Câu hỏi của Trần Thị Nhung

Question

cho S =2+2^2+2^3+...+2^100. Chứng tỏ S+5 chia hết cho7

...

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

S = 2 + 2$^2$ + 2$^3$ + ...+ 2$^{100}$

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;100. Dãy số này có 100 hạng tử

Vậy S + 5 có: 100 + 1 = 101(hạng tử)

Vì: 101 : 3 = 33 (dư 2) nên nhóm ba hạng tử liên tiếp của S + 5 thành một nhó thì khi đó:

S + 5 = (2 + 5) + (2$^2$ + 2$^3$ + 2$^4$)+ ....+ (2$^{98}$ + 2$^{99}$ + 2$^{100}$)

S + 5 = 7 + 2$^2$.(1 + 2 + 2$^2$) + ...+ 2$^{98}$.(1 + 2 + 2$^2$)

S + 5 = 7+ 2$^2$ .7 + ...+ 2$^{98}$.7

S + 5 = 7.(1 + 2$^2$ + ...+ 2$^{98}$) ⋮ 7 (đpcm)

Câu trả lời: