LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 7 2016
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
LN
10 tháng 9 2025
Để chứng minh x = y = z từ điều kiện cho trước, ta nghịch đảo hai vế của từng phân số để có được 1x+1y=1y+1z=1x+1z1 over x end-fraction plus 1 over y end-fraction equals 1 over y end-fraction plus 1 over z end-fraction equals 1 over x end-fraction plus 1 over z end-fraction1𝑥+1𝑦=1𝑦+1𝑧=1𝑥+1𝑧. Từ đó, ta suy ra 1x=1y=1z1 over x end-fraction equals 1 over y end-fraction equals 1 over z end-fraction1𝑥=1𝑦=1𝑧, và do x, y, z khác 0, ta có x = y = z. Các bước chứng minh:
Vì x, y, z khác 0 nên các phân số này khác 0, ta có thể nghịch đảo:
$ \frac{x+y}{xy} = \frac{y+z}{yz} = \frac{z+x}{zx} $.
$ \frac{1}{x} = \frac{1}{z} $.
Tương tự, từ $ \frac{1}{z} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z} $, ta trừ $ \frac{1}{z} $ ở cả hai vế, thu được:
$ \frac{1}{y} = \frac{1}{x} $.
Vì x, y, z khác 0, ta có thể suy ra $ x = y = z $
- Nghịch đảo các phân số:
Vì x, y, z khác 0 nên các phân số này khác 0, ta có thể nghịch đảo:
$ \frac{x+y}{xy} = \frac{y+z}{yz} = \frac{z+x}{zx} $.
- Tách các phân số:
- Rút gọn:
- Sử dụng tính chất của đẳng thức:
$ \frac{1}{x} = \frac{1}{z} $.
Tương tự, từ $ \frac{1}{z} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z} $, ta trừ $ \frac{1}{z} $ ở cả hai vế, thu được:
$ \frac{1}{y} = \frac{1}{x} $.
- Kết luận:
Vì x, y, z khác 0, ta có thể suy ra $ x = y = z $
21 tháng 3 2017
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\Rightarrow\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(z+x\right)}\)
\(\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Rightarrow xz+yz=xy+xz\Rightarrow yz=xy\Rightarrow z=x\)
CM tương tự ta cũng có : \(x=y;y=z\)
\(\Rightarrow x=y=z\) Thay vào B ta được :
\(B=\frac{x^3+y^3+z^3}{x^2y+y^2z+z^2x}=\frac{x^3+x^3+x^3}{x^2x+x^2x+x^2x}=\frac{3x^3}{3x^3}=1\)
Em hãy viết một bài văn tả một người mà em yêu quý người \(t0t9w8e0k-y7qugpk-\frac{y7eyj0ko998}{***653-^6}\)