{8}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)thỏa mãn đề. 

b)

\(4\frac{5}{9}:2\frac{5}{18}-7< x< \left(3\frac{1}{5}:3,2+4,5.1\frac{31}{45}\right):\left(21.\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{41}{9}:\frac{41}{18}-7< x< \left(\frac{16}{5}:\frac{16}{5}+\frac{9}{2}.\frac{76}{45}\right):\frac{21}{2}\)

\(\Rightarrow2-7< x< \left(1+\frac{38}{5}\right):\frac{21}{2}\)

\(\Rightarrow-5< x< \frac{43}{5}:\frac{21}{2}\)

\(\Rightarrow-5< x< \frac{86}{105}\)

Vì \(x\in Z\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0\right\}.\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0\right\}.\)

\(a)\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x=\frac{5}{12}+\frac{1}{2}=\frac{11}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{11}{12}:\frac{2}{3}=\frac{11}{8}\)

\(b)\left(2\frac{4}{5}x-50\right):\frac{2}{3}=51\)

\(\Rightarrow\frac{14}{5}x-50=51.\frac{2}{3}=34\)

\(\Rightarrow\frac{14}{5}x=34+50=84\)

\(\Rightarrow x=84:\frac{14}{5}=30\)

a) 2/3.x - 1/2 = 5/12

            2/3.x = 5/12 + 1/2

            2/3.x = 11/12

                  x = 11/12 : 2/3

                   x = 11/8

b) \(\left(2\frac{4}{5}.x-50\right):\frac{2}{3}=51\)

                  \(\frac{14}{5}.x-50=51.\frac{2}{3}\)

                   \(\frac{14}{5}.x-50=34\)

                                \(\frac{14}{5}.x=34+50\)

                                \(\frac{14}{5}.x=84\)

                                         \(x=84:\frac{14}{5}\)

                                         \(x=30\)

đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+........+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+........+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}.\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+........+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow x+1=18\)

\(\Rightarrow x=18-1\)

\(\Rightarrow x=17\)

vậy \(x=17\)

\(N=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}\) >\(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}=\frac{1}{30}.10=\frac{1}{3}\)

=> N > \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+...+\frac{2}{Xx\left(X+1\right)}=\frac{2}{5}\)

2 . \(\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{Xx\left(X+1\right)}\right)=\frac{2}{5}\)

   \(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+..+\frac{1}{Xx\left(X+1\right)}=\frac{2}{5}:2=\frac{1}{5}\)

  \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+..+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}\)

 \(\frac{1}{4}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\)

=> x + 1 = 20 

=> x = 19 

\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2}{5}\)

\(\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2}{5}\)

\(2\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{5}\)

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{5}:2\)

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\)

=> x + 1 = 20

=> x = 20 - 1

=> x = 19

ok

Cho tổng:
S = 1/15 + 1/21 + 1/28 + 1/36 + 1/45 + 1/59 + 1/66

Bước 1: ghép các cặp có cùng mẫu số để rút gọn

• Ghép 1/15 và 1/21:
  1/15 + 1/21 = (7 + 5) / 105 = 12/105 = 4/35
• Ghép 1/28 và 1/36:
  1/28 + 1/36 = (9 + 7) / 252 = 16/252 = 4/63

Bước 2: cộng các kết quả thu được từ bước 1
S1 = 4/35
S2 = 4/63
S12 = S1 + S2 = 4/35 + 4/63

• Tính cùng mẫu số: 35 = 5×7, 63 = 7×9, MMC = 5×7×9 = 315
• Chuyển đổi:
  4/35 = 36/315
  4/63 = 20/315
• Cộng: 36/315 + 20/315 = 56/315 = 8/45

Bước 3: ghép với các số còn lại
S3 = 1/45
S4 = 1/59
S5 = 1/66

Cộng tiếp các phần còn lại:
S = (8/45) + (1/45) + (1/59) + (1/66)

• 8/45 + 1/45 = 9/45 = 1/5

Vậy còn lại:
S = 1/5 + 1/59 + 1/66

Bước 4: cộng ba phân số còn lại
Tính chung mẫu của 5, 59, 66:

• Đầu tiên, 66 = 2×3×11, 59 là số nguyên tố, nên LCD = 5 × 59 × 66 = 19470

Chuyển đổi:

• 1/5 = 3894/19470
• 1/59 = 330/19470
• 1/66 = 295/19470

Cộng lại:
3894 + 330 + 295 = 4519

Vậy S = 4519 / 19470. Đơn giản được tối giản hết mức.

Kết quả cuối cùng: S = 4519/19470 ≈ 0.2321

ở câu 1 ở mỗi phẫn số chúng ta cộng thêm 1, tổng là ta cộng thêm 5. Lấy 5 + -5=0. Rồi ta được tất cả tử là x+200,đặt chung ra ngoài,từ đó tính x=-200

Câu 2: => 2/42 + 2/56 + 2/72 + ... + 2/x(x+1) = 2/9

=> 2/6*7+2/7*8+...+2/x(X+1) = 2/9