talaays đơn thức nhân với từng hạng tử của đa thức

rồi cộng tích lại với nhau

rồi tìm x

nha bn

bạn giải luôn giúp mình được không ạ?

Ta có A = 2x² + 12x + 1 

= \(2\left(x^2+6x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+6x+9-\frac{17}{2}\right)=2\left(x+3\right)^2-17\ge-17\)

=> Min A = -17

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 

<=> x = -3

Vậy Min A = -17 <=> x = -3

b) Ta có B = x² + 3x + 2 

= \(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

=> Min B = -1/4

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3/2 = 0 <=> x = -3/2

Vậy Min B = -1/4 <=> x = -3/2 

c: \(=\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{4}{3x+2}+\dfrac{3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x+2-12x+8+3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{-2}{3x+2}\)

d: \(=\dfrac{x^2-4-x^2+10}{x+2}=\dfrac{6}{x+2}\)

e: \(=\dfrac{1}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{1}{2\left(x+y\right)}-\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{x+y-x+y-2y}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{0}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=0\)

a. (x + 3).(x² - 1)

= x.x² - x.1 + 3.x² - 3.1

= x³ - x + 3x² - 3

= x³ + 3x² - x - 3

b. (3x + 2).(4x - 1)

= 3x.4x - 3x + 2.4x - 2

= 12x² - 3x + 8x - 2

= 12x² + 5x - 2

c. (2x - 3).(3x + 2)

= 2x.3x + 2x.2 - 3.3x - 3.2

= 6x² + 4x - 9x - 6

= 6x² - 5x - 6

d. (12x - 5).(4x + 1)

= 12x.4x + 12x - 5.4x - 5

= 48x² + 12x - 20x - 5

= 48x² - 8x - 5

e. (x - 3).(x² + 3x + 9)

= x.x² + x.3x + x.9 - 3x² - 3.3x - 3.9

= x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27

= x³ - 27 (Đây là dạng HĐT x³ - 3³)

Đặt: x - y = a ; 3x + y - z = b ; -4x + z = c 

Ta có: a + b +  c  = x - y + 3x + y - z - 4x + z = 0 

Khi đó: \(\left(x-y\right)^3+\left(3x+y-z\right)^3+\left(-4x+z\right)^3\)

= \(a^3+b^3+c^3\)

= \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc+ac\right)+3abc\)

= \(0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc+ac\right)+3abc\)

= \(3abc\)

= \(3\left(x-y\right)\left(3x+y-z\right)\left(-4x+z\right)\)

cảm ơn ạ 

Giải tiêu biểu câu a nhé.

a/ \(5x\left(2x-7\right)+2x\left(8-5x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow19x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{19}\)

cần câu mấy

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x^2+x}\)

b, \(\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}=\frac{y^2-xy-xy+x^2}{\left(xy-x^2\right)\left(y^2-xy\right)}=\frac{x^2+y^2}{xy^3-xyxy-xyxy+x^3y}\)Tu rut gon tiep

c, tt

d, cx r

a) \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

b) \(\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}=\frac{1}{x\left(y-x\right)}-\frac{1}{y\left(y-x\right)}\)

\(=\frac{y}{xy\left(y-x\right)}-\frac{x}{xy\left(y-x\right)}=\frac{y-x}{xy\left(y-x\right)}=\frac{1}{xy}\)

c) \(\frac{9x-3}{4x-1}-\frac{3x}{1-4x}=\frac{9x-3}{4x-1}+\frac{3x}{4x-1}\)

\(=\frac{9x-3+3x}{4x-1}=\frac{6x-3}{4x-1}\)

-3x⁴y + 6x³y - 3x²y

= -3x²y( x² - 2x + 1 )

= -3x²y( x - 1 )²

-3x⁴y+6x³y-3x²y

=-3x²y(x²-2xy+1)

=-3x²y(x-1)²

Bước 1: Xét các trường hợp nhỏ

Phương trình:

\(2^{x} - 3^{y} = 1 \Rightarrow 2^{x} = 3^{y} + 1\)

Cả hai số \(2^{x}\) và \(3^{y} + 1\) đều là số nguyên dương, vậy \(x \geq 1\), \(y \geq 0\).

Bước 2: Thử với các số nguyên nhỏ

1. y = 0:

\(2^{x} = 3^{0} + 1 = 1 + 1 = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 1\)

✅ Giải được: \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\)

1. y = 1:

\(2^{x} = 3^{1} + 1 = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 2\)

✅ Giải được: \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 2 , 1 \left.\right)\)

1. y = 2:

\(2^{x} = 3^{2} + 1 = 9 + 1 = 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log ⁡\right)_{2} 10 \notin \mathbb{Z}\)

❌ Không có nghiệm nguyên

1. y = 3:

\(2^{x} = 3^{3} + 1 = 27 + 1 = 28 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log ⁡\right)_{2} 28 \notin \mathbb{Z}\)

❌ Không có nghiệm nguyên

1. y = 4:

\(2^{x} = 3^{4} + 1 = 81 + 1 = 82 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log ⁡\right)_{2} 82 \notin \mathbb{Z}\)

❌ Không có nghiệm nguyên

Bước 3: Kiểm tra tính khả thi tổng quát

• Khi \(y \geq 3\), \(3^{y} \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3^{y} + 1 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
• Các lũy thừa của 2: \(2^{x} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\) lặp theo chu kỳ: 2, 4, 8, 7, 5, 1,…
• Xét \(2^{x} \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\) hay \(2^{x} - 1 = 3^{y}\), theo định lý Catalan, nghiệm duy nhất cho phương trình lũy thừa cách nhau 1 là \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 3 , 2 \left.\right)\) cho phương trình \(3^{2} - 2^{3} = 1\), nhưng ở đây thứ tự khác nên chỉ có các nghiệm nhỏ đã tìm.

Do đó, không có nghiệm lớn hơn.

✅ Kết luận

Các nghiệm nguyên của phương trình \(2^{x} - 3^{y} = 1\) là:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 0 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 2 , 1 \left.\right)}\)